Python Brasil[12] - Matemágica Discreta com Python

Matemática Discreta é um dos campos de estudo mais importantes para Ciência da Computação, provendo um conjunto de técnicas para modelar problemas e projetar sistemas de computação (hardware e software). A Matemática Discreta contribui com ferramentas básicas para o projeto e análise de algoritmos, permitindo que programadoras(es) desenvolvam um conjunto primordial de habilidades: saber contar, modelar e estimar bem.

Os conceitos da Matemática Discreta também estão presente em Banco de Dados, Circuitos Integrados, Inteligência Artificial, Redes de Computadores, Sistemas Distribuídos, Otimização, Compiladores, Criptografia, Sistemas Críticos, entre outros.

Apesar desses fatores, nos cursos de graduação a Matemática Discreta é uma das disciplinas mais temidas e odiadas, apresentando um alto índice de reprovação. Os estudantes têm contato com o conteúdo já no início do curso, porém tanto a didática dos professores como a pouca informação sobre a importância e a aplicação da disciplina são fatores que geram desinteresse e, consequentemente, um aproveitamento deficiente dos poderes da Matemática Discreta ao longo da carreira, seja acadêmica ou em suas funções no mercado.

Nesta palestra veremos como Python pode tornar interessante e fazer mágicas com Matemática Discreta. Podendo ser utilizada tanto para o ensino de conteúdos matemáticos como técnicas de programação com Python. Também irei compartilhar como tem sido minha experiência como Monitora da disciplina de Matemática Discreta no Curso de Licenciatura em Computação da UFRPE.

Transcript

1. MATEMÁGICA DISCRETA COM PYTHON Lidiane Monteiro Python Brasil[12] - Florianópolis/SC - 2016
2. Lidiane Monteiro Cursando Licenciatura em Computação na UFRPE Fundadora do Blog InspirAda na Computação PyLadies Recife
3. MOTIVAÇÃO DA PALESTRA
4. O QUE É MATEMÁTICA DISCRETA?
5. O QUE É MATEMÁTICA DISCRETA ▸ Estudo das estruturas matemáticas que são fundamentalmente discretas, no sentido de não suportarem ou requererem a noção de continuidade. ▸ Grande parte (não todos), dos objetos estudados na matemática discreta são conjuntos contáveis, como os inteiros Exemplo: conjuntos são, em geral, finitos e podem ser enumerados.
6. MATEMÁTICA DISCRETA APLICAÇÃO Conjunto de técnicas para modelar problemas em Ciência da Computação: ▸ Teoria das filas ▸ Teoria dos grafos ▸ Criptografia ▸ Teoria da computação, algoritmos e recursividade
7. CONTEÚDO DA DISCIPLINA
8. CONTEÚDO PROGRAMÁTICO ▸ Lógica Proposicional ▸ Equivalência ▸ Predicados ▸ Provas Matemática ▸ Conjuntos ▸ Funções ▸ Indução ▸ Análise Combinatória ▸ Teoria dos Números ▸ Relações ▸ Ordenações Parciais ▸ Grafos
9. ENSINO E APRENDIZAGEM
10. DIFICULDADES NA APRENDIZAGEM ▸ Encontrar a solução dos exercícios ▸ Encontrar erros na própria solução ▸ Compreender os conteúdos da disciplina
11. CONTEÚDOS QUE GERAM MAIS DIFICULDADES ▸ Prova Matemática ▸ Indução ▸ Teoria dos Números
12. QUANDO PERCEBE QUE APRENDEU ▸ Resolve exercícios sozinho(a) ▸ Explica ou esclarece dúvidas de outros colegas ▸ Resolve exercícios proposto pelo professor na sala de aula
13. MATERIAIS QUE AJUDA NO ESTUDO ▸ Listas de Exercícios ▸ Questões Exemplos ▸ Notas de aula do professor ▸ Vídeo aula e Livros
14. O QUE PODERIA MELHORAR NO ENSINO DE MATEMÁTICA DISCRETA?
15. PODERIA MELHOR NO ENSINO ▸ Didática e preparação das aulas ▸ Evidenciar aplicações na área da computação ▸ Resolução de exemplos/exercícios pelo professor
16. PODERIA MELHOR NO ENSINO ▸ Orientação aos estudantes ▸ Monitoria ▸ Revisão da ementa e divisão dos conteúdos ▸ Relacionar disciplina com outras da graduação
17. O QUE PODERIA MELHORAR NA APRENDIZAGEM?
18. PODERIA MELHORAR NA APRENDIZAGEM ▸ Aprender a aprender ▸ Autonomia dos estudantes ▸ Fontes de estudo adequadas ▸ Estudo e prática
19. POR ONDE ESTUDAR?
22. POR ONDE ESTUDAR ▸ MIT Edu: Mathematics for Computer Science https://goo.gl/iFyPmG ▸ edX: Effective Thinking Through Mathematics https://goo.gl/bKeRCf ▸ Coursera: Aprendendo a aprender https://goo.gl/b39tTa
23. PROGRAMAÇÃO PODERIA AJUDAR NA COMPREENSÃO?
24. 90,2% SIM 9,8% NÃO Pesquisa: 82 estudantes entrevistados
25. POR QUE PYTHON?
26. POR QUE PYTHON? ▸ Linguagem intuitiva e multi paradigma ▸ Foco na solução do problema ▸ Utilizar funcionalidades da própria linguagem ▸ Desenvolver próprio algoritmo com fins didáticos
27. TEORIA DOS CONJUNTOS
28. TEORIA DOS CONJUNTOS APLICAÇÃO ▸ Banco de dados Relacional ▸ Estrutura de Dados ▸ Linguagem Formais ▸ Semântica de Linguagem de Programação ▸ Sistema de recomendação simples
29. TEORIA DOS CONJUNTOS DEFINIÇÃO ▸ Coleções desordenadas de elementos únicos ▸ Exemplo: Números pares maiores que zero e menores que quinze. ▸ Representação: A = {x | x é par e 0 < x < 15}
30. TEORIA DOS CONJUNTOS APLICAÇÃO: JUNÇÕES E SQL Union União A U B = {x / x Є A ou x Є B}
31. TEORIA DOS CONJUNTOS APLICAÇÃO: JUNÇÕES E SQL Diferença A – B = {x | x Є A e x Є/ B}
32. TEORIA DOS CONJUNTOS APLICAÇÃO: JUNÇÕES E SQL Diferença Simétrica A ⊿ B = {x | x Є A - B ou x Є B-A}
33. TEORIA DOS CONJUNTOS APLICAÇÃO: JUNÇÕES E SQL Intersect Intersecção A ∩ B = {x / x Є A e x Є B}
34. TEORIA DOS CONJUNTOS IMPLEMENTAÇÃO ▸ Criar algoritmo próprio >>> a = [ 4, 6, 2, 10] >>> b = [11, 2, 5, 99, 4] >>> print(intersecao(a, b)) >>> {2, 4}
35. TEORIA DOS CONJUNTOS IMPLEMENTAÇÃO Builtins Python: set ▸ x in s → True se o elemento x pertence a s ▸ s.add(x) → Inclui o elemento x em s ▸ s.copy() → Retorna uma cópia de s ▸ s.union(r) → Retorna a união entre s e r ▸ s.intersection(r) → Retorna a interseção entre s e r ▸ s.difference(r) → Retorna a diferença entre s e r ▸ list(s) → Retorna os elementos de s numa lista ▸ tuple(s) → Retorna os elementos de s numa tupla
36. TEORIA DOS CONJUNTOS IMPLEMENTAÇÃO ▸ Builtins Python: set >>> a = [ 4, 6, 2, 10] >>> b = [11, 2, 5, 99, 4] >>> set(a).intersection(b) >>> {2,4}
37. GRAFOS
38. GRAFOS APLICAÇÃO ▸ Problemas de Otimização ▸ Redes sociais ▸ GPS ▸ Placa de circuito integrado ▸ Processos metabólicos
39. GRAFOS DEFINIÇÃO ▸ Um conjunto de pontos (vértices) conectados por linhas (arestas) ▸ Abstração que permite codificar relacionamentos entre pares de objetos
40. GRAFOS EXEMPLO
41. GRAFOS EXEMPLO G = (V, E) V = {1, 2, 3, 4} E = {(1,2), (1,3), (2,3), (3,4)}
42. GRAFOS EXEMPLO
43. GRAFOS EXEMPLO
44. GRAFOS IMPLEMENTAÇÃO
45. GRAFOS IMPLEMENTAÇÃO
46. GRAFOS IMPLEMENTAÇÃO Implementação com algoritmo Busca em Profundidade (Depth-first search)
47. GRAFOS IMPLEMENTAÇÃO ▸ Graphviz: https://pypi.python.org/pypi/graphviz ▸ PyGraphviz: http://pygraphviz.github.io/
48. ALGORITMO DE EUCLIDES e NÚMEROS PRIMOS
49. ALGORITMO DE EUCLIDES APLICAÇÃO ▸ Geração de números pseudo-aleatórios ▸ Alocações de memória computacional ▸ Criptografia
50. ALGORITMO DE EUCLIDES DEFINIÇÃO ▸ Método simples e eficiente de encontrar o máximo divisor comum (MDC) entre dois números inteiros diferentes de zero. ▸ Calcula recursivamente usando o resto da divisão ▸ MDC (a,b) = MDC (b,r) ▸ r = a - bq
51. MDC(348,156) = MDC(156, R)
52. ALGORITMO DE EUCLIDES
53. MDC IMPLEMENTAÇÃO
54. ALGORITMO DE EUCLIDES IMPLEMENTAÇÃO
55. NÚMEROS PRIMOS DEFINIÇÃO ▸ Números naturais que têm apenas dois divisores diferentes: o 1 e ele mesmo. 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 77, 79, 83….
56. NÚMEROS PRIMOS IMPLEMENTAÇÃO Biblioteca Python para matemática simbólica, contém implementações para: - Lógica - Teoria dos Números - Combinatória - Cálculo - Criptografia - …..
57. NÚMEROS PRIMOS IMPLEMENTAÇÃO
58. Obrigada! Perguntas? Email: contato.lidymonteiro@gmail.com Twitter: @LidyMonteiro