progressReport_k-hasegw_20230131.pdf

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1. 0 機能追加の必然性証明 目標 左右識別機能がないと均一配置できないことの証明 方針 1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定 2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする • x | x | x | x+1 | x+1 で停止 • x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止 3. 上2つを繋いでも𝐴は動作しない • x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止 4. 任意の初期状態から均一配置できず，矛盾
2. 1 機能追加の必然性証明 目標 左右識別機能がないと均一配置できないことの証明 方針 1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定 2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする • x | x | x | x+1 | x+1 で停止 • x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止 3. 上2つを繋いでも𝐴は動作しない • x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止 4. 任意の初期状態から均一配置できず，矛盾 停止しない
3. 2 方針の穴 x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 で停止 上記は均一配置状態ではない 均一配置状態：最大間隔と最小間隔の差が1以下
4. 3 理想アルゴリズム𝐴 均一配置状態で停止 最大間隔と最小間隔の差が1以下 任意の初期状態に対し均一配置可能 例 ： x|x|x|x+1|x+1 - x,x+1 ： 間隔 - | : ロボット 要相談
5. 4 提案アルゴリズムの証明 最終状態： 左右の距離が同じ，または 差が1で左が奇数，右が偶数 LCMサイクル 1. 左右をLook 2. 左右の差により移動先をCompute 差が2以上：大きい方の間隔を1縮める 差が1以下で左が偶数，右が奇数：左を奇数，右を偶数にする 上記以外：動かない 3. Computeに応じてMove
6. 5 証明方針 i. 𝑃 1 を示す ii. 𝑃 𝑘 − 1 を仮定し， 𝑃 𝑘 を示す iii. i,iiより𝑃(𝑟, 𝑙)は成立 命題 𝑃(𝑟) ロボット数 𝑟 ∈ ℕに対し，提案アルゴリズムは成立
7. 6 位置関係の保存 𝑎!"# = 𝑏!"# , 𝑎!$# = 𝑏!$# のとき 𝑎! ≤ 𝑏! ならば1ラウンド後も𝑎! ≤ 𝑏! 𝑎! = 𝑏! , 𝑎!$# = 𝑏!$# のとき 𝑎!"# ≤ 𝑏!"# ならば1ラウンド後も𝑎!"# ≤ 𝑏!"# 𝑎!"# = 𝑏!"# , 𝑎! = 𝑏! のとき 𝑎!$# ≤ 𝑏!$# ならば1ラウンド後も𝑎!$# ≤ 𝑏!$# 𝑎!"# 𝑎! 𝑎!"# 𝑏!"# 𝑏! 𝑏!"#
8. 7 位置関係の保存 𝑎! ≤ 𝑏! のとき 1ラウンド後も𝑎! ≤ 𝑏! 𝑎!"# 𝑎! 𝑎!"# 𝑏!"# 𝑏! 𝑏!"#