Advantages of Bayesian methods in psychology

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1. 日本心理学会第82回大会（仙台国際センター） 大会準備委員会企画シンポジウム「ベイズ理論の展開」話題提供 Sep 26, 2018 心理学におけるベイズ統計的方法の活用 ーこれまでの研究からー 東京大学 教育学研究科 岡田謙介 (ken@p.u-tokyo.ac.jp) 1
2.  心理学分野におけるベイズ統計的アプローチの（正確 には“Bayesian“の語を含む）論文は，絶対数・相対数 ともに増加（van de Schoot et al., 2017) 2 van de Schoot, R., Winter, S. D., Ryan, O., Zondervan-Zwijnenburg, M., & Depaoli, S. (2017). A systematic review of Bayesian articles in psychology: The last 25 years. Psychological Methods, 22, 217-239.
3. 公認心理師テキストにもベイズの章が 3 http://tomishobo.com/psytext.html
4. 心理学におけるベイズ統計への注目 4 心の普遍的な法則性を解明・ 理解したい（数理心理学） 帰無仮説検定の 本来の意味を超えた濫用誤用 階層・潜在変数モデリングの ツールとしてのベイズ (認知モデル・計算論モデル) オルタナティヴな分析， 評価の枠組みとしてのベイズ （ベイズファクター） ベイズ統計的アプローチの受容・応用が進んでいる マルコフ連鎖モンテ カルロ(MCMC)法 JAGS・Stan等 のソフトウェア 清水裕士 (2018). 心理学におけるベイズ統計モデリング 心理学評論, 61, 22-41. に基づき改変 再現可能性 問題 心理学における 統計改革 学んでみる・やってみると ベイズ統計の考え方は自然で合理的だ
5.  不確実性の測度は確率：知りたいことの確率を考える  データの情報から（条件付けて），確率を更新する () = () ベイズ統計学の考え方 5 ▪推定 � = � Θ � 将来のデータ� ▪予測 統計モデル （”仮説”） ベイズの定理 知りたいこと パラメータ 手に入ったデータ 事後確率(分布) 事前確率(分布) 尤度 事後予測確率(分布) 事後確率(分布) 尤度  少数の原則を，さまざまな実際の場面に適用していく ことのできる体系  一回性の現象も統計学で扱うことができる
6. 6 Pre-MCMC Post-MCMC  共役事前分布以 外の推論は困難  ベイズ統計は机 上の空論？  理論的に綺麗だ が、簡単な問題 以外では実際に 使えない  計算機を使って、ベ イズ推定が様々なモ デルで容易・自在に 行えるように https://sourceforge.net/ projects/mcmc-jags/ http://mc-stan.org/ (Plummer, 2003) (Carpenter et al., 2017; Stan Development Team, 2018
7. マルコフ連鎖モンテカルロ(MCMC)法 7  事後分布からの乱数を発生させる汎用性の高い方法  MCMC法により事後分布から得られた乱数を集める ことで，事後分布やその各種指標（平均・分散・ モード等）を実用上十分な精度で得ることができる 事後分布 MCMC法で得られた乱数列と, そのヒストグラム Lee, M.D. & Wagenmakers, E-J. (2013) 井関龍太訳 (2017) ベイズ統計で実践モデリング 北大路書房
8. ベイズモデルの限界は想像力だけ  As the diversity of the recent applied Bayesian references attests, the MCMC approach is so generally applicable and easy to use that the class of candidate models for a given data set now appears limited only by the user's imagination. (Carlin & Chib, 1995, JRSS-B, p.473)  最近のさまざまな応用ベイズ統計学の文献が示す ように、MCMCアプローチは高い汎用性を持ち、 容易に利用できる。いまやデータに対してどんな モデルを利用するか、ということの限界を決める のは、ユーザーの想像力だけのようだ 8
9. 本発表でお話したいこと  心理学研究に活用できるベイズ統計の特長  確率で考える： 事後分布による解釈  事前情報の取り入れ： 先行研究の情報を事前分布に  個人差や集団差の表現： 階層ベイズモデル  柔軟なモデル構築： 心理学的なデータ生成メカニズ ムを表現する認知モデリング  0 に特別な地位を与えず支持・非支持できる  汎用MCMCソフトウェア (JAGS, Stan)の登場により，ベ イズ統計は高い応用可能性を持つようになった  ベイズ統計モデリングは，心理学理論を数理的に記述 される「強い理論」(Eysenck, 1985; 竹澤, 2018)にし， 反証可能性を高め，よりよいモデル・理論へと心理学 を進める上で役立つ 9 Eysenck, H. J. (1985). The place of theory in a world of facts. In K. B. Madsen & L. Mos (Eds.), Annals of Theoretical Psychology, Vol 3 (pp. 17–72). New York: Plenum Press. 竹澤正哲 (2018). 心理学におけるモデリングの必要性. 心理学評論, 61, 42-54.
10. 多次元尺度構成法(multidimensional scaling, MDS)  「距離的データから地図を描く」方法(足立, 2006)  統計的データ分析法の1つだが，その大きなルーツは 心理学的尺度構成法（psychological scaling），つま り物理・観測量と心理量との対応関係(scale)の構築 → 認知モデルとしてのMDSの発展につながる 10 足立浩平 (2006) 多変量データ解析法 ナカニシヤ出版
11. 認知モデルとしてのMDS 例：色覚  各波長の色の類似度評定 11 Shepard, R. B. (1980). Multidimensional scaling, tree-fitting, and clustering. Science, 210, 390-398.  MDSによる「色の 認知地図」の推定値
12. 認知モデルとしてのMDS Minkowski距離  距離の一般化： 12 Shepard, R. B. (1987). Toward a universal law of generalization for psychological science. Science, 237, 1317-1323. = � =1 𝑖𝑖 − 𝑗𝑗𝑗𝑗 1/ = 2 ：Euclid距離 統合的(integral)な次元 = 1 ：City-block距離 可分的(separable)な次元
13. 認知モデルとしてのMDS  3層データからMinkowski指数を直接ベイズ推定する MDSモデルの提案 (Okada & Shigemasu, 2010) 13 Okada,K. & Shigemasu, K. (2010). Bayesian multidimensional scaling for the estimation of a Minkowski exponent. Behavior Research Methods, 42, 899-905.  色の類似度評定 データから求めた Minkowski指数 の事後分布は，統 合的次元の性質を 支持した
14. 階層ベイズモデル  実際のデータのモデリングでは，反復測定や個人 差もとりいれつつ，条件の違いやモデルの構造パ ラメータ（潜在変数）を推定できることが有用 14 Figure: https://stats.stackexchange.com/questions/41746/what-level-to-use-when-comparing-subjects-in-a-hierarchical-bayesian-analysis 試行レベル 参加者 レベル 集団・条件 レベル
15. 階層ベイズによる隠匿情報検査のモデリング 15 Shibuya, Y., Okada, K., Ogawa, T., Matsuda, I.,& Tsuneoka, M. (2018) Hierarchical Bayesian models for the autonomic-based concealed information test. Biological Psychology, 132, 81-90. 盗まれうる対象物 生理指標値（心拍数，皮膚コンダク タンス反応，脈波容積，呼吸数） 実験条件（盗んだ， コントロール） 繰り返し（5回/物) 実験参加者 P=167 人
16. 認知の集団差・個人差を表現するベイズMDS  Bayesian K-INDSCAL (Okada & Lee, 2016) 16 Okada, K. & Lee, M. D. (2016). A Bayesian approach to modeling group and individual differences in multidimensional scaling. Journal of Mathematical Psychology, 70, 35-44. 子猫 黒猫 大人猫 茶猫 黒猫 茶猫 静 動 クラスター1 クラスター2
17. 認知の集団差・個人差を表現するベイズMDS  Bayesian K-INDSCAL (Okada & Lee, 2016) 17 Okada, K. & Lee, M. D. (2016). A Bayesian approach to modeling group and individual differences in multidimensional scaling. Journal of Mathematical Psychology, 70, 35-44. 子猫 黒猫 大人猫 茶猫 参加者Bさん(クラスター1) 参加者Lさん(クラスター1) 子猫 黒猫 大人猫 茶猫
18. SAPA(Synthetic Aperture Personality Assessment ) データ (Revelle et al., 2012)  大規模なオンラインパーソナリティ調査  92のパーソナリティ質問紙の全696項目から、ランダ ムに項目が提示される 18 Revelle,W., Wilt, J., & Rosenthal, A. (2012). Individual differences in cognition: New methods for examining the personality-cognition link. In A. Gruszka, G. Matthews & B. Szymura (Eds.) Handbook of individual differences cognition (pp. 27–49). Springer.
19. Okada, K., Vandekerckhove, J., & Lee, M.D. (2018). Modeling when people quit: Bayesian censored geometric models with hierarchical and latent-mixture extensions. Behavior Research Methods, 50, 406-415. 回答項目数のベイズモデル（グラフィカルモデル表現） 19 4 14 0 1 回答した 項目数 提示された 項目数 回答した ページ数 4頁の指示に 従う人か k頁読んだ人の回答確率 頁数の効果の切片と傾き 4頁の指示に 従う人である確率 無限に頁数があれ ば何頁まで答えたか 次の頁に進まず やめる確率 □：離散変数 ◦：連続変数 色つき：観測 色なし：非観測
20. Okada, K., Vandekerckhove, J., & Lee, M.D. (2018). Modeling when people quit: Bayesian censored geometric models with hierarchical and latent-mixture extensions. Behavior Research Methods, 50, 406-415. 回答項目数のベイズモデル（数式表現） 20
21. 事後予測チェック（データと事後予測分布） 21 モデルに基づく予測（赤線） は観測データ（黒のヒストグラ ム）とよく一致 Okada, K., Vandekerckhove, J., & Lee, M.D. (2018). Modeling when people quit: Bayesian censored geometric models with hierarchical and latent-mixture extensions. Behavior Research Methods, 50, 406-415. (N=23,680)
22. モデルに基づく推論 22 ω：指示にしたがい，４頁回答して回答停止する確率 θ：次の頁に進まずに，ここまでで回答停止する確率 { }：読んだページ数についての確率
23. クロンバックのαのベイズ的メタ分析法の提案 （Okada, 2015）  クロンバックのαについて，2種類の事前分布を設定し て結果を比較（感度分析）  [0,1]の一様事前分布（一種の既定事前分布）  先行研究の情報を利用した事前分布 23 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
24. 先行研究の情報を利用した事前分布の構築  Peterson (1994, J Consumer Research): 報告されて いるクロンバックのαの値を網羅的に調べた研究  この論文中で報告されている分位点にもっともよ く当てはまるベータ分布は(8.73,2.52) 24 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
25. 結果 (1,1) この分析では 事前分布の設定 は結果に大きな 影響を及ぼさない (8.73,2.52) 25 Okada, K., (2015). Bayesian meta-analysis of Cronbach's coefficient alpha to evaluate informative hypotheses. Research Synthesis Methods, 6, 333-346.
26. 反応スタイル(response style) 26 反応スタイルタイプ 典型的選択 典型的結果 黙従反応スタイル(ARS) 〇〇〇•• 平均＋ 非黙従反応スタイル(DRS) ••〇〇〇 平均ー 極端反応スタイル(ERS) •〇〇〇• 分散＋ 中間反応スタイル(MRS) 〇〇•〇〇 分散ー 温和反応スタイル(MLRS) 〇•••〇 分散ー (Behr & Shishido, 2016) (Van Vaerenbergh & Thomas, 2013)
27. パーソナリティ測定への反応時間情報の活用 27 Figure: Donkin et al. (2009) (Ratcliff, 1978) (Brown & Heathcote, 2008)  反応時間情報の認知モデル  パーソナリティ測定のための項目反応モデル 開発・提案 D-diffusion IRT (Tuerlinckx & De Boeck, 2005) Bunji, K. & Okada, K. (in revision). (Bunji & Okada, in revision) 提案モデル
28.  各提案モデルによる，推定や予測の結果を示してきた  （心理学的理論を反映した）統計モデルに基づく推論 なので，前提は考えているモデルが妥当であること  事後予測チェックやモデル比較などで評価可能  さらなる改善→理論の発展に繋げる余地がある 注意：すべてモデルに基づく推論である () = () ▪推定 � = � Θ � 将来のデータ� ▪予測 統計モデル （”仮説”） ベイズの定理 知りたいこと パラメータ 手に入ったデータ 事後確率(分布) 事前確率(分布) 尤度 事後予測確率(分布) 事後確率(分布) 尤度
29. まとめ（再掲）  心理学研究に活用できるベイズ統計の特長  確率で考える： 事後分布による解釈  事前情報の取り入れ： 先行研究の情報を事前分布に  個人差や集団差の表現： 階層ベイズモデル  柔軟なモデル構築： 心理学的なデータ生成メカニズ ムを表現する認知モデリング  0 に特別な地位を与えず支持・非支持できる  汎用MCMCソフトウェア (JAGS, Stan)の登場により，ベ イズ統計は高い応用可能性を持つようになった  ベイズ統計モデリングは，心理学理論を数理的に記述 される「強い理論」(Eysenck, 1985; 竹澤, 2018)にし， 反証可能性を高め，よりよいモデル・理論へと心理学 を進める上で役立つ 29 Eysenck, H. J. (1985). The place of theory in a world of facts. In K. B. Madsen & L. Mos (Eds.), Annals of Theoretical Psychology, Vol 3 (pp. 17–72). New York: Plenum Press. 竹澤正哲 (2018). 心理学におけるモデリングの必要性. 心理学評論, 61, 42-54.