Upgrade to Pro — share decks privately, control downloads, hide ads and more …

ビジュアライゼーションと数学 〜 すうがくむかしばなし 負の数・複素数編 〜 / Visualization-and-mathematics-OSH2022

ビジュアライゼーションと数学 〜 すうがくむかしばなし 負の数・複素数編 〜 / Visualization-and-mathematics-OSH2022

ビジュアライゼーションと数学 〜 すうがくむかしばなし 負の数・複素数編 〜
オープンセミナー2022@広島
2022/06/25(土)
#OSH2022

853cd87b5c317b8c16b0e78c2efbf8d1?s=128

北䑓如法

June 26, 2022
Tweet

More Decks by 北䑓如法

Other Decks in Science

Transcript

  1. ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯͱ਺ֶ Φʔϓϯηϛφʔ2022@޿ౡ 2022/06/25(౔) ๺㝳೗๏ (͖͍ͨͩΏ͖ͷΓ) ʙ͢͏͕͘Ή͔͠͹ͳ͠ෛͷ਺ɾෳૉ਺ฤʙ

  2. ࣗݾ঺հ

  3. None
  4. ͋Μͨ͊୭ͳΜ? • ๺㝳೗๏ (͖͍ͨͩΏ͖ͷΓ) • (ʮ೗๏ʯΛԻಡΈͯ͠) ʹΐ΄͏, Nyoho • ೔༵ϓϩάϥϚ

    • ਺ֶ (޿ౡେֶେֶӃਓؒࣾձՊֶݚڀՊ) • ϋΠύɾϝσΟΞɾτϥϯεϨʔλ • ޿ౡหਧ͖ସ͑γϦʔζ
  5. ݕࡧ ৄ͘͠͸ iPad ޿ౡห

  6. ʮ͜Μͳײ͡ͷ͕ग़͖ͯ·͢ɻʯ

  7. ݕࡧ ࠷ۙ͸ ؟ڸࢢ৔ ޿ౡݶఆCM

  8. ޿ౡΧʔϓ ಊྛᠳଠબख

  9. ࠓ೔: ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯͱ਺ֶ

  10. ಥવͰ͕͢

  11. ݟ͑ΔΑ͏ʹ͢Δ͜ͱ = ՄࢹԽ = visualization

  12. Visualization • visual (ϏδϡΞϧ, ܗ༰ࢺ) ໨ʹݟ͑Δɺࢹ֮ͷ • visualize (ϏδϡΞϥΠζ, ಈࢺ)

    ໨ʹݟ͑ΔΑ͏ʹ͢Δɺࢹ֮Խ͢Δ • visualization (ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ, ໊ࢺ) ໨ʹݟ͑ΔΑ͏ʹ͢Δ͜ͱ
  13. visualization

  14. visualization /vìʒuəlaizéiʃən/ [ͼ͡Ύ͋Β͍͍ͥ͠ΐΜ]

  15. ՄࢹԽ

  16. ࠓճ͸୯ͳΔϏδϡΞϥΠθʔ γϣϯͰ͸ͳ͘

  17. ਺ֶͱ ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯͱͷ࿩

  18. ਺ͷࢢຽݖ֫ಘͱ ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ

  19. ෛͷ਺ ෳૉ਺ ຊ೔ͷϝχϡʔ

  20. None
  21. ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯͱ ෛͷ਺

  22. ෛͷ਺ • ํఔࣜͷʮ܎਺ʯͱͯ͠΋ʮղʯͱͯ͠΋ͳ͔ͳ͔ड͚ೖΕΒΕͳ͔ͬͨɻ • ܭࢉํ๏͸஌ΒΕ͍ͯͨͷʹɻ

  23. ෛͷ਺ͷܭࢉ • ݱ୅Ͱ΋ɺ;ͱʮ͸ͯʯͱࢥ͏͜ͱ΋ɻ • (࣮͸͜͜΋໘ന͍ (ࠓ೔͸লུ)) ( 1) ( 1)

    = +1
  24. 3ੈل͝Ζ Τδϓτ • σΟΦϑΝϯτε 200–284 • ਖ਼ͷ༗ཧ਺ͷΈΛղͱͯ͠ೝΊΔɻ • ଞ͸ࣺͯΔɻ

  25. 7ੈلɾ12ੈل Πϯυ • 7ੈل • ਖ਼ͷ਺Λࢿ࢈ɺෛͷ਺ΛआۚΛද͢ͷʹ࢖͏ɻ • (आۚʹ͸࢖ΘΕ͍ͯͨ!) • 12ੈل

    όʔεΧϥ • ਖ਼ͷ਺ͷฏํࠜʹ͸ϓϥεϚΠφε྆ํ͋Δͱؾ෇͘ • ʮෛͷ਺ͷղ͸ෆద੾ɻղͱͯ͠࠾୒͞Εͳ͍ɻਓʑ͸ෛͷ਺ͷղΛೝΊ ͳ͍ɻʯ
  26. 9ੈل Ξϥϒ • Πϯυ਺ֶͷෛͷ਺ͷԋࢉنଇ͸ਫ਼௨͍ͯͨ͠ɻ • ͔͠͠ɺෛͷ਺Λड͚ೖΕͳ͔ͬͨɻ

  27. 17ੈل σΧϧτ René Descartes (1596—1650) • Ҽ਺ఆཧͰଟ߲ࣜͷ࣍਺ΛԼ͛ΔͨΊʹෛͷղ΋ར༻ • ͔͠͠ෛͷ਺ͷղ͸ false

    root (ؒҧͬͨղ) ͱ͢Δ
  28. 17ੈل ύεΧϧ Blaise Pascal (1623—1662) • ʮ0 ͔Β 4 ΛҾ͘ͳΜͯφϯηϯεͩʯ

    0 4 = 4
  29. Ξʔϊϧυ(ύεΧϧͷ༑ୡ) • ʮൺʯΛߟ͑ͯΈΔͱ • ʮେ͖͍਺ : খ͍͞਺ʯͱ͍͏ൺͱʮখ͍͞਺ : େ͖͍਺ʯͱ͍͏ൺ͕౳͍͠ ͳΜ͓͔͍ͯ͠

    by ύεΧϧ 1 : 1 = 1 : 1
  30. ͳ͔ͳ͔ղͱͯ͠ೝΊΒΕͳ͍

  31. ͦΜͳத……

  32. 16ੈل຤ εςϏϯ Simon Stevin (1548–1620) • ෛͷ਺΋܎਺ͱͯ͠࢖͏ • ෛͷ਺ͷղ΋ड͚ೖΕΔ •

    ʮฏํࠜɺແཧ਺ɺෛͷ਺ͳͲ΋͢΂ͯʮ਺ʯͱͯ۠͠ผͤͣѻΘΕΔ΂ ͖ʯ
  33. 17ੈل δϥʔϧ Albert Girard (1595 — 1632) • ෛͷ਺͸ʮޙΖʹ໭Δ͜ͱʯΛද͢ɻ •

    ʮϓϥεه߸Ͱલਐ͢Δͱ͖ɺϚΠφεه߸Ͱ͸໭Δɻʯ • ෛͷ਺ͷزԿֶతͳղऍ • ͭ·Γෛͷ਺ͷϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ    
  34. δϥʔϧ • ͨͿΜ͜͏ݴͬͨ Μ͡Όͳ͍͔ܶ৔

  35. ͔ͦ͠͠ͷޙ΋

  36. 19ੈل υŋϞϧΨϯ Augustus De Morgan (1806–1871) • ෕͕56ࡀɺଉࢠ29ࡀɻԿ೥ޙʹ2ഒʹ? • (2೥લ!)

    • υŋϞϧΨϯʮෆ߹ཧͩ!ʯ 56 + x = 2(29 + x) x = 2
  37. 19ੈل υŋϞϧΨϯ • ෕͕56ࡀɺଉࢠ29ࡀɻԿ೥લʹ2ഒʹ? • υŋϞϧΨϯʮ͜ΕͳΒOKʯ 56 x = 2(29

    x) x = 2
  38. 17ੈل δϥʔϧ Albert Girard (1595 — 1632) • ෛͷ਺͸ʮޙΖʹ໭Δ͜ͱʯΛද͢ •

    ෛͷ਺ͷزԿֶతͳղऍ • ͭ·Γෛͷ਺ͷϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ    
  39. ෛͷ਺ ෳૉ਺ ຊ೔ͷϝχϡʔ

  40. ෛͷ਺ ෳૉ਺ ຊ೔ͷϝχϡʔ

  41. None
  42. ϏδϡΞϥΠθʔγϣϯͱ ෳૉ਺

  43. ෳૉ਺ͱ͸?

  44. ෳૉ਺ i2 = 1 i ڏ਺୯Ґ x2 = 1 (x2

    + 1 = 0) ͷղ Λ࣮਺ʹ෇͚Ճ͑ͨ਺ମܥ i ͸
  45. 2৐ͯ͠ϚΠφε1?? • Ͳ͏΋͓͔͠ͳ਺ͩͳɻ • ͜ͷੈͷ΋ͷͰ͸ͳ͍ͳɻ • ͦΜͳ਺ߟ͍͍͑ͯͷ? • ͦΜͳ਺ʮ͋Δʯͷ? •

    Ͳ͜ʹ͋Δͷ? • ܭࢉ͸Ͱ͖Δ͚Ͳ… i2 = 1
  46. ͦΜͳத……

  47. ΞϧΨϯ Jean Robert Argand (1768 — 1822) • ͜ͷෳૉ਺ͷҧ࿨ײΛݟࣄʹ෷১ɻ •

    ͦΕ·ͰͳΜ͔Α͘Θ͔Βͳ͍Ծ૝తͳ਺ͩͱࢥΘΕ͍ͯͨෳૉ਺͕Ұؾʹ ࢖ΘΕΔΑ͏ʹͳΔͷʹଟେͳӨڹΛ༩͑ͨɻ • ΞϧΨϯਤ (Argand diagram)
  48. ΞϧΨϯਤ Argand diagram • ෳૉ਺ͷϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ

  49. None
  50. None
  51. None
  52. None
  53. None
  54. None
  55. None
  56. None
  57. None
  58. None
  59. None
  60. None
  61. None
  62. None
  63. ( 1) ※ ͜͜͸Ξχϝʔγϣϯ͍ͯͨ͠ɻ

  64. ( 1) ( 1) =1 ͱ͍͏͜ͱ͸ʮϚΠφεഒʯͬͯ ౓ճసͬͯ͜ͱͳΜ͡Όʜ ※ ͜͜͸Ξχϝʔγϣϯ͍ͯͨ͠ɻ

  65. ͡Ό͋iഒͬͯʜ ·͔͞ʜ ( 1) =i2 ※ ͜͜͸Ξχϝʔγϣϯ͍ͯͨ͠ɻ

  66. i ͟Θɾɾɾ ͟Θɾɾɾ ͟Θɾɾɾ ͟Θɾɾɾ ͡Ό͋iഒͬͯʜ ·͔͞ʜ ※ ͜͜͸Ξχϝʔγϣϯ͍ͯͨ͠ɻ

  67. i i = 1 ͡Ό͋iഒͬͯʜ ·͔͞ʜ ※ ͜͜͸Ξχϝʔγϣϯ͍ͯͨ͠ɻ

  68. i ഒ = 90౓ճస

  69. ࠓ೔ͷ·ͱΊ • ਺ֶͷ֓೦ͷϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ • ֓೦͕ड͚ೖΕΒΕΔ͔ɺࢢຽݖΛಘΔ͔ • ७ਮͳ਺ֶͷੈքͰ͢Βɺ֓೦͕ʮड͚ೖΕΒΕΔʯ͜ͱʹϏδϡΞϥΠ θʔγϣϯɺՄࢹԽ͕ॏཁɻ • ʮΘ͔ͬͨؾ͕͢ΔʯʮΘ͔Δʯͱ͸Կ͔

    • ਺ֶͬͯʮ࿦ཧతʹਖ਼͍͠ʯ͚ͩͰ͸ͳ͍ • ͕͕ͪͪͷ࿦ཧͰ͸ͳ͍਺ֶͷ࢟
  70. ࢀߟจݙ • ໦ଜढ़Ұ, ʰఱ࠽਺ֶऀ͸͜͏ղ͍ ͨɺ͜͏ੜ͖ͨʱ, ߨஊࣾબॻϝν Τ, 2001 • Morris

    Kline, Mathematical Thought from Ancient to Modern Times, Vol. 1, Oxford University Press, 1990. • The MacTutor History of Mathematics archive, http://www- history.mcs.st-andrews.ac.uk/
  71. ͋Γ͕ͱ͏͍͟͝·ͨ͠ʔ

  72. ࠓ೔ͷ·ͱΊ • ਺ֶͷ֓೦ͷϏδϡΞϥΠθʔγϣϯ • ֓೦͕ड͚ೖΕΒΕΔ͔ɺࢢຽݖΛಘΔ͔ • ७ਮͳ਺ֶͷੈքͰ͢Βɺ֓೦͕ʮड͚ೖΕΒΕΔʯ͜ͱʹϏδϡΞϥΠ θʔγϣϯɺՄࢹԽ͕ॏཁɻ • ʮΘ͔ͬͨؾ͕͢ΔʯʮΘ͔Δʯͱ͸Կ͔

    • ਺ֶͬͯʮ࿦ཧతʹਖ਼͍͠ʯ͚ͩͰ͸ͳ͍ • ͕͕ͪͪͷ࿦ཧͰ͸ͳ͍਺ֶͷ࢟