機械学習のための数学 〜1次方程式と線形変換, マージンの距離〜

機械学習を学ぶ上で必要な数学の、「1次方程式」についての資料になります。先にベクトル・行列の計算ができる方が対象となりますのでご注意下さい。

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1. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   機械学習のための数学
   1次方程式と線形変換,
   マージンの距離
   

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2. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   自己紹介
   var my_info = {
   name : ‘Kiyohito Kuwahara’,
   twitter: ‘@kuwahara_jsri（ちょこちょこ変わります）’,
   github : ‘k-kuwahara’,
   qiita : ‘@clown0082’,
   workplace: ‘Leprachaun Corp.’
   }
   

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3. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   ※今回は「ベクトル」「行列」の
   計算ができる方を対象としています。
   

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4. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   1次方程式
   

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5. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   方程式とは
   

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6. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   方程式とは
   この子らは2次方程式
   この子らは1次方程式
   

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7. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   方程式の次数
   

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8. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   方程式の次数
   最大値は「1」
   最大値は「2」
   

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9. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
   1次方程式を視覚的に見てみよう！
   

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10. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    １次方程式のグラフ
    

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11. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    １次方程式のグラフ
    切片と傾きを制すれば、
    1次方程式を制す！
    

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12. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式はベクトルで表現できる！
    

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13. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    このtを媒介変数と言う
    このdを方向ベクトルと言う
    

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14. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    ベクトルは「向き」と「大きさ」をも
    つため、その「直線の傾き」をあ
    らわす
    

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15. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    

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16. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    この子らに注目
    

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17. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    

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18. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    実際に計算してみよう！
    

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19. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    ここがポイント！
    

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20. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    

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21. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    

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22. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    

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23. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換（イメージ）
    A
    x
    y x+y
    Ax
    Ay
    A(x+y)
    手書きですみません…
    

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24. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    これが重要！
    

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25. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    

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26. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    

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27. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換の例
    

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28. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換：拡大・縮小
    f
    3
    0
    0
    2
    0
    ２b
    3a
    0
    

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29. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換：回転
    1
    0
    0
    1
    -sinθ
    cosθ
    cosθ
    sinθ
    f
    

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30. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換：反転
    f
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    -1
    0
    

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31. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換（余談１）
    解き方に興味がある方は、
    ガウスの消去法で調べて
    みてください！
    

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32. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換（余談２）
    Googleで検索すると
    　「線型」　「線形」
    上記の二つを目にすると思いますが, どちらでも構いません.
    昔は「線型」がよく使われていたのですが, 岩波書店などの書籍が「線形」に統一した
    ため, 現在は「線形」が主流になりました.
    　「函数」と「関数」
    の違いみたいなものです.
    

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33. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン（点と直線の距離）
    

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34. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン（点と直線の距離）：イメージ
    

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35. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    この距離がマージンd
    マージン（点と直線の距離）：イメージ
    

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36. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    機械学習（の手法の一つ）で
    は, これを「誤差」と呼んだり
    する.
    マージン（点と直線の距離）：イメージ
    

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37. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン（点と直線の距離）：定義
    

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38. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン（点と直線の距離）：定義
    機械学習ではこちらの形で
    表現されることが多い.
    

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39. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    以上です。
    

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40. Copyright©　2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ありがとうございました！
    

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