0.10 t (s) −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 s(t) (V) Variação da temperatura em um dia: 0 5 10 15 20 horas 16 18 20 22 24 26 28 30 32 Temperatura (◦ C)
0 50 100 150 200 s(t) (V) Amostragem do sinal Tempo contínuo⇒Tempo discreto Período de amostragem Ta Frequência de amostragem fa = 1/Ta Teorema da amostragem fa > 2 × fmax
com rotinas escritas em Fortran e C (LAPACK) Arrays multidimensionais Tipos de dados especiais: int8, uint32 Manipulação de arrays: reshape, transpose, concatenate Criação de arrays: zeros, ones, random Operações elemento a elemento Operações vetoriais e matriciais
np. zeros(10) # cria um vetor com 10 zeros print "vzeros" print vzeros x = np. linspace (0 , 2*np. pi , 10) # cria um vetor com 10 elementos # entre 0 e 2pi # linearmente espaçados print "x" print x senox = np. sin (x) # cria um vetor senox com o mesmo # número de elementos de x # sendo cada elemento igual ao # seno do respectivo elemento de x print "senox" print senox
import read amostras = read( ’audio .wav’ ) # Lê um arquivo de áudio wav # retorna uma tupla com 2 elementos: # a frequência de amostragem do sinal # e um array com os valores de cada amostra print "amostras" print amostras Saída ex2 amostras (44100, array([6048, 6936, 5983, . . . , 2958, 4583, 4978], dtype=int16 ))
. pyplot as plt x = np. linspace (0 , 2*np. pi , 10) senox = np. sin (x) plt . figure () # Cria uma figura plt . plot (x, senox) # Faz o gráfico de x por senox plt .show() # Mostra o gráfico
as np import matplotlib . pyplot as plt x = np. linspace (0 , 2*np. pi , 1000) # Mais pontos −> Maior resolução senox = np. sin (x) plt . figure () # Cria uma figura plt . plot (x, senox) # Faz o gráfico de x por senox plt . xlabel ( ’x ’ ) # Label eixo X plt . ylabel ( ’seno(x) ’ ) # Label eixo Y plt . t i t l e ( ’Exemplo Matplotlib ’ ) # Título plt . axis ([0 , 2*np. pi , −1.2, 1.2]) # Limites do gráfico plt . grid () # Mostra grade plt .show() # Mostra o gráfico
Ta 2Ta3Ta t (s) −200 −150 −100 −50 0 50 100 150 200 s(t) (V) Sinal de tempo contínuo: sc (t) = Asen(2π · f · t) Sinal de tempo discreto: sd (n) = sc (n · Ta ) p/ n = 0,1,2... sd (n) = Asen(2π · f · Ta · n) = Asen(2π · f fa · n)
Asen(2π · f fa · n) Código import numpy as np import scipy . io . wavfile # Frequência de amostragem fa = 44100 # Frequência do sinal senoidal f = 440 # Índices n de 0 a 44100*2−1 n = np. arange( fa*2) # Gera o sinal sinal = 10000*np. sin (2*np. pi* f / fa*n) Código (cont.) # Converte para 16 bits por amostra sinalq = sinal . astype (np. int16 ) # Grava arquivo wav scipy . io . wavfile . write ( ’som.wav’ , fa , sinalq )
np import scipy . io . wavfile # Função para tocar um sinal senoidal de frequência f # por um determinado tempo em segundos def tocaseno( f , tempo, fa=44100): n = np. arange(np. floor (tempo*fa )) sinal = 10000*np. sin (2*np. pi* f / fa*n) return sinal
sequência de notas com o determinado tempo e oitava , # retorna o sinal "tocando a música" def tocamusica (musica ): sinalmusica = np. array([0]) for nota in musica : fnota = fnotas [nota[0]] tnota = nota[1] oitava = nota[2] sinalnota = tocaseno( fnota*(2**oitava ) , tnota) sinalmusica = np. concatenate(( sinalmusica , sinalnota )) return sinalmusica
import scipy . io . wavfile import scipy . signal # Lê um arquivo wav audio = scipy . io . wavfile . read( ’audio60 .wav’ ) fa = audio[0] # frequência de amostragem audio_orig = audio[1] # amostras # Lê um arquivo numpy com parâmetros A e B do f i l t r o npzfile = np. load( ’H.npz ’ ) A = npzfile [ ’A ’ ] B = npzfile [ ’B ’ ] print "A" print A print "B" print B
tr a o sinal de áudio usando um f i l t r o linear # com parâmetros A e B audio_filt = scipy . signal . l f i l t e r (B, A, audio_orig ) # Quantização audio_filt_q = audio_filt . astype( ’ int16 ’ ) # Grava um arquivo wav scipy . io . wavfile . write ( ’ audiofilt .wav’ , fa , audio_filt_q )
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![Obrigado ! Contato Renato Candido [email protected] twitter, identi.ca: @renatocan Arquivos](https://files.speakerdeck.com/presentations/34478840c3110130e5740ea4268c8bb4/slide_51.jpg){kind=link}