progressReport_k-hasegw_20230220.pdf

Transcript

1. 0
   左右識別の必然性証明
   目標
   左右識別機能がないと均一配置できないことの証明
   方針（背理法）
   1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定
   2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする
   x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1
   x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2
   3. 上記2つを連結すると𝐴では均一配置できなくなる
   4. 均一配置できることに矛盾
   

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2. 1
   理想アルゴリズム𝐴
   x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1
   間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
   x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2
   間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
   動作
   • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
   • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
   • 左右の間隔が同じであれば動かない
   

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3. 2
   導かれる矛盾
   最終状態を連結する
   x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2
   上記は均一配置状態ではないが，停止する
   𝐴が均一配置できることに矛盾
   動作
   • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる
   • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる
   • 左右の間隔が同じであれば動かない
   

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4. 3
   全ロボット数𝑟，ノード数𝑛の把握
   𝑟, 𝑛の両方がわかると均一配置可能か？
   • 完全な等間隔であれば可能
   • 2 | 2 | 2 | 3 | 3 のような場合は怪しい
   

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