自作ラムダ計算インタプリタで不動点演算をする

https://github.com/atrn0/lambda

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1. 自作ラムダ計算インタプリタで 不動点演算をする CAMPHOR- 定例LT @atrn0
2. (単純型無し)ラムダ計算とは - 関数の作成と関数の適用のみからなる計算モデル - これだけでチューリング完全 - シンタックスはこんな感じ
3. 言語の定義 文法(シンタックス)と意味(セマンティクス)を決める
4. シンタックス - 関数適用は左結合: s t u = (s t) u - 適当にかっこはつけて良い - 変数のスコープはその関数の本体
5. セマンティクス (λx. s) t という形が来たら、sの中に出てくるxをtで置き換える(簡約) 例えば (λx.x) ((λx.x) (λz. (λx.x) z)) → (λx. x) (λz. ((λx. x) z)) → (λz. ((λx. x) z)) → (λz. z)
6. 目標: nの階乗を求めたい f(0) = 1 f(n) = f(n-1) * n 必要なもの: - 条件分岐 - 数 - 掛け算 - 再帰
7. 複数引数 複数の引数は高階関数(関数を返す関数)で表す λx. λy. s つまり λx. (λy. s) *任意の複数引数の関数はカリー化によって高階関数に変換できる
8. Boolean - プリミティブな定数がない代わりにエンコードで表す - Booleanは true = λt. λf. t false = λt. λf. f とエンコードする - 条件分岐は次のように書けたりする λl. λm. λn. l m n
9. Number c0 = λs. λz. z c1 = λs. λz. s z c2 = λs. λz. s (s z) c3 = λs. λz. s (s (s z)) etc. - 例えば加算は λm. λn. λs. λz. m s (n s z) と書けたりする
10. 再帰演算 不動点コンビネータを使う - 不動点コンビネータ: F g → g (F g) となるようなFのこと。 g = λf. <fを含む本体> とすると、 F g x → g (F g) x より、<fを含む本体>でgを複製して繰り返し使える。
11. Yコンビネータ 不動点コンビネータの一つ Y = λf. (λx. f (x x)) (λx. f (x x))
12. 階乗の計算 f(0) = 1 f(n) = f(n-1) * n 必要なもの: - 条件分岐: test = λl. λm. λn. l m n - 数: c2 = λs. λz. s (s z) など - 掛け算: times = λm. λn. m (plus n) c0 - 再帰: 不動点コンビネータ
13. 階乗の計算 このぐらいマクロを定義するとできます。
14. デモ g = λf. λn. test (iszro n) (λx. c1) (λx. (times n (f (prd n)))) c0 (fix g) cn → g (fix g) cn = (λf. λn. test (iszro n) (λx. c1) (λx. (times n (f (prd n)))) c0) (fix g) cn → test (iszro cn) (λx. c1) (λx. (times cn ((fix g) (prd cn)))) c0 ...
15. 参考 - Types and Programming Languages (https://www.cis.upenn.edu/~bcpierce/tapl/)