【技術書典18】OpenFOAM 自宅で深める流体解析の基礎と応用 (1)

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2. 6 ໨࣍ ͸͡Ίʹ i ୈ 1 ষ ුྗΩϟϏςΟʹΑΔࣗવରྲྀ 1 1.1 ղੳͷ໨త . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 ղੳϑϩʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 ιϧόͷબ୒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 ࢧ഑ํఔࣜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3 ࡞ۀϑΥϧμͷ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.4 νϡʔτϦΞϧͷίϐʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Allrun εΫϦϓτ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.5 ϝογϡ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 blockMeshDict . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 ϝογϡ඼࣭ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 1.6 ղੳઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 ઃఆϑΝΠϧߏ੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 ෺ੑ஋ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 ཚྲྀϞσϧͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ॏྗͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ڥք৚݅ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 ཭ࢄԽεΩʔϜ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ܭࢉͷ੍ޚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 1.7 ܭࢉ࣮ߦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ͜͜·ͰͷྲྀΕ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 ݁ՌͷՄࢹԽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 1.8 ܭࢉ݁Ռͷଥ౰ੑͷݕূ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 1.9 ઃఆͷݟ௚͠ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65 functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66 ࢒ࠩͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 ࿈ଓࣜͷޡࠩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 69 ྲྀΕ৔ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70 – iv –
3. 7 ໨࣍ εςοϓ਺ͱ؇࿨܎਺Λมߋʢ࠶ܭࢉʣ . . . . . . . . . . . . . . . 72 1.10 ·ͱΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 75 ୈ 2 ষ ԁ؅಺ͷྲྀΕͱ೤Ҡಈ 77 2.1 ղੳͷ໨త . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77 2.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 78 ղੳϑϩʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 ιϧόͷબ୒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79 2.3 ࡞ۀϑΥϧμͷ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.4 νϡʔτϦΞϧͷίϐʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 2.5 ϝογϡ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80 blockMeshDict Λฤू . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81 blockMeshDict ϑΝΠϧͷઆ໌ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 ϝογϡ඼࣭ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 97 2.6 ղੳઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 ઃఆϑΝΠϧߏ੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 99 ෺ੑ஋ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 ཚྲྀϞσϧͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ॏྗͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ڥք৚݅ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102 ܭࢉͷ੍ޚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 ฒྻ෼ׂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 2.7 ܭࢉ࣮ߦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 109 2.8 ݁Ռॲཧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 112 ParaView Ͱͷ݁Ռͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113 Python ʹΑΔάϥϑॲཧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 2.9 ࠞ߹ฏۉԹ౓ͱน໘Թ౓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 134 OpenFOAM Ͱͷࠞ߹ฏۉԹ౓ͷࢉग़ʢ༨༟ͷ͋Δํ޲͚ʣ . . . . . 135 2.10 ·ͱΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 ୈ 3 ষ 2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷྲྀΕͱ೤఻ୡ 142 3.1 ղੳͷ໨త . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 3.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 ղੳϑϩʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 145 ιϧόͷબ୒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.3 ࡞ۀϑΥϧμͷ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146 3.4 νϡʔτϦΞϧͷίϐʔ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 3.5 ϝογϡ࡞੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 – v –
4. 8 ໨࣍ blockMeshDict Λฤू . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 148 mirrorMesh Λฤू . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 154 extrudeMesh Λฤू . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 161 ϝογϡ඼࣭ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 163 3.6 ղੳઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 ઃఆϑΝΠϧߏ੒ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 165 ෺ੑ஋ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166 ཚྲྀϞσϧͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 ॏྗͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 ڥք৚݅ͷઃఆ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 ܭࢉͷ੍ޚ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 176 functions . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178 ฒྻ෼ׂ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182 3.7 ܭࢉ࣮ߦ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 183 ݁ՌͷՄࢹԽ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 186 ParaView Ͱͷ݁Ռͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 3.8 ܭࢉ݁Ռͷଥ౰ੑͷݕূ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 198 ߅ྗ܎਺ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 199 3.9 ετϩʔϋϧ਺ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 3.10 ϨΠϊϧζ਺ҧ͍ʹΑΔ߅ྗ܎਺ͱψηϧτ਺ . . . . . . . . . . . . 204 ϨΠϊϧζ਺ͱ߅ྗ܎਺ͷؔ܎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 205 ϨΠϊϧζ਺ͱψηϧτ਺ͷؔ܎ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 206 3.11 ·ͱΊ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 ෇࿥ A gnuplot ʹΑΔάϥϑॲཧ 209 A.1 z Ґஔҧ͍Ͱͷྲྀ଎෼෍ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 ෇࿥ B OpenFOAM ͷ Tips 216 B.1 ϝογϡ඼࣭ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 216 B.2 ࿈ଓࣜͷޡࠩ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 218 B.3 y+ ͷ֬ೝ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219 B.4 ྲྀྔͷ੔߹ੑ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220 ෇࿥ C ιϑτͷΠϯετʔϧ 222 C.1 OpenFOAM ͷΠϯετʔϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 222 C.2 ParaView ͷΠϯετʔϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 C.3 Python ͷϥΠϒϥϦͷΠϯετʔϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 C.4 gnuplot ͷΠϯετʔϧ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 226 – vi –
5. 1 0 ୈ 1 ষ ුྗΩϟϏςΟʹΑΔࣗવରྲྀ ͜ͷষͰ͸ɺුྗʹΑͬͯੜ͡Δࣗવରྲྀݱ৅Λର৅ʹɺOpenFOAM Λ༻ ͍ͨղੳखॱΛղઆ͠·͢ɻର৅ͱ͢Δͷ͸ɺ྆ଆʹԹ౓ࠩΛ࣋ͭີด͞Εͨ ΩϟϏςΟ಺ͷࣗવରྲྀͰ͋ΓɺԹ౓ࠩʹΑۭͬͯؾͷີ౓͕มԽ͠ɺුྗ͕ ൃੜ͢Δ͜ͱͰྲྀΕ͕ੜ͡·͢ɻ͜ͷΑ͏ͳݱ৅͸ࣗવରྲྀͱݺͼɺڧ੍తʹ ྲྀΕΛ༩͑ͳ͍఺͕ಛ௕Ͱ͢ɻ OpenFOAM Ͱ͸ɺ͜͏ͨࣗ͠વରྲྀΛ࠶ݱ͢ΔνϡʔτϦΞϧ͕͋Β͔͡ Ί༻ҙ͞Ε͓ͯΓɺॳֶऀʹͱͬͯ΋೤ྲྀମγϛϡϨʔγϣϯΛֶͿ୊ࡐͱ͠ ͯద͍ͯ͠·͢ɻຊষΛ௨ͯ͡ɺOpenFOAM ʹ͓͚Δ೤ྲྀମղੳͷجຊతͳ ૢ࡞ͱઃఆํ๏Λ਎ʹ͚ͭΔ͜ͱΛ໨తͱ͠·͢ɻ 1.1 ղੳͷ໨త ຊষͰ͸ɺOpenFOAM Λ࢖ͬͯɺුྗʹΑΔΩϟϏςΟ಺ͷࣗવରྲྀΛղੳ͠· ͢ɻOpenFOAM ʹॳΊͯ৮ΕΔํͰ΋औΓ૊Έ΍͍͢Α͏ɺνϡʔτϦΞϧέʔε Λ΋ͱʹɺղੳͷ४උɺઃఆɺܭࢉɺ݁Ռॲཧ·ͰΛஸೡʹղઆ͠·͢ɻ ͜ͷνϡʔτϦΞϧʹ͸ɺྲྀ଎ͱԹ౓ͷ࣮ݧσʔλ͕ಉࠝ͞Ε͓ͯΓɺܭࢉ݁Ռͱ ൺֱ͢Δ͜ͱͰɺղੳ݁Ռͷଥ౰ੑΛݕূ͢Δ͜ͱ͕ՄೳͰ͢ɻ 1.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ OpenFOAM Λ༻͍ͯਤ 1.1 ͷΑ͏ͳۣܗ༰ث಺ͷࣗવରྲྀͷγϛϡϨʔγϣϯΛ ߦ͍·͢ɻ – 1 –
6. 1 1 ୈ 1 ষ ුྗΩϟϏςΟʹΑΔࣗવରྲྀ 1.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ 34.6℃ 15℃ ˛ ਤ 1.1: ුྗʹΑΔΩϟϏςΟ಺ͷࣗવରྲྀͷγϛϡϨʔγϣϯ݁Ռ ྆ଆͷน໘Թ౓ʹΑΔԹ౓ࠩʹΑΓුྗ͕ൃੜ͠ɺน໘಺෦ʹྲྀΕ͕ੜ͡·͢ɻ ղੳϑϩʔ ·ͣ͸ղੳΛ࣮ߦ͢Δ·ͰͷશମͷྲྀΕΛԡ͓͖͑ͯ͞·͠ΐ͏ɻ • ιϧόͷબ୒ • ࡞ۀϑΥϧμͷ࡞੒ • νϡʔτϦΞϧΛίϐʔ • ϝογϡੜ੒ (blockMesh) • ղੳઃఆ (OpenFOAM ͷઃఆϑΝΠϧ) • ܭࢉ࣮ߦ (OpenFOAM) • ղੳ݁ՌͷՄࢹԽ (gnuplot) ௨ৗɺղੳϑϩʔͷதʹ͸ղੳ༻ͷϞσϧ࡞੒ͷ޻ఔ͕͋Γ·͕͢ɺࠓճ͸ blockMesh ͰϝογϡΛอ࣋ͨ͠ܗঢ়Λ࡞੒͠·͢ͷͰ 3D-CAD Λ༻͍ͨϞσϧ࡞ ੒ͷ޻ఔ͸ෆཁͰ͢ɻblockMesh ͸ OpenFOAM ͷඪ४ϢʔςΟϦςΟʹؚ·Εͯ ͍ΔϓϩάϥϜͰɺOpenFOAM ΛΠϯετʔϧࡁͰ͋Ε͹৽ͨʹΠϯετʔϧͷख ଓ͖͸ෆཁͰ͢ɻ – 2 –
7. 8 4 ୈ 1 ষ ුྗΩϟϏςΟʹΑΔࣗવରྲྀ 1.10 ·ͱΊ 285 290 295 300 305 310 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 Temperature [K] Channel width, x [m] Expt 0.5 OpenFOAM 0.5 ˛ ਤ 1.46: y/H = 0.5 Ͱͷ OpenFOAM ͱ࣮ݧ݁ՌͷԹ౓ ྲྀ଎ͱԹ౓͕ͱ΋ʹ࣮ݧͱ OpenFOAM ͷ݁Ռ͕֓ͶҰக͠ɺվળ͍ͯ͠Δ͜ͱ ͕Θ͔Γ·͢ɻ ͨͩ͠ɺน໘ۙ๣ͷྲྀ଎͕࣮ݧͱ߹͓ͬͯΒͣվળͷ༨஍͕͋Γͦ͏Ͱ͢ɻ͞Βʹ վળ͠Α͏ͱ͢ΔͳΒ͹ɺྫ͑͹ϝογϡαΠζͷมߋɺy+ ͷ֬ೝɺཚྲྀϞσϧͷ ઃఆมߋɺ཭ࢄԽεΩʔϜͳͲΛݟ௚ͯ͠ΈΔͱྑ͍Ͱ͠ΐ͏ɻ ͨͩ͠ɺ1 ͭͷ࣮ݧσʔλ͚ͩΛӏವΈʹͯ͠߹Θͤʹߦ͘ͷ΋Α͋͘Γ·ͤΜɻ ࣮ݧσʔλ͸͋͘·Ͱࢀߟ஋Ͱ͋Γɺ࣮ݧ৚݅΍ଌఆਫ਼౓ͳͲόϥπΩͷൣғΛߟ͑ ͯ CAE ղੳͷ݁Ռ͕ଥ౰͔Ͳ͏͔Λߟ͑Δඞཁ͕͋Γ·͢ɻ 1.10 ·ͱΊ ຊষͰ͸ɺ νϡʔτϦΞϧΛࢀߟʹුྗΩϟϏςΟ಺ͷ೤ྲྀମݱ৅Λର৅ʹɺ Open- FOAM Λ༻͍ͨ਺஋ղੳख๏Λࣔ͠·ͨ͠ɻղੳʹ͸ buoyantSimpleFoam ιϧ όΛ࢖༻͠ɺϝογϡ࡞੒͸ blockMesh Ͱߦ͍·ͨ͠ɻ ܭࢉ࣮ߦޙɺ࢒ࠩϞχλ΍࿈ଓࣜͷޡࠩΛ֬ೝ͠ɺҰఆͷऩଋੑ͕ಘΒΕ͍ͯΔ͜ ͱΛ֬ೝ͠·ͨ͠ɻҰํͰɺ࣌ܥྻʹԊͬͯαϯϓϦϯά͞Εͨྲྀ଎ɾԹ౓ͷϓϩ ϑΝΠϧΛղੳͨ݁͠Ռ͔Βɺ1000 εςοϓ࣌఺Ͱ͸ྲྀΕ৔͕҆ఆ͍ͯ͠ͳ͍͜ͱ – 75 –
8. 8 6 ୈ 2 ষ ԁ؅಺ͷྲྀΕͱ೤Ҡಈ ͜ͷষͰ͸ɺԁ؅಺ʹ͓͚Δ૚ྲྀͷ೤ྲྀମղੳΛ OpenFOAM Λ༻͍ͯߦ ͏खॱʹ͍ͭͯղઆ͠·͢ɻղੳର৅͸ɺԁ؅น໘ʹ೤ྲྀଋҰఆ஋Λ༩͑ͨ৔ ߹ͷ૚ྲྀྲྀΕͰ͢ɻ૚ྲྀྲྀΕͷ଎౓෼෍͸ϋʔήϯɾϙΞζΠϢྲྀΕͰۙࣅͰ ͖ɺࠞ߹ฏۉԹ౓΍น໘Թ౓ͷཧ࿦ղ͕஌ΒΕ͍ͯ·͢ɻղੳઃఆͷखॱΛཧ ղ͠ɺཧ࿦ղͱ OpenFOAM ͷ݁ՌΛൺֱ͢Δ͜ͱͰɺܭࢉ݁Ռͷଥ౰ੑΛ ݕূ͠·͢ɻ 2.1 ղੳͷ໨త ຊॻͰ͸ɺԁ؅಺ͷ૚ྲྀͷۙࣅղͰ͋ΔϋʔήϯɾϙΞζΠϢྲྀΕ͓Αͼԁ؅ͷԹ ౓෼෍Λ୊ࡐʹ͠ɺཧ࿦ࣜͱ OpenFOAM ͷൺֱΛߦ͏͜ͱΛ໨తͱ͠·͢ɻ ԁ؅಺ͷ૚ྲྀʹ͍ͭͯͷϙΠϯτ͸ҎԼͱͳΓ·͢ɻ • ྲྀ଎ʹ͍ͭͯ ◦ ྟքϨΠϊϧζ Rec ≒ 2300 Ͱ૚ྲྀ͔Βཚྲྀ΁ͷભҠ ◦ े෼ൃୡͨ͠ྲྀΕͰͷ૚ྲྀͷ଎౓෼෍͸ϋʔήϯɾϙΞζΠϢྲྀΕͷۙࣅ ࣜ uz (r) = 2ub ( 1 − ( r R )2 ) Ͱද͞ΕΔ ◦ ଎౓ॿ૸ڑ཭͸૚ྲྀͰ͸ L/d = 0.06Re • Թ౓ʹ͍ͭͯʢน໘೤ྲྀଋҰఆ஋ʣ ◦ ฏۉࠞ߹Թ౓͸ Tm (z) = Tm (z0 ) + 2 ˙ q(z−z0) ρCpRumax ◦ น໘Թ౓͸ Tw (z) = Tm (z) + ˙ qd Nuλ ◦ Թ౓ॿ૸ڑ཭͸૚ྲྀͰ͸ L/d = 0.06Re Pr ˙ q ͸น໘Ұఆ೤ྲྀଋɺλ ͸೤఻ಋ཰ɺNu ͸ψηϧτ਺ɺPr ͸ϓϥϯτϧ਺ɺd ͸ԁ؅௚ܘΛද͍ͯ͠·͢ɻ૚ྲྀྲྀΕʹ͓͍ͯɺน໘ͷ೤ྲྀଋҰఆ஋Ͱͷ৚݅Ͱ͸ɺ Nu = 48 11 = 4.36 ͷҰఆ஋Ͱ͋Δ͜ͱ͕஌ΒΕ͍ͯ·͢ɻ – 77 –
9. 8 7 ୈ 2 ষ ԁ؅಺ͷྲྀΕͱ೤Ҡಈ 2.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ 2.2 OpenFOAM ͰͷγϛϡϨʔγϣϯ OpenFOAM Λ༻͍ͯਤ 2.1 ͷΑ͏ͳԁ؅಺ͷྲྀΕγϛϡϨʔγϣϯΛߦ͍·͢ɻ ˛ ਤ 2.1: ԁ؅಺ͷ೤ҠಈͷγϛϡϨʔγϣϯ݁Ռ ࠨଆྲྀೖޱ͔ΒͷҰఆ଎౓ 0.3 m/s Λ༩͑ΔͨΊɺ଎౓ॿ૸ڑ཭ΛͱΔͨΊʹਤ 2.2 ͷΑ͏ʹɺԹ౓ʹؔ͢Δڥք৚݅Λ 0.6 m Ͱ੾Γ෼͚͍ͯ·͢ɻ 助走区間293.15 K 伝熱区間 100W/m2 流入条件 z=0.9 z=1.5 温度[K] 温度[K] 円管中心温度 y[m] z[m] ˛ ਤ 2.2: ԁ؅಺ͷ೤ҠಈͷγϛϡϨʔγϣϯάϥϑ – 78 –
10. 1 4 3 ୈ 2 ষ ԁ؅಺ͷྲྀΕͱ೤Ҡಈ 2.9 ࠞ߹ฏۉԹ౓ͱน໘Թ౓ 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Uz[m/s] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=0.001m 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Uz[m/s] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=0.4m 0.0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Uz[m/s] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=0.6m OpenFOAM Theory ˛ ਤ 2.38: Python ʹΑΔάϥϑԽʢྲྀ଎ʣ ਤ 2.38 ͷΑ͏ʹɺྲྀೖޱ͔Β཭ΕΔʢz ͕େ͖͍ҐஔʣͰ͸ɺϋʔήϯɾϙΞζ ΠϢྲྀΕͷۙࣅࣜ uz = 2ub ( 1 − ( r R )2 ) ͱΑ͘Ұக͍ͯ͠Δ͜ͱ͕֬ೝͰ͖·͢ɻ· ͨɺ଎౓ॿ૸ڑ཭͸ 0.73 ͱݟੵ΋͍ͬͯ·͕ͨ͠ɺ0.6 m ͋ͨΓͰे෼ൃୡͨ͠ྲྀΕ ʹͳ͓ͬͯΓɺ֓ͶҰக͍ͯ͠Δͱݴ͑·͢ɻ Python ʹΑΔ z Ґஔҧ͍ͰͷԹ౓෼෍ͷάϥϑ࡞੒ ಉ༷ʹԹ౓෼෍ʹ͍ͭͯ΋άϥϑԽ͠·͢ɻ 292 302 312 322 332 342 352 362 372 T[K] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=0.6m 292 302 312 322 332 342 352 362 372 T[K] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=1.0m 292 302 312 322 332 342 352 362 372 T[K] 0.010 0.009 0.008 0.007 0.006 0.005 0.004 0.003 0.002 0.001 0.000 0.001 0.002 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.009 0.010 y[m] z=1.5m OpenFOAM ˛ ਤ 2.39: Python ʹΑΔάϥϑԽʢԹ౓ʣ ԼྲྀଆͰ͸ɺԹ౓ॿ૸۠ؒΛա͗ͯ΋ྲྀମଆͷԹ౓ͱน໘Թ౓ Tw ʹԹ౓͕ࠩ͋Δ ݶΓ͸ɺน໘Թ౓ʹ઴ۙ͢Δ·Ͱ͸Թ౓มԽ͠ଓ͚·͢ɻ 2.9 ࠞ߹ฏۉԹ౓ͱน໘Թ౓ ૚ྲྀͷԁ؅಺ͷ೤Ҡಈʹ͓͍ͯ z ࣠ํ޲ͷࠞ߹ฏۉԹ౓ͱน໘Թ౓͸࣍ࣜͰ஌ΒΕ – 134 –
11. 1 5 1 ୈ 3 ষ 2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷྲྀΕͱ೤఻ୡ ͜ͷষͰ͸ɺԁப·ΘΓͷྲྀΕͱ೤ҠಈΛର৅ʹɺOpenFOAM Λ༻͍ͨղ ੳख๏Λৄ͘͠ղઆ͠·͢ɻԹ౓มԽΛߟྀͰ͖ΔѹॖੑιϧόΛ࢖༻ͨ͠ܭ ࢉʹΑΓɺྲྀΕͱ೤ͷڍಈΛ࠶ݱͰ͖ɺ͞Βʹ࣮ݧ݁Ռͱͷൺֱ͕༰қͳ୊ࡐ Ͱ͢ɻϨΠϊϧζ਺͸ྲྀΕ৔ͷ༷૬Λେ͖͘ࠨӈ͠ɺྲྀΕʹ൐͏೤఻ୡಛੑʹ ΋ӨڹΛٴ΅͠·͢ɻຊষͰ͸ɺϨΠϊϧζ਺ʹΑΔྲྀΕ৔ͷҧ͍Λ֬ೝ͢Δ ͱͱ΋ʹɺ߅ྗ܎਺΍ετϩʔϋϧ਺ͷݕূʹՃ͑ɺԁபද໘ͷ೤ྲྀଋ΍ψη ϧτ਺Λࢉग़͠ɺཧ࿦ࣜ΍࣮ݧσʔλͱͷൺֱʹΑΓɺ೤ྲྀମղੳͱͯ͠ͷଥ ౰ੑΛධՁ͠·͢ɻ 3.1 ղੳͷ໨త ຊॻͰ͸ɺԁப·ΘΓͷྲྀΕΛ OpenFOAM Ͱղੳ͠·͢ɻ ҎԼʹɺલఏ஌ࣝͱͳΔԁப·ΘΓͷྲྀΕͷಛ௃ʹ͍ͭͯղઆ͠·͢ɻ ԁப·ΘΓͷྲྀΕ͸ϨΠϊϧζ਺ Re ͸ɺ୅ද௕͞ dʢԁப௚ܘʣ ɺ୅ද଎౓ UʢҰ ༷ྲྀ଎ʣ ɺಈ೪ੑ܎਺ ν ʹΑͬͯɺਤ 3.1 ͷΑ͏ʹྲྀΕͷ༷૬͕େ͖͘มΘΓ·͢ɻ ࣜ 3.1: ϨΠϊϧζ਺ Re = Ud ν ҎԼͷΑ͏ʹɺԁப·ΘΓͷྲྀΕͷ༷૬͸ϨΠϊϧζ਺ʹΑͬͯ 4 ͭͷΧςΰϦʔ ʹ෼ྨ͞Ε·͢ɻ – 142 –
12. 2 1 4 ୈ 3 ষ 2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷྲྀΕͱ೤఻ୡ 3.10 ϨΠϊϧζ਺ҧ͍ʹΑΔ߅ྗ܎਺ͱψηϧτ਺ ͷΈΛมԽͤ͞Δ͜ͱͰɺҙਤతʹϨΠϊϧζ਺Λௐ੔͍ͯ͠·͢ɻ ˝ ද 3.5: ֤έʔεʹ͓͚ΔϨΠϊϧζ਺ͱղੳઃఆ ϨΠϊϧζ਺ Re ఆৗ/ඇఆৗ ιϧό໊ ཚྲྀϞσϧ Re = 19.1 ఆৗ buoyantSimpleFoam ͳ͠ Re = 191.5 ඇఆৗ buoyantPimpleFoam ͳ͠ Re = 1914.6 ඇఆৗ buoyantPimpleFoam k-ω SST ྲྀΕͷ༷ࢠʹ͍ͭͯ͸ɺਤ 3.41 ʹࣔ͢௨ΓͰ͢ɻϨΠϊϧζ਺ͷҧ͍ʹΑͬͯɺ ྲྀઢ΍Ӕͷܗ੒ɺྲྀΕͷ҆ఆੑ͕ͲͷΑ͏ʹมԽ͢Δ͔Λࢹ֮తʹ֬ೝͰ͖·͢ɻ ˛ ਤ 3.41: ϨΠϊϧζ਺ҧ͍ʹΑΔྲྀΕͷ༷ࢠ ϨΠϊϧζ਺ͱ߅ྗ܎਺ͷؔ܎ ϨΠϊϧζ਺ Re ͱ߅ྗ܎਺ Cd ͷؔ܎Λ֬ೝ͠·͢ɻԁப·ΘΓͷ߅ྗ܎਺ͷۙ ࣅࣜʹ͍ͭͯ͸ɺ͞·͟·ͳఏҊ͕ͳ͞Ε͍ͯ·͢ [25]ɻ ࣜ 3.10 ͸ɺRe = 105 ∼ 106 ͷυϥοάΫϥΠγεݱ৅͸࠶ݱͰ͖ͳ͍΋ͷͷɺϨ Πϊϧζ਺ͷ޿͍ൣғͰྑۙ͘ࣅ͍ͯ͠·͢ɻ ࣜ 3.10: Sucker & Brauwer ͷۙࣅࣜ Cd = 1.18 + 6.8 R0.89 e + 1.96 √ Re − 0.0004Re 1 + 3.63 × 10−7R2 e ਤ 3.42 ʹࣔ͢ͱ͓ΓɺղੳϞσϧʹΑΔ߅ྗ܎਺ͷ݁Ռ͸ɺϨΠϊϧζ਺ͷ޿ൣ – 205 –
13. 2 1 6 ୈ 3 ষ 2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷྲྀΕͱ೤఻ୡ 3.11 ·ͱΊ • λɿ೤఻ಋ཰ʢྲྀମͷੑ࣭ʣW/(m · K) 2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷྲྀΕʹ͓͚Δψηϧτ਺ (Nu) ͱϨΠϊϧζ਺ʢReʣͷؔ܎ࣜ ͸ɺද 3.6 ʹࣔ͢Α͏ʹ࣮ݧతʹ஌ΒΕ͍ͯ·͢ɻ ˝ ද 3.6: ψηϧτ਺ͱϨΠϊϧζ਺ͷؔ܎ ϨΠϊϧζ਺ͷൣғ Re ؔ܎ࣜʢPr = 0.7 Λ୅ೖࡁʣ 0.4 ≤ Re < 4 Nu = 0.989 · Re0.330 · 0.71/3 4 ≤ Re < 40 Nu = 0.911 · Re0.385 · 0.71/3 40 ≤ Re < 4000 Nu = 0.689 · Re0.466 · 0.71/3 4000 ≤ Re < 40000 Nu = 0.193 · Re0.618 · 0.71/3 40000 ≤ Re < 400000 Nu = 0.027 · Re0.805 · 0.71/3 ਤ 3.43 ʹࣔ͢ͱ͓Γɺ͓͓ΉͶྑ͍ҰகΛ͍ࣔͯ͠Δͷ͕֬ೝͰ͖·͢ɻ 100 101 102 103 104 105 Re (Reynolds Number) 10 1 100 101 102 103 Nu (Nusselt Number) buoyantSimpleFoam buoyantPimpleFoam buoyantPimpleFoam_k-megaSST Nusselt Number vs Reynolds Number Nud.m =CRen d Pr1/3 OpenFOAM ˛ ਤ 3.43: OpenFOAM ʹΑΔϨΠϊϧζ਺ͱ߅ྗ܎਺ͷؔ܎ 3.11 ·ͱΊ ຊষͰ͸ɺ2 ࣍ݩԁப·ΘΓͷ೤ྲྀମղੳΛ OpenFOAM Λ༻͍࣮ͯࢪ͠ɺඇఆৗ ͳྲྀΕͱ೤Ҡಈͷಛੑʹ͍ͭͯݕূ͠·ͨ͠ɻ – 207 –