0左右識別の必然性証明目標左右識別機能がないと均一配置できないことの証明方針(背理法)1. 左右識別機能なしで均一配置できると仮定2. 上記を満たす理想アルゴリズムを𝐴とするx+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1x+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+23. 上記2つを連結すると𝐴では均一配置できなくなる4. 均一配置できることに矛盾
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1理想アルゴリズム𝐴x+1 | x | x+1 | x | x ⇒ x | x | x | x+1 | x+1間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくるx+2 | x+1 | x+1 | x+2 ⇒ x+1 | x+1 | x+2 | x+2間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる動作• 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる• 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる• 左右の間隔が同じであれば動かない
2導かれる矛盾最終状態を連結するx | x | x | x+1 | x+1 | x+1 | x+1 | x+2 | x+2上記は均一配置状態ではないが,停止する𝐴が均一配置できることに矛盾動作• 間隔 x と x+1 であれば x+1 を右に持ってくる• 間隔 x+1 と x+2 であれば x+2 を右に持ってくる• 左右の間隔が同じであれば動かない
3全ロボット数𝑟,ノード数𝑛の把握𝑟, 𝑛の両方がわかると均一配置可能か?• 完全な等間隔であれば可能• 2 | 2 | 2 | 3 | 3 のような場合は怪しい