s（下界でない） tu s より小さな数 t が，集合Sに属しているはず s と t の間にある数 u も，集合Sに属しているはず u は t より大きいから，u は「集合Sの下界ではない数」である s は u より大きい。 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 29
s（下界でない） tu s より小さな数 t が，集合Sに属しているはず s と t の間にある数 u も，集合Sに属しているはず u は t より大きいから，u は「集合Sの下界ではない数」である s は u より大きい。 これは，「s は 集合Sの下界ではない数のうちで最小」に矛盾 つまり，「こちらの切断ではない」 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 17 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 a3 b3 ⋮ s t 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, [ai, bi] 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, [ai, bi] [ai, bi] 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 ⋮ 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] t は「大きい方」に属する 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] t は「大きい方」に属する ⋮ s は「小さい方」の最大値である 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] t は「大きい方」に属する ⋮ s は「小さい方」の最大値である 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「小さい方」 bi は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s a3 実数 s が「小さい方」に属するとする s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] t は「大きい方」に属する ⋮ s は「小さい方」の最大値である 「大きい方」に最小値はない 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
は「大きい方」 に入る [ai, bi]の極限＝実数 s s より大きい数 t については どんなに t が s に近くても b1 a2 a3 実数 s が「小さい方」に属するとする b2 区間[ai, bi]がs に到達する途中で b3 区間の右端（「大きい方」）が s と t の間に入るときがあるはず s t bi] [ai, bi] [ai, [ai, bi] [ai,bi] t は「大きい方」に属する ⋮ s は「小さい方」の最大値である 「大きい方」に最小値はない → s は切断の切り口で，「小さい方」にある 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 20 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 整 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 整 有 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 整 有 有 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 整 有 有 無理数 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
a < m − (n − 1)(b − a) m − a < n(b − a) m + (n − 1)a < nb m + (n − 1)a − (n − 1)b < b m − (n − 1)(b − a) < b a < m − (n − 1)(b − a) < b 無 整 無理数 有 有 有理数 a, b の間には有理数しかない という仮定に矛盾する🌀🌀 2026年度秋学期 応用数学（解析） ／ 関西大学総合情報学部 浅野 晃 28 29
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