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progressReport_k-hasegw_20230220.pdf

k-hasegw
February 20, 2023

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February 20, 2023
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Transcript

  1. 0
    左右識別の必然性証明
    目標
    左右識別機能がないと均一配置できないことの証明
    方針(背理法)
    1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定
    2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする
    x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1
    x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2
    3. 上記2つを連結すると𝐴では均一配置できなくなる
    4. 均一配置できることに矛盾

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  2. 1
    理想アルゴリズム𝐴
    x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1
    間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
    x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2
    間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
    動作
    • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
    • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
    • 左右の間隔が同じであれば動かない

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  3. 2
    導かれる矛盾
    最終状態を連結する
    x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2
    上記は均一配置状態ではないが,停止する
    𝐴が均一配置できることに矛盾
    動作
    • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
    • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
    • 左右の間隔が同じであれば動かない

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  4. 3
    全ロボット数𝑟,ノード数𝑛の把握
    𝑟, 𝑛の両方がわかると均一配置可能か?
    • 完全な等間隔であれば可能
    • 2 | 2 | 2 | 3 | 3 のような場合は怪しい

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