【ブルーアーカイブ】スキル育成素材価値の定量的指標について

Blue Archiveのオーパーツやノート、BDといった育成素材の価値の定量的指標について定義し、テイラーメイドにて交換を行うことが妥当であるか否かを判断する基準を設定した。
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1. 【ブルーアーカイブ】 スキル育成素材価値の定量的指標について 連邦生徒会 人材資源室
2. 背景・目的 育成素材の不足傾向 生徒育成のために必要となる戦術教育BD（BD）、技術ノート（ノート）、オーパーツは需要量に対して 入手可能量が少ない傾向にある。 育成素材の交換 育成素材は２つ消費することで同種、同ランクのうち任意のもの１つと交換可能。 これにより需要量の低い育成素材から需要量の高い育成素材を入手することが可能である一方、育成素材の 所持総量は減少する。 本論では育成素材交換の際の基準となるような スキル育成素材の価値について定量的な指標の提案を行う 2
3. 育成素材価値 • 育成素材の価値を「素材１つあたりが貢献する生徒の強さ」の総量とする。 • 生徒の強さの指標として、大決戦、総力戦における採用率を用いる。 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑖 = σ𝑗∈𝐽 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ𝑗 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑖,𝑗 (1.1) 𝑣𝑎𝑙𝑢𝑒𝑖 : 育成素材𝑖の価値 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ𝑗 : 生徒𝑗の強さ 採用率 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑖,𝑗 : 生徒𝑗の全てのスキルを最大にするために必要な育成素材𝑖の総量 𝐽: 生徒集合 3
4. 育成素材価値 オーパーツ 初級 中級 上級 最上級 アンティキティラ装置 32.165 28.178 49.200 18.271 エーテル 36.939 49.794 61.878 53.577 トーテムポール 16.836 15.954 24.967 11.042 ニムルドレンズ 51.760 62.649 86.892 64.759 ネブラディスク 65.414 86.234 106.105 93.790 ファイストス円盤 37.987 57.021 51.665 76.971 マンドレイク 28.887 31.429 40.510 26.819 ミステリーストーン 10.497 7.992 15.910 3.512 レヒニッツ写本 31.180 23.792 46.648 9.577 ヴォイニッチ手稿 48.852 51.757 73.134 49.721 初級 中級 上級 最上級 ヴォルフスエック鋼鉄 35.319 50.034 57.650 57.426 中空十二面体 3.271 4.210 6.425 4.924 円盤型ペンダント 27.324 45.638 39.321 46.372 古代の電池 20.061 16.459 29.183 8.689 古代ロケット 19.753 27.029 35.448 26.281 古代文明のメダル 22.091 28.200 43.751 25.667 水晶埴輪 26.972 24.874 38.586 18.442 髪伸び人形 7.112 5.471 11.392 1.800 黄金の糸 3.991 3.003 5.907 1.433 黄金シャトル 1.543 2.384 2.644 2.805 注）ランクの異なる育成素材の数値の比較には意味がないことに注意 4
5. 育成素材価値 BD 初級 中級 上級 最上級 アビドス 5033 5033 5033 1357 アリウス 151 151 151 41 ゲヘナ 8801 8801 8801 2373 トリニティ 6420 6420 6420 1731 ミレニアム 8710 8710 8710 2348 レッドウィンター 1236 1236 1236 333 ヴァルキューレ 663 663 663 179 山海経 2170 2170 2170 585 百鬼夜行 3436 3436 3436 926 注）ランクの異なる育成素材の数値の比較には意味がないことに注意 5
6. 育成素材価値 ノート 初級 中級 上級 最上級 アビドス 68.19 68.19 68.19 34.79 アリウス 2.04 2.04 2.04 1.04 ゲヘナ 119.23 119.23 119.23 60.83 トリニティ 86.98 86.98 86.98 44.38 ミレニアム 118.01 118.01 118.01 60.21 レッドウィンター 16.74 16.74 16.74 8.54 ヴァルキューレ 8.98 8.98 8.98 4.58 山海経 29.40 29.40 29.40 15.00 百鬼夜行 46.55 46.55 46.55 23.75 注）ランクの異なる育成素材の数値の比較には意味がないことに注意 6
7. 最大後悔基準 • ある育成素材を任意の育成素材に変換する際には、変換後の育成素材の使用生徒が決まっていることが大半。 • 育成素材の使用先によって得られる効用は大きく異なる。 • 前スライドまでの育成素材価値については、変換後の素材使用生徒を想定していないため実用性に欠ける。 ある生徒のスキル育成のために他の育成素材を 変換することが妥当であるか否かを判断するための指標が求められる。 7
8. 最大後悔基準 • 生徒のスキル育成のために、育成素材の変換を行うことによって生じる後悔の最大値を考える。 • 後悔の最大値は、変換に使用した育成素材によって得られるはずであった効用の最大値と変換後の育成素材に よって得られる効用の差として定義する。 • 効用を育成素材による生徒の強さへの貢献として、最大後悔基準を以下のように定式化する。 𝑢𝑖𝑗 = 𝑠𝑡𝑟𝑒𝑛𝑔𝑡ℎ𝑗 𝑟𝑒𝑞𝑢𝑖𝑟𝑒𝑖𝑗 (2.1) 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑡𝑖1𝑖2𝑗1 = max 𝑗2∈𝐽 𝑢𝑖2𝑗2 − 𝑢𝑖1𝑗1 (2.2) 𝑢𝑖𝑗 ：生徒𝑗に育成素材𝑖を使用することで得られる効用 𝑟𝑒𝑔𝑟𝑒𝑡𝑖1𝑖2𝑗1 ：生徒𝑗1 のために育成素材𝑖2 を𝑖1 に変換することによって生じる最大後悔 8
9. 最大後悔基準 計算例 例 アコのスキル育成のために、中空十二面体（上級）→ファイストス円盤（上級）は妥当か否か判断する。 • 育成素材の変換コスト（テイラーストーン）を考慮して、(2.2)式中の重み係数を𝑤1 = 25, 𝑤2 = 25 × 2 + 16 = 66とする。 重み係数は合同火力演習ショップの数値を参考にした。 • 最大後悔が負になることは育成素材の変換により効用が得られることを示す。 1. 中空十二面体(上級1単位)を使用した際の最大効用（シロコ＊テラー（採用率0.08）に使用したとき） シロコ＊テラー採用率 必要な中空十二面体（上級）の個数 = 0.08 20 = 0.004 2. アコにファイストス円盤(上級1単位)を使用した際の効用 アコ採用率 必要なファイストス円盤（上級）の個数 = 0.67 31 = 0.02 3. 交換コストを考慮して効用に重みづけ、最大後悔の計算 0.004 × 66 − 0.02 × 25 = −0.236 < 0 最大後悔が負となったので交換は妥当であるとする。 9
10. 限界 • 使用データの大決戦、総力戦採用率は直近約半年、上位10000位の編成におけるものである 比較的最近実装された生徒に対しての評価は精度の低いものとなり、より下位での採用率はまた異なる可能性がある。 また、生徒の使用コンテンツは制約解除決戦や合同火力演習、戦術対抗戦など多岐にわたり大決戦、総力戦の採用率のみで その一般的な優劣をつけることはできない。 • 生徒のスキルに優劣をつけていない 有用なスキルとそうでないスキルが同等に評価されている可能性があり、より詳細な基準のためにはその点も考慮する必要がある。 • スキル育成の面での育成素材価値評価に留まる オーパーツについては愛用品の育成素材としての側面もある。愛用品の有無、Tierによって性能が大きくことなる生徒も存在する。 10