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機械学習のための数学 〜1次方程式と線形変換, マージンの距離〜
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kkeeth
December 12, 2016
Science
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機械学習のための数学 〜1次方程式と線形変換, マージンの距離〜
機械学習を学ぶ上で必要な数学の、「1次方程式」についての資料になります。先にベクトル・行列の計算ができる方が対象となりますのでご注意下さい。
kkeeth
December 12, 2016
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Transcript
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 機械学習のための数学 1次方程式と線形変換, マージンの距離
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 自己紹介 var my_info =
{ name : ‘Kiyohito Kuwahara’, twitter: ‘@kuwahara_jsri(ちょこちょこ変わります)’, github : ‘k-kuwahara’, qiita : ‘@clown0082’, workplace: ‘Leprachaun Corp.’ }
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ※今回は「ベクトル」「行列」の 計算ができる方を対象としています。
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 1次方程式
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 方程式とは
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 方程式とは この子らは2次方程式 この子らは1次方程式
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 方程式の次数
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 方程式の次数 最大値は「1」 最大値は「2」
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 1次方程式を視覚的に見てみよう!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 1次方程式のグラフ
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 1次方程式のグラフ 切片と傾きを制すれば、 1次方程式を制す!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 方程式はベクトルで表現できる!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式 このtを媒介変数と言う このdを方向ベクトルと言う
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式 ベクトルは「向き」と「大きさ」をも つため、その「直線の傾き」をあ らわす
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式 この子らに注目
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式 実際に計算してみよう!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ベクトル方程式 ここがポイント!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換(イメージ) A x y
x+y Ax Ay A(x+y) 手書きですみません…
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換 これが重要!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換の例
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換:拡大・縮小 f 3 0
0 2 0 2b 3a 0
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換:回転 1 0 0
1 -sinθ cosθ cosθ sinθ f
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換:反転 f 1 0
0 1 0 1 -1 0
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換(余談1) 解き方に興味がある方は、 ガウスの消去法で調べて みてください!
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 線形変換(余談2) Googleで検索すると 「線型」 「線形」 上記の二つを目にすると思いますが,
どちらでも構いません. 昔は「線型」がよく使われていたのですが, 岩波書店などの書籍が「線形」に統一した ため, 現在は「線形」が主流になりました. 「函数」と「関数」 の違いみたいなものです.
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved マージン(点と直線の距離)
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved マージン(点と直線の距離):イメージ
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved この距離がマージンd マージン(点と直線の距離):イメージ
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 機械学習(の手法の一つ)で は, これを「誤差」と呼んだり する.
マージン(点と直線の距離):イメージ
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved マージン(点と直線の距離):定義
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved マージン(点と直線の距離):定義 機械学習ではこちらの形で 表現されることが多い.
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved 以上です。
Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved ありがとうございました!