№ 5. Составные типы данных, стек, очередь, списки, очередь с приоритетом

1. Записи.
2. Массивы.
3. Стеки, очереди и их применение в различных задачах.
4. Реализация стека с помощью динамического массива.
5. Связные списки: структура и свойства.
6. Операции над списками.
7. Двусвязные списки, кольцевые списки, двусвязные кольцевые списки.
8. Данные как «белый ящик» и как «черный ящик».
9. Отличия абстрактных типов данных от структур данных.
10. Очередь с приоритетом.

Transcript

1. ОСНОВЫ ПРОГРАММНОГО КОНСТРУИРОВАНИЯ Лекция № 5 
 15 марта 2021 г.
2. СОСТАВНЫЕ ТИПЫ ДАННЫХ
3. ЗАПИСИ Объединяют разнотипные данные (элементы, поля), относящиеся к одному объекту из предметной области. class Planet: pass e = Planet() e.name = "Earth" e.radius = 6.371e6 e.mass = 5.9726e24
 class Satellite: pass m = Satellite() m.name = "Moon" m.planet = e Классы (именованные изменяемые элементы): student = ("Иван Петров", 19307) print(student[0]) # Иван Петров Кортежи (tuple) (индексируемые неизменяемые элементы):
4. МАССИВЫ Последовательность однотипных данных. Модуль array для примитивных типов: import array xs = array.array(‘i', [37, 42, 99]) print(xs[1]) # 42 Тип list*: ys = ["thirty seven", "42", "0x63"] print(ys[1]) # "42"
5. КАК ЭТО РАБОТАЕТ?! print(ys) # ['thirty seven', '42', '0x63'] ys.append("Boom!") print(ys.pop(0)) # "thirty seven" print(ys) # ['42', '0x63', 'Boom!'] if believe_in_flat_earth: e.flat = Tru e print(e.__dict__) # {'name': 'Earth', 'flat': True, # 'radius': 6371000.0, 'mass': 5.9726e+24}
6. СТЕК • Абстрактный тип данных . • Базовые операции : • Вставка элемента (push) . • Извлечение элемента (pop) . • Принцип LIFO (last-in, fi rst- out) – «последним вошел, первым вышел». push pop
7. ПРИМЕНЕНИЯ СТЕКА • Машинный стек . • Вычисление выражений в обратной польской записи : • (1+2*4+3) → 1 2 4 * + 3 + • Язык Forth, Postscript. • Поиск пути в лабиринте . • Задачи с иерархией элементов (обход дерева).
8. ОЧЕРЕДЬ • Абстрактный тип данных . • Базовые операции : • Вставка элемента (enqueue) . • Извлечение элемента (dequeue) . • Принцип FIFO ( fi rst-in, fi rst- out) – «первым вошел, первым вышел». enqueue dequeue
9. ПРИМЕНЕНИЕ ОЧЕРЕДЕЙ Обработка отложенных запросов. Порождение запросов Обработка запросов оооооооооооооооочередь
10. СТЕК ЧЕРЕЗ 
 СТАТИЧЕСКИЙ МАССИВ Статический массив достаточно большого размера. stack = [None] * 99999 sp = 0 stack[sp] = 10 sp += 1 stack[sp] = 20 sp += 1 sp -= 1 print(stack[sp]) # 20
11. СТЕК ЧЕРЕЗ ДИНАМИЧЕСКИЙ МАССИВ • Динамически расширяющийся массив . • Храним N элементов в массиве размера M (N ≤ M) . • Если при добавлении N становится больше M, то увеличиваем массив до размера 2M, копируя содержимое . • Если при удалении N становится меньше M/4, то уменьшаем массив до размера M/2, копируя содержимое.
12. СТЕК ЧЕРЕЗ ДИНАМИЧЕСКИЙ МАССИВ • Временная сложность операции в стеке : • В лучшем случае потребуется просто изменить элемента массива: O(1) . • В худшем случае потребуется скопировать все N элементов и затем изменить один элемент: O(N).
13. ЗАДАЧКА О СЛОЖНОСТИ • Докажите, что амортизационная временная сложность операции добавления в стек, реализованный с помощью динамически расширяющегося массива, равна O(1) . • Подсказка: оцените сложность добавления N элементов в стек.
14. АНАЛИЗ Тип list в Python реализован как динамически расширяющийся массив . • вставка/удаление в конец – O(1 ) • доступ по индексу – O(1) • вставка/удаление в середину/начало – O(N ) list как стек – хорошо, list как очередь – плохо.
15. СВЯЗНЫЕ СПИСКИ Связный список (linked list) – линейно упорядоченный набор элементов, каждый из которых содержит связь со следующим элементом. Голова Хвост
16. ОПЕРАЦИИ СО СВЯЗНЫМ СПИСКОМ • Вставка элемента в голову . • Вставка в середину . • Удаление элемента . • Обход списка . • Поиск элемента по критерию. Голова Хвост
17. СВОЙСТВА СВЯЗНОГО СПИСКА • Динамическая структура данных . • Вставка и удаление выполняются за O(1) . • Медленный поиск по номеру (индексирование): O(N).
18. СТЕК ЧЕРЕЗ 
 СВЯЗНЫЙ СПИСОК Связный список с использованием динамической памяти. class StackNode: pass stack = None n1 = StackNode() n1.value = 10 n1.next = stack stack = n1 n2 = StackNode() n2.value = 20 n2.next = stack stack = n2 print(stack.value) # 20 stack = stack.next
19. ДВУСВЯЗНЫЙ СПИСОК Голова Хвост Преимущество: одинаковая легкость операций в обе стороны
20. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ СПИСКОВ • Многочлены (символьная алгебра) . • Реализация стеков и очередей . • Цепочки кластеров в файловых системах.
21. КОЛЬЦЕВОЙ СВЯЗНЫЙ СПИСОК Голова?
22. ПРИМЕНЕНИЕ КОЛЬЦЕВЫХ СПИСКОВ • Список вершин многоугольника . • Список процессов в системе с разделением времени . • Кольцо буферов ввода/вывода.
23. ДВУСВЯЗНЫЙ КОЛЬЦЕВОЙ СПИСОК
24. ДВА СПОСОБА СМОТРЕТЬ НА ДАННЫЕ «Белый ящик» 
 (прозрачный) Устройство «Черный ящик» 
 (непрозрачный) Операции
25. ИЕРАРХИЯ • Абстрактные типы данных : • Последовательности 
 (стек, очередь, дек ) • Множеств а • Словар и • Графы 
 • Структуры данных : • Массив ы • Связанные списк и • Деревья (дерево поиска, двоичная куча ) • Хеш-таблицы
26. ОЧЕРЕДЬ С ПРИОРИТЕТОМ АТД очередь с приоритетом (priority queue). 
 Основные операции : • добавление элементов с некоторым приоритетом ; • извлечение элемента с максимальным приоритетом. Маша 9 Вася 5 Петя 7 Женя 4 Коля 1 Дима 6
27. ОЧЕРЕДЬ С ПРИОРИТЕТОМ: РЕАЛИЗАЦИЯ • Через неотсортированный массив (или список): 
 добавление за O(1), извлечение за O(N) 
 
 • Через отсортированный массив (или список): 
 добавление за O(N), извлечение за O(1) Маша 9 Вася 5 Петя 7 Женя 4 Коля 1 Дима 6 Маша 9 Вася 5 Петя 7 Женя 4 Коля 1 Дима 6
28. ОЧЕРЕДЬ С ПРИОРИТЕТОМ : ЭФФЕКТИВНАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ • Через пирамиду (binary heap) . • Максимальный элемент в корне . • Сложность: добавление и извлечение за O(log N). Маша 9 Вася 5 Петя 7 Женя 4 Коля 1 Дима 6
29. ОЧЕРЕДЬ С ПРИОРИТЕТОМ : ИЗВЛЕЧЕНИЕ • Запоминаем элемент из корн я • Переставляем последний элемент пирамиды в корен ь • «Топим» корень для наведения порядка (функция sink из пирамидальной сортировки ) • Возвращаем запомненный элемент
30. ОЧЕРЕДЬ С ПРИОРИТЕТОМ : ДОБАВЛЕНИЕ • Добавляем последний элемент в конец пирамид ы • «Всплываем» последний элемент для наведения порядка (функция swim, аналогичная sink)
31. КОНЕЦ ПЯТОЙ ЛЕКЦИИ 1 2 3 4 5 6 7