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身の回りの格子
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mitsu
September 27, 2020
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身の回りの格子
mitsu
September 27, 2020
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Transcript
身の回りの格子 2020/9/27 Momiji-LT#2 無所属: mitsu
格子とは?
離散的な線形空間 (これだけ!) (線形代数未履修の人へ) いくつかのベクトルを整数倍して足していった点 (位置ベクトル)の集合 最初のベクトルたちのことを基底といい、その数 を次元と言う
CTF Crypto勢の壁の一つ(余談)
こいつ めっちゃ応用されてます
離散的なのでパソコンと相性がいい! 定義が広いため、多くの問題と関連がある 数論と相性がいい!(うーん数の幾何学は正義) 計算が難しい問題がたくさん → 定義が広かっただけに様々な諸悪の根源に……
部分和問題やナップサック問題は格子の問題
暗号への応用
計算が難しい問題の応用の筆頭 現代の暗号はNP完全な問題をベースとしているものが多い 格子上の難しい問題がたくさん利用できる SVP CVP
LWE
ところで 量子コンピュータがこれから出てくるかもしれない 現代の暗号のベースとなっている素因数分解や離散対数問 題が比較的簡単になってしまう 量子コンピュータが出てきても破られない暗号が欲しい 耐量子暗号
NTRU: SVPをベースとした耐量子暗号 他の耐量子暗号の基礎へ NTRUという言葉は多くの人に知ってもらいたい (格子のRSAみたいな位置付けなので)
完全準同型暗号
いやそれはなに 準同型性 1 ∘ 2 = 1 ∘′
2 要するに100と200を暗号化した暗号文から、300の暗号文 を計算可能 暗号文のまま計算できる ブロックチェーンや電子投票に利用可能
現在特に研究されている準同型暗号 somewhat準同型暗号 完全準同型暗号 特に実用的な完全準同型暗号が作れたら嬉しい 完全準同型暗号の実現に格子のLWE問題が注目されている!
むずいです その他
一部の最適化問題が格子上の問題に帰着できる 部分和問題が特に有名 整数計画法の近似解の計算への応用 多変数の不定方程式の小さい解に関するものが個人的に好き 代数方程式の求解など
, ≡ 0 (mod ) みたいなやつ coppersmithの定理やHowgrave-Grahamの補題
結局なにが言いたいの
現実に普遍的に存在している問題に 応用できる!