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機械学習のための数学 〜1次方程式と線形変換, マージンの距離〜

kkeeth
December 12, 2016

機械学習のための数学 〜1次方程式と線形変換, マージンの距離〜

機械学習を学ぶ上で必要な数学の、「1次方程式」についての資料になります。先にベクトル・行列の計算ができる方が対象となりますのでご注意下さい。

kkeeth

December 12, 2016
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  1. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    機械学習のための数学
    1次方程式と線形変換,
    マージンの距離

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  2. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    自己紹介
    var my_info = {
    name : ‘Kiyohito Kuwahara’,
    twitter: ‘@kuwahara_jsri(ちょこちょこ変わります)’,
    github : ‘k-kuwahara’,
    qiita : ‘@clown0082’,
    workplace: ‘Leprachaun Corp.’
    }

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  3. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ※今回は「ベクトル」「行列」の
    計算ができる方を対象としています。

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  4. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    1次方程式

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  5. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式とは

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  6. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式とは
    この子らは2次方程式
    この子らは1次方程式

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  7. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式の次数

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  8. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式の次数
    最大値は「1」
    最大値は「2」

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  9. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    1次方程式を視覚的に見てみよう!

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  10. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    1次方程式のグラフ

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  11. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    1次方程式のグラフ
    切片と傾きを制すれば、
    1次方程式を制す!

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  12. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    方程式はベクトルで表現できる!

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  13. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    このtを媒介変数と言う
    このdを方向ベクトルと言う

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  14. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    ベクトルは「向き」と「大きさ」をも
    つため、その「直線の傾き」をあ
    らわす

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  15. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式

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  16. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    この子らに注目

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  17. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式

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  18. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    実際に計算してみよう!

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  19. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ベクトル方程式
    ここがポイント!

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  20. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換

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  21. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換

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  22. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換

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  23. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換(イメージ)
    A
    x
    y x+y
    Ax
    Ay
    A(x+y)
    手書きですみません…

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  24. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換
    これが重要!

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  25. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換

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  26. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換

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  27. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換の例

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  28. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換:拡大・縮小
    f
    3
    0
    0
    2
    0
    2b
    3a
    0

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  29. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換:回転
    1
    0
    0
    1
    -sinθ
    cosθ
    cosθ
    sinθ
    f

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  30. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換:反転
    f
    1
    0
    0
    1
    0
    1
    -1
    0

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  31. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換(余談1)
    解き方に興味がある方は、
    ガウスの消去法で調べて
    みてください!

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  32. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    線形変換(余談2)
    Googleで検索すると
     「線型」 「線形」
    上記の二つを目にすると思いますが, どちらでも構いません.
    昔は「線型」がよく使われていたのですが, 岩波書店などの書籍が「線形」に統一した
    ため, 現在は「線形」が主流になりました.
     「函数」と「関数」
    の違いみたいなものです.

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  33. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン(点と直線の距離)

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  34. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン(点と直線の距離):イメージ

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  35. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    この距離がマージンd
    マージン(点と直線の距離):イメージ

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  36. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    機械学習(の手法の一つ)で
    は, これを「誤差」と呼んだり
    する.
    マージン(点と直線の距離):イメージ

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  37. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン(点と直線の距離):定義

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  38. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    マージン(点と直線の距離):定義
    機械学習ではこちらの形で
    表現されることが多い.

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  39. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    以上です。

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  40. Copyright© 2016 Leprachaun Corp. All Rights Reserved
    ありがとうございました!

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