0ロボット均一配置問題直線グラフ上，任意の位置にロボットがいる最終的に等間隔にロボットを並べる最大空間と最小空間の差を1以下にする初期状態最終状態 2 2 2 3
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1提案アルゴリズム最終状態： 左右の距離が同じ，または差が1で左が奇数，右が偶数LCMサイクル1. 左右をLook2. 左右の差により移動先をCompute差が2以上：大きい方の間隔を1縮める差が1以下で左が偶数，右が奇数：左を奇数，右を偶数にする上記以外：動かない3. Computeに応じてMove
2次に考えるべきこと機能追加の必然性の検証左右の識別機能なしでは均一配置できないことの証明提案アルゴリズムの証明任意の初期状態から最終状態へ行けるか任意のロボット数，グラフの長さに対応可能か
3提案アルゴリズムの証明任意のロボット数，グラフの長さに対応可能かロボット数 𝑟，グラフの長さ 𝑙 とした2変数の帰納法改めて示すべき命題を 𝑃(𝑟, 𝑙)とする命題 𝑃(𝑟, 𝑙)𝑟, 𝑙 ∈ ℕ, 𝑟 ≤ 𝑙 に対し，提案アルゴリズムは成立
4証明方針i. 𝑃 1, 𝑙 , 𝑃(𝑟, 𝑟)を示すii. 𝑃 𝑚, 𝑙 , 𝑃 𝑟, 𝑛 𝑚, 𝑛 ∈ ℕ, 𝑚 ≤ 𝑙, 𝑟 ≤ 𝑛を仮定し， 𝑃 𝑚 + 1, 𝑙 , 𝑃 𝑟, 𝑛 + 1 を示すiii. i,iiより𝑃(𝑟, 𝑙)は成立命題 𝑃(𝑟, 𝑙)𝑟, 𝑙 ∈ ℕ, 𝑟 ≤ 𝑙 に対し，提案アルゴリズムは成立
5𝑃 1, 𝑙 の証明ロボットは左右の距離がわかるので• 左右の距離が等しい• 左右の距離差が1で左が奇数，右が偶数になった時に停止以上より， 𝑃 1, 𝑙 は成立
6𝑃 𝑟, 𝑟 の証明今回扱うモデルでは1頂点に複数台のロボットは存在しないよって，初期状態で既に均一配置されている以上より， 𝑃 𝑟, 𝑟 は成立
7𝑃 𝑚 + 1, 𝑙 の証明M台のロボットが既に均一配置されている状態に1台追加することを考える• k | k | k → k | x | k-x | k• k | k | k+1 → k | x | k-x | k• k | k | k+1 → k | k | x | k+1-xそれぞれのケースの証明は考え中
8𝑃 𝑟, 𝑛 + 1 の証明𝑃 𝑟, 𝑛 にて既に均一配置されている状態からグラフの長さを1伸ばすことを考える• 𝑃 𝑟, 𝑛 にて完全に均一配置されている場合• 𝑃 𝑟, 𝑛 にて差1を許して均一配置されている場合それぞれのケースについては考え中
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