Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
集合・位相入門/松坂和夫 3.1 節:順序集合
Search
NomotoEriko
February 22, 2019
Technology
0
310
集合・位相入門/松坂和夫 3.1 節:順序集合
阪大の学生で開催した『位相・集合・多様体勉強会』の発表スライドです.『集合・位相入門/松坂和夫』の 3.1 節:順序集合について取り扱っています.
NomotoEriko
February 22, 2019
Tweet
Share
More Decks by NomotoEriko
See All by NomotoEriko
プレゼンのすゝめ
nomotoeriko
6
4.3k
集合・位相入門/松坂和夫 5.2 節:コンパクト性
nomotoeriko
1
120
集合・位相入門/松坂和夫 3.2 節:整列集合とその比較定理
nomotoeriko
0
540
レトリバインターン成果報告
nomotoeriko
0
1.7k
Other Decks in Technology
See All in Technology
QuickSight SPICE の効果的な運用戦略~S3 + Athena 構成での実践ノウハウ~/quicksight-spice-s3-athena-best-practices
emiki
0
290
SRE不在の開発チームが障害対応と 向き合った100日間 / 100 days dealing with issues without SREs
shin1988
2
2.1k
CDK Toolkit Libraryにおけるテストの考え方
smt7174
1
550
TLSから見るSREの未来
atpons
2
310
AWS CDK 入門ガイド これだけは知っておきたいヒント集
anank
5
750
今だから言えるセキュリティLT_Wordpress5.7.2未満を一斉アップデートせよ
cuebic9bic
2
170
VS CodeとGitHub Copilotで爆速開発!アップデートの波に乗るおさらい会 / Rapid Development with VS Code and GitHub Copilot: Catch the Latest Wave
yamachu
3
460
OpenTelemetryセマンティック規約の恩恵とMackerel APMにおける活用例 / SRE NEXT 2025
mackerelio
3
2k
LLM拡張解体新書/llm-extension-deep-dive
oracle4engineer
PRO
23
6.3k
AIエージェントが書くのなら直接CloudFormationを書かせればいいじゃないですか何故AWS CDKを使う必要があるのさ
watany
18
7.6k
〜『世界中の家族のこころのインフラ』を目指して”次の10年”へ〜 SREが導いたグローバルサービスの信頼性向上戦略とその舞台裏 / Towards the Next Decade: Enhancing Global Service Reliability
kohbis
3
1.5k
Contract One Engineering Unit 紹介資料
sansan33
PRO
0
6.9k
Featured
See All Featured
Creating an realtime collaboration tool: Agile Flush - .NET Oxford
marcduiker
30
2.2k
Exploring the Power of Turbo Streams & Action Cable | RailsConf2023
kevinliebholz
34
5.9k
Visualization
eitanlees
146
16k
How GitHub (no longer) Works
holman
314
140k
How STYLIGHT went responsive
nonsquared
100
5.6k
Stop Working from a Prison Cell
hatefulcrawdad
271
21k
Understanding Cognitive Biases in Performance Measurement
bluesmoon
29
1.8k
Chrome DevTools: State of the Union 2024 - Debugging React & Beyond
addyosmani
7
750
GitHub's CSS Performance
jonrohan
1031
460k
KATA
mclloyd
30
14k
Rails Girls Zürich Keynote
gr2m
95
14k
The Art of Delivering Value - GDevCon NA Keynote
reverentgeek
15
1.6k
Transcript
#6 3 ! Zorn "#$
M1
P4:2I6GJI@9Q O' $F!Q/!3B%,8"HEK)D R7Q/L-; =I?Q/!$F(N/A105 .SM>*<
T only #&C+ 1 *<
§ 1. Ø Ø" Ø ! " !
" " Ø Ø " 2
1.
◎ ≦ × 4
1 2 3 4 5 6 7 ≦ ≦ ≦ ≦ ≦ ≦
" ! ! " " ! #!$
#% Ø&∀$ ∈ ! $"$ Ø&$, ' ∈ ! $"', '"$ ⟹ $ = ' Ø&$, ', * ∈ ! $"', '"* ⟹ $"* 5 #! #! 2 2 ≦ 1 ? ≦ ? 1 ≦ ∩ 1 2 ≦ 3 ≦
DAG 6
'%"* &$ # *!
7 )& )& ( $
∀" ∈ $ "%" 8
!, #, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹
!'$ 9
('% +*!( DAG ØDAG + &" !,
#, $ ∈ & !'#, #'$ ⟹ !'!$ 10 *!( *!() # '%
7!*# 3, & 8'7!65 - 40& wiki +/ $( .3
%"2) 11 8'7! %19&
≦ b #
12
'" ! ≤ # # ≤ ! ,#
)(- . !, # '" +!+ # '" + 13 +* %$& '
1.
! ! ≤ " !, ≤ !
" ! ≤ ! !, ≤ ! ! 15 ! "! !
! ", ≤ " " "
%, & ∈ ! % ≤ & ! % ≤( & ≤( #" !, ≤( ", ≤ #" 16 #"$#" #"
17
1.
!, ≤ $ ∈ !∀' ∈ ! ' ≤
$ $ max ! $ ≤ ' $ min ! 1 19
(' !, ≤ +$ ∈ !+∀' ∈ ! ', $
"%# ' ≤ $ $ ! ', $ "%# $ ≤ ' $ ! + !+! !+! $ 20 )* + ! )* + &+ & !+! !
0$/ !, ≤ , -0$/ $, ≤ ∃& ∈ !,
∀) ∈ $, ) ≤ & & $ ! + $ +# 1 ! $ (+ * & ≤ ) & & $ + 3 $ (+ $ (+& (+ 21 ' 1"2 3 )' 1"2 3 .3 . -0$/(+% + -0$/ (+
! #& ! & * !* " min !∗
!. min !∗ ! "& ) sup ! ' "& ) %.inf ! ' 22 " ,- . $" ,- . ). ) (+ * ).) ) & *
! sup ! = & & ∈
! & = max ! inf ! = &, & ∈ ! & = min ! 23 ! " ! " " "
1.
!, ≤ , !$, ≤$ %: !
→ !′ ∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$ %(+) % % % * ≤$ %(+) ⇒ * ≤ + % 25
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 26
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 27
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 28 % ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ #
! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ 29 # = #′
14 ! ≤ # ⇒ % ! ≤& %(#)
% ! ≤& %(#) ⇒ ! ≤ # % ! = % !& ⇒ ! = !′ .'4 % ! ≤& %(#) 2( % ! = % # -3 & ! ≤ # # ≤ ! 2 0$/ !+% ! = # #,3 30 0$ 0$"" )* -4 https://nuhsnuh.hatenablog.jp/entries/2012/04/08
& % !, ≤ , !$, ≤$ ' %:
! → !′ ∀*, + ∈ !, * ≤ + ⇒ % * ≤$ %(+) % & # % & % * ≤$ %(+) ⇒ * ≤ + !" % '& % & ' % ! !′ & & $& 31 & &
"! !, ≤ , !$, ≤$ " # "
# !, ≤ ≃ !$, ≤$ "! " Ø !, ≤ ≃ !, ≤ Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ ⇒ !$, ≤$ ≃ !, ≤ Ø !, ≤ ≃ !$, ≤$ , !$, ≤$ ≃ !$$, ≤$$ ⇒ !, ≤ ≃ !$$, ≤$$ 32 " "
1.
(", ≤) a, b ∈ ", ) ≤ *
" * ≤+, ) ≤+, ≤+, $! % ≤ $ (", ≤+,) (", ≤) $# 34 % $%$#
'# Ø"" Ø " " Ø!$ % 35
& #
! 130"/. 1!2 1 )$!)$ -' # 1
1&, ! 1&, !+30".( ! * %0"/ &, 1 12 ! 1 # )$!)$ -' # ( !′ * %0"/ &, 36 !)$2!+ !+