Ciência da Computação, Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará. 12 de dezembro de 2016 DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 1 / 17
energia interna Resfriamento lento conduz a produtos de menor energia Probabilidade de mudança de Ei para Ej P(Ej ) = exp − Ej − Ei kBT , (1) em que kB é uma constante de Boltzmann e T é a temperatura Metropolis et al. [1] propôs melhorias no processo de Annealing DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 4 / 17
Čern` y [3] separadamente Tabela 1: Analogias entre annealing e um problema de otimização. Annealing Problema de otimização Estado do sistema Solução factível Energia Função custo Estado fundamental Solução heuristica Temperatura Parâmetro de controle Mudança de estado Solução vizinha Recozimento Simulado (Simulated Annealing, SA) Metaheurística de otimização de exploração local Reduz a probabilidade de ficar preso em mínimos locais DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 5 / 17
Tf Valor desejado de energia: Sf Requerimentos Função de agendamento de temperaturas: W (T) Função de energia: H(α) Função de vizinhança: Next(α) Função de repetição: F(T) DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 7 / 17
T0 2 α ← α0 3 while T > Tf and H(α) > Sf 4 do for i = 1 to F(T) 5 do α ← Next(α) 6 ∆ ← H(α ) - H(α) 7 if ∆ < 0 8 then α ← α 9 elseif Rand[0, 1] < exp(−∆ T ) 10 then α ← α 11 T ← W (T) 12 return α DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 8 / 17
uma série de cidades Visitando uma única vez cada uma delas (restrição) Retornar a cidade de origem Figura 1: travelling salesman problem (https://xkcd.com/399/) DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 10 / 17
T0 Temperatura final: Tf Valor desejado de energia: Sf Requerimentos Função de agendamento de temperaturas: W (T) Função de energia: H(α) Função de vizinhança: Next(α) Função de repetição: F(T) DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 11 / 17
de cidades sem repetições Temperatura inicial: T0 = 1 Temperatura final: Tf = 1e − 10 Valor desejado de energia: Sf = 0 Requerimentos Função de agendamento de temperaturas: W (T) = 0.8T Função de energia: H(α) = Calcular distância da rota Função de vizinhança: Next(α) = swap Função de repetição: F(T) = 50 DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 11 / 17
com restrições Requer o mínimo de conhecimento sobre o problema Parâmetros adequados são obtidos através de experimentação DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 13 / 17
multilayer perceptron (MLP). 1Código disponível em: http://github.com/omadson/metaheuristics/ DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 15 / 17
A. H. Teller, and E. Teller, “Equation of state calculations by fast computing machines,” The journal of chemical physics, vol. 21, no. 6, pp. 1087–1092, 1953. S. Kirkpatrick, C. D. Gelatt, and M. P. Vecchi, “Optimization by simulated annealing,” Science, vol. 220, no. 4598, pp. 671–680, 1983. V. Čern` y, “Thermodynamical approach to the traveling salesman problem: An efficient simulation algorithm,” Journal of optimization theory and applications, vol. 45, no. 1, pp. 41–51, 1985. DIAS, M. L. D. (PPGCC / IFCE) Recozimento Simulado 12 de dezembro de 2016 16 / 17