progressReport_k-hasegw_20230220.pdf

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1. 0 左右識別の必然性証明 目標 左右識別機能がないと均一配置できないことの証明 方針（背理法） 1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定 2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とする x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1 x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2 3. 上記2つを連結すると𝐴では均一配置できなくなる 4. 均一配置できることに矛盾
2. 1 理想アルゴリズム𝐴 x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる 動作 • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる • 左右の間隔が同じであれば動かない
3. 2 導かれる矛盾 最終状態を連結する x | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2 上記は均一配置状態ではないが，停止する 𝐴が均一配置できることに矛盾 動作 • 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる • 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる • 左右の間隔が同じであれば動かない
4. 3 全ロボット数𝑟，ノード数𝑛の把握 𝑟, 𝑛の両方がわかると均一配置可能か？ • 完全な等間隔であれば可能 • 2 | 2 | 2 | 3 | 3 のような場合は怪しい