$30 off During Our Annual Pro Sale. View Details »

progressReport_k-hasegw_20230131.pdf

k-hasegw
January 31, 2023
330

 progressReport_k-hasegw_20230131.pdf

k-hasegw

January 31, 2023
Tweet

Transcript

  1. 0
    機能追加の必然性証明
    目標
    左右識別機能がないと均一配置できないことの証明
    方針
    1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定
    2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする
    • x | x | x | x+1 | x+1 で停止
    • x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止
    3. 上2つを繋いでも𝐴は動作しない
    • x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止
    4. 任意の初期状態から均一配置できず,矛盾

    View Slide

  2. 1
    機能追加の必然性証明
    目標
    左右識別機能がないと均一配置できないことの証明
    方針
    1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定
    2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする
    • x | x | x | x+1 | x+1 で停止
    • x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止
    3. 上2つを繋いでも𝐴は動作しない
    • x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止
    4. 任意の初期状態から均一配置できず,矛盾
    停止しない

    View Slide

  3. 2
    方針の穴
    x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止
    上記は均一配置状態ではない
    均一配置状態:最大間隔と最小間隔の差が1以下

    View Slide

  4. 3
    理想アルゴリズム𝐴
    均一配置状態で停止
    最大間隔と最小間隔の差が1以下
    任意の初期状態に対し均一配置可能
    例 : x|x|x|x+1|x+1
    - x,x+1 : 間隔
    - | : ロボット
    要相談

    View Slide

  5. 4
    提案アルゴリズムの証明
    最終状態: 左右の距離が同じ,または
    差が1で左が奇数,右が偶数
    LCMサイクル
    1. 左右をLook
    2. 左右の差により移動先をCompute
    差が2以上:大きい方の間隔を1縮める
    差が1以下で左が偶数,右が奇数:左を奇数,右を偶数にする
    上記以外:動かない
    3. Computeに応じてMove

    View Slide

  6. 5
    証明方針
    i. 𝑃 1 を示す
    ii. 𝑃 𝑘 − 1 を仮定し, 𝑃 𝑘 を示す
    iii. i,iiより𝑃(𝑟, 𝑙)は成立
    命題 𝑃(𝑟)
    ロボット数 𝑟 ∈ ℕに対し,提案アルゴリズムは成立

    View Slide

  7. 6
    位置関係の保存
    𝑎!"#
    = 𝑏!"#
    , 𝑎!$#
    = 𝑏!$#
    のとき
    𝑎!
    ≤ 𝑏!
    ならば1ラウンド後も𝑎!
    ≤ 𝑏!
    𝑎!
    = 𝑏!
    , 𝑎!$#
    = 𝑏!$#
    のとき
    𝑎!"#
    ≤ 𝑏!"#
    ならば1ラウンド後も𝑎!"#
    ≤ 𝑏!"#
    𝑎!"#
    = 𝑏!"#
    , 𝑎!
    = 𝑏!
    のとき
    𝑎!$# ≤ 𝑏!$#
    ならば1ラウンド後も𝑎!$# ≤ 𝑏!$#
    𝑎!"#
    𝑎!
    𝑎!"#
    𝑏!"#
    𝑏! 𝑏!"#

    View Slide

  8. 7
    位置関係の保存
    𝑎!
    ≤ 𝑏!
    のとき
    1ラウンド後も𝑎!
    ≤ 𝑏!
    𝑎!"#
    𝑎!
    𝑎!"#
    𝑏!"#
    𝑏! 𝑏!"#

    View Slide