Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
Coqの公理
Search
Masaki Hara
April 23, 2016
Science
0
330
Coqの公理
Coqの公理について
Masaki Hara
April 23, 2016
Tweet
Share
More Decks by Masaki Hara
See All by Masaki Hara
バックエンドのためのアプリ内課金入門 (サブスク編)
qnighy
8
2.1k
Dockerfileの考え方
qnighy
48
18k
Arm移行タイムアタック
qnighy
1
580
Quine, Polyglot, 良いコード
qnighy
5
790
Prolog入門
qnighy
5
1.8k
Rubyのobject_id
qnighy
7
1.7k
Getting along with YAML comments with Psych
qnighy
2
2.6k
状態設計から「なんとなく」を無くそう
qnighy
86
29k
日付時刻A to Z
qnighy
1
710
Other Decks in Science
See All in Science
システム数理と応用分野の未来を切り拓くロードマップ・エンターテインメント(スポーツ)への応用 / Applied mathematics for sports entertainment
konakalab
1
340
動的トリートメント・レジームを推定するDynTxRegimeパッケージ
saltcooky12
0
150
モンテカルロDCF法による事業価値の算出(モンテカルロ法とベイズモデリング) / Business Valuation Using Monte Carlo DCF Method (Monte Carlo Simulation and Bayesian Modeling)
ikuma_w
0
180
機械学習 - K近傍法 & 機械学習のお作法
trycycle
PRO
0
1.2k
データベース12: 正規化(2/2) - データ従属性に基づく正規化
trycycle
PRO
0
680
機械学習 - DBSCAN
trycycle
PRO
0
920
生成AI による論文執筆サポートの手引き(ワークショップ) / A guide to supporting dissertation writing with generative AI (workshop)
ks91
PRO
0
510
Explanatory material
yuki1986
0
330
Gemini Prompt Engineering: Practical Techniques for Tangible AI Outcomes
mfonobong
2
130
点群ライブラリPDALをGoogleColabにて実行する方法の紹介
kentaitakura
1
300
MoveItを使った産業用ロボット向け動作作成方法の紹介 / Introduction to creating motion for industrial robots using MoveIt
ry0_ka
0
500
07_浮世満理子_アイディア高等学院学院長_一般社団法人全国心理業連合会代表理事_紹介資料.pdf
sip3ristex
0
490
Featured
See All Featured
How to train your dragon (web standard)
notwaldorf
94
6.1k
Imperfection Machines: The Place of Print at Facebook
scottboms
267
13k
Music & Morning Musume
bryan
46
6.6k
Rebuilding a faster, lazier Slack
samanthasiow
82
9.1k
For a Future-Friendly Web
brad_frost
179
9.8k
A designer walks into a library…
pauljervisheath
207
24k
Reflections from 52 weeks, 52 projects
jeffersonlam
351
20k
Visualizing Your Data: Incorporating Mongo into Loggly Infrastructure
mongodb
46
9.6k
Rails Girls Zürich Keynote
gr2m
94
14k
Sharpening the Axe: The Primacy of Toolmaking
bcantrill
44
2.4k
Distributed Sagas: A Protocol for Coordinating Microservices
caitiem20
331
22k
Making Projects Easy
brettharned
116
6.3k
Transcript
Coqの公理 Masaki Hara (qnighy) 2016/04/23
型システムと公理系 Coqの型システム (CIC/pCIC) 強正規化性により 正当化 Coqの公理系 集合モデルにより 正当化 HoTTの公理系 ∞-亜群モデルにより
正当化 両立しない
Coqの公理 同一性 2つの値の同一性を 保証する。 構成 何らかの値の存在を 保証する。 古典論理 選択 記述
真偽に基づく 2択の提供 存在するものを 集める Coqの項として 書ける
同一性の公理 関数の外延性 各点で等しい関数は等しい FunctionalExtensionality.functional_extensionality 命題の外延性 同値な命題は等しい 対応する公理なし Coq.Sets.Ensembles.Extensionality_Ensembles の帰結 証明非依存性
証明は区別できない ProofIrrelevance.proof_irreleavance JM同値性 集合間の同値性はただ1つ JMeq.JMeq_eq
値の強さ ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。
一意選択 ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 一意選択 各点で一意存在するなら一様に存在 ClassicalUniqueChoice.unique_choice
選択 ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 選択 各点で存在するなら一様に存在 ClassicalChoice.choice
関係選択 ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 関係選択 各点での存在を一意存在に絞れる RelationalChoice.relational_choice
記述 ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 記述 各点での一意存在を具体的な項に Description.constructive_definite_description
不定記述 ∀, ∃, , ∀, ∃! , , ∀, ,
∀, , ∃, ∀, , 各点での存在のみ。 各点での一意存在。 一様に存在。 具体的な項。 具体的な項。 不定記述 各点での存在を具体的な項に IndefiniteDescription.constructive_indefinite_description
古典論理 古典論理 命題の真偽で場合分けする証明 Classical.classic 情報つき排中律 命題の真偽で場合分けする構成 対応する公理なし ClassicalDescription.excluded_middle_informative
非古典論理のもとでの不定記述 不定記述 各点での存在を具体的な項に IndefiniteDescription.constructive_indefinite_description ヒルベルトの 「酒場のパラドックス」型不定記述 Epsilon.epsilon_statement 非古典論理では不定記述より強い