Key Ideas in Bayesian Statistics for Psychological Science

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1. 心理学研究に役立つ ベイズ統計学の考え方と方法 東京大学 教育学研究科 岡田謙介 (ken@p.u-tokyo.ac.jp) 1 日本心理学会第82回大会（仙台国際センター） 自主シンポジウム「ベイズ統計をどう教えていくべきか(2)」話題提供 Sep 25, 2018
2.  心理学分野におけるベイズ統計的アプローチの（正確 には“Bayesian“の語を含む）論文は，絶対数・相対数 ともに増加（van de Schoot et al., 2017) 2 van de Schoot, R., Winter, S. D., Ryan, O., Zondervan-Zwijnenburg, M., & Depaoli, S. (2017). A systematic review of Bayesian articles in psychology: The last 25 years. Psychological Methods, 22, 217-239.
3. 公認心理師テキストにもベイズの章が 3 http://tomishobo.com/psytext.html
4. 近年の心理学におけるベイズ統計 4 心の普遍的な法則性を解明・ 理解したい（数理心理学） 帰無仮説検定の 本来の意味を超えた濫用誤用 階層・潜在変数モデリングの ツールとしてのベイズ (認知モデル・計算論モデル) オルタナティヴな分析， 評価の枠組みとしてのベイズ （ベイズファクター） ベイズ統計的アプローチの受容・応用が進んでいる マルコフ連鎖モンテ カルロ(MCMC)法 JAGS・Stan等 のソフトウェア 再現可能性 問題 心理学における 統計改革 学んでみる・やってみると ベイズ統計の考え方は自然で合理的だ 清水裕士 (2018). 心理学におけるベイズ統計モデリング 心理学評論, 61, 22-41. に基づき改変
5. ベイズ統計の「教え方」  心理学に関心のある学生にベイズ統計の教育をする上 で，重要かなと思っているポイントについて  ベイズ統計の流行の背景  「モデリングの考え方」と「統計改革」  ベイズ統計の考え方  確率で考える…各種確率分布  MCMC推定の原理と方法  （各種モデリング例；他セッションで…）  （モデルチェック・比較）  実践へ 5 と，思っていたのですが…
6. 言いたいこと  ベイズ統計的アプローチによる研究が増えている現在， 心理学でもベイズ統計教育を行う価値はある  以下のことが伝わり，MCMCを用いた実践ができるよ うになるとよいと思う  不確実性を確率で表現する・データで条件付ける  シンプルな原則を幅広い問題設定に適用していく  統計モデリングの導入により，量的な予測や反証 が可能な「強い理論」が作れる  「ベイズで◦◦できますか？」 → （なんらかの前提や仮定のもとで）できる，ただし 実のところ頻度論でもできる，ということは多い  「ベイズでしかできない」ではなく「ベイズなら自然 な形で・容易にできる」 6
7. 確率の定義と，２通りの解釈  確率論における定義は公理論的（形式的）に与えられて おり，その解釈を含まない  データと対応付けた確率の解釈は統計学で与えられる  頻度論： 「頻度の極限」(limit of relative frequency)  ベイズ： 「信念の度合い」(degree of belief) 7 稲垣宣生(2003) 数理統計学(改訂版) 掌華房
8. ベイズ統計学の考え方  不確実性の測度は確率である  したがって，知りたいこと（通常，統計モデルの パラメータ）についての確率を求める  確率を求めるのにデータの情報を利用する  パラメータについての，データで条件付けた確率 (|)は，ベイズの定理によって与えられる  パラメータやデータといった変数間の関係はベ イズ統計モデル(尤度×事前分布)として表現される 8  少数の原則を，さまざまな実際の場面に適用していく ことのできる体系  一回性の現象にも確率を考えることができる
9.  知りたいこと・不確かなことを確率で表現する  データの情報から，その確率を更新する () = () ベイズ統計学の考え方(1)：推定と予測 9 ▪推定 � = � Θ � 将来のデータ� ▪予測 ▪モデル比較 → ()の比（ベイズファクター） 統計モデル （”仮説”） ベイズの定理 知りたいこと パラメータ 手に入ったデータ 事後確率(分布) 事前確率(分布) 尤度 事後予測確率(分布) 事後確率(分布) 尤度 周辺尤度
10.  モデル1 , 2 があるとき、データが得られたとき の1 の事後確率は 1 = 1 (1 ) () = 1 (1 ) 1 1 + 2 (2 )  同様に2 の事後確率は 2 = 2 (2 ) 1 1 + 2 (2 )  そこで2つのモデルの事後確率の比 2 / 1 をとると ベイズ統計学の考え方(2)：モデル比較 岡田謙介(2018)ベイズファクターによる心理学的仮説・モデルの評価 心理学評論，61, 101-115.
11. 事前 オッズ 事後 オッズ (2 |) (1 |) = 2 (2 ) 1 (1 )  ベイズファクターは、データによって与えられ た、モデル1 に比してモデル2 を支持する程度 （オッズ）の変化率を表す  「自動的なオッカムの剃刀」を内在する(Kass & Raftery, 1995)  もう1つの解釈：そのベイズモデルが行うデータ についてのすべての予測を考慮した当てはまり のよさを表す周辺尤度（証拠の大きさ evidence）の比 岡田謙介(2018)ベイズファクターによる心理学的仮説・モデルの評価 心理学評論，61, 101-115. ベイズ統計学の考え方(2)：モデル比較
12. 12 頻度論 ベイズ 1つのモデル での推論（θ） 複数のモデル の比較（M, H） （それ以外は￢仮説？）
13. 感度分析（sensitivity analysis）  事前分布に自信がないときには，妥当なほかの設定で も試して，結果がどの程度変わるかを調べること（感 度分析）が役に立つ  結果があまり変わらなければ，事前分布の設定にそう 心配しなくともよいことになる  逆に結果が大きく変わるようであれば，この事前分布 のもとでの分析でよいかについて再度検討すること， やはり自信がなければ対策を講じる（追加のデータを とるなど）ことが必要になる 13
14. クロンバックのαのベイズ的メタ分析法の提案 （Okada, 2015）  クロンバックのαについて，2種類の事前分布を設定し て結果を比較（感度分析）  [0,1]の一様事前分布（一種の既定事前分布）  先行研究の情報を利用した事前分布 14 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
15. 先行研究の情報を利用した事前分布の構築  Peterson (1994, J Consumer Research): 報告されて いるクロンバックのαの値を網羅的に調べた研究  この論文中で報告されている分位点にもっともよ く当てはまるベータ分布は(8.73,2.52) 15 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
16. 結果 (1,1) この分析では 事前分布の設定 は結果に大きな 影響を及ぼさない (8.73,2.52) 16 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
17. 「モデリング」という考え方 17  自然言語によるモデル（弱い理論）  わかったような気になれるが，反証しにくい  複数のモデルが乱立しがちであり比較しにくい  統計モデリングにおける量的なモデル（強い理論）  量的な説明や予測を行うため，反証やモデル比較を可 能にし，モデルの改善＝理論の改善につながっていく 役に立つ モデル 複雑な 現実 捨象・理論化 数量化 関係の明確化 Eysenck, H. J. (1985). The place of theory in a world of facts. In K. B. Madsen & L. Mos (Eds.), Annals of Theoretical Psychology, Vol 3 (pp. 17–72). New York: Plenum Press. 池田功毅・平石界 (2016). 心理学における再現可能性危機:問題の構造と解決策 心理学評論, 59, 3-14. 竹澤正哲 (2018). 心理学におけるモデリングの必要性 心理学評論, 61, 42-54.
18. （系列位置効果のSIMPLEモデルの例 Lee & Wagenmakers, 2013） モデルで考えることによる一般化 18 Lee, M. D. & Wagenmakers, E.-J. (2013) 井関龍太訳 (2017) ベイズ統計で実践モデリング 北大路書房
19. 階層ベイズモデル  実際のデータのモデリングでは，反復測定や個人 差もとりいれつつ，条件の違いやモデルの構造パ ラメータ（潜在変数）を推定できることが有用 19 Figure: https://stats.stackexchange.com/questions/41746/what-level-to-use-when-comparing-subjects-in-a-hierarchical-bayesian-analysis 試行レベル 参加者 レベル 集団・条件 レベル
20. 20 http://team1mile.com/sjpr61-1/ contents_original/shimizu2018/ http://team1mile.com/sjpr61-1/ contents_original/takezawa2018/ http://team1mile.com/sjpr61-1/ contents_original/kunisato2018/ http://team1mile.com/sjpr61-1/ contents_original/nakamura2018/
21. むすびに（再）  ベイズ統計的アプローチによる研究が増えている現在， 心理学でもベイズ統計教育を行う価値はある  以下のことが伝わり，MCMCを用いた実践ができるよ うになるとよいと思う  不確実性を確率で表現する・データで条件付ける  シンプルな原則を幅広い問題設定に適用していく  統計モデリングの導入により，量的な予測や反証 が可能な「強い理論」が作れる  「ベイズで◦◦できますか？」 → （なんらかの前提や仮定のもとで）できる，ただし 実のところ頻度論でもできる，ということは多い  「ベイズでしかできない」ではなく「ベイズなら自然 な形で・容易にできる」 21