Randomness & Dark Matter (Astrolunch)

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1. Aleatoriedad y Materia Oscura Christian Poveda Universidad de los Andes 23 de octubre de 2015 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Contenido 1 ⃝ ¿Por qué materia oscura? 2 ⃝ Forma de la materia oscura 3 ⃝ Midiendo la concentración 4 ⃝ Nuestro trabajo 5 ⃝ Conclusiones Aleatoriedad y Materia Oscura 2/37
3. ¿Por qué materia oscura? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Curvas de Rotación Figura: Velocidad de rotación de una galaxia Aleatoriedad y Materia Oscura 4/37
5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Curvas de Rotación Pregunta ¿Por qué la predicción y los valores reales de la velocidad de rotación de una galaxia discrepan? Aleatoriedad y Materia Oscura 5/37
6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Estructura a Gran Escala Figura: Distribución de galaxias en el universo (SDSS) Aleatoriedad y Materia Oscura 6/37
7. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Estructura a Gran Escala Pregunta ¿Por qué las galaxias forman redes a gran escala? Aleatoriedad y Materia Oscura 7/37
8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Gravitational Lensing Figura: Imagen en falsos colores del Bullet Cluster Aleatoriedad y Materia Oscura 8/37
9. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Gravitational Lensing Pregunta ¿Qué es aquello que no vemos pero detectamos en el Bullet Cluster? Aleatoriedad y Materia Oscura 9/37
10. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Cosmología Aleatoriedad y Materia Oscura 10/37
11. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Cosmología Pregunta ¿Por qué las cantidades de Deuterio e Hidrógeno no son las esperadas? Aleatoriedad y Materia Oscura 11/37
12. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
13. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Tal vez hay algo que no vemos Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
14. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Tal vez hay algo que no vemos Aún así interactua gravitacionalmente Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
15. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Tal vez hay algo que no vemos Aún así interactua gravitacionalmente Y al parecer hay bastante de ese algo Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
16. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Tal vez hay algo que no vemos Aún así interactua gravitacionalmente Y al parecer hay bastante de ese algo Llamaremos materia oscura a ese algo. Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
17. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Entonces... Tal vez hay algo que no vemos Aún así interactua gravitacionalmente Y al parecer hay bastante de ese algo Llamaremos materia oscura a ese algo. Pregunta ¿Cómo se vería una simulación del universo con materia oscura? Aleatoriedad y Materia Oscura 12/37
18. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Simulando Materia Oscura Figura: Snapshot de CLUES Aleatoriedad y Materia Oscura 13/37
19. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Para qué? Suponer la existencia de materia oscura explica: Aleatoriedad y Materia Oscura 14/37
20. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Para qué? Suponer la existencia de materia oscura explica: La velocidad de rotación de las galaxias Aleatoriedad y Materia Oscura 14/37
21. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Para qué? Suponer la existencia de materia oscura explica: La velocidad de rotación de las galaxias La estructura filamentaria de las galaxias Aleatoriedad y Materia Oscura 14/37
22. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Para qué? Suponer la existencia de materia oscura explica: La velocidad de rotación de las galaxias La estructura filamentaria de las galaxias La masa que detectamos en el Bullet Cluster Aleatoriedad y Materia Oscura 14/37
23. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Para qué? Suponer la existencia de materia oscura explica: La velocidad de rotación de las galaxias La estructura filamentaria de las galaxias La masa que detectamos en el Bullet Cluster La cantidad de Hidrógeno en el universo Aleatoriedad y Materia Oscura 14/37
24. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
25. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Masiva, interactua gravitacionalmente Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
26. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Masiva, interactua gravitacionalmente Oscura, no interactua electromagnéticamente Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
27. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Masiva, interactua gravitacionalmente Oscura, no interactua electromagnéticamente Fría, para formar estructuras Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
28. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Masiva, interactua gravitacionalmente Oscura, no interactua electromagnéticamente Fría, para formar estructuras No bariónica, no es materia ”normal” Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
29. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo es? La materia oscura es: Masiva, interactua gravitacionalmente Oscura, no interactua electromagnéticamente Fría, para formar estructuras No bariónica, no es materia ”normal” Pregunta ¿Cómo se distribuye la materia oscura que rodea a una galaxia? Aleatoriedad y Materia Oscura 15/37
30. WARNING These slides occasionally contains strong language (which may be unsuitable for children), unusual humor (which may be unsuitable for adults), and mathematics (which may be unsuitable for boring people). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
31. Forma de la materia oscura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
32. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
33. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
34. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
35. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Con materia oscura Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
36. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Con materia oscura Y una galaxia en su centro Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
37. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Con materia oscura Y una galaxia en su centro Según Navarro, Frenk y White: Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
38. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Con materia oscura Y una galaxia en su centro Según Navarro, Frenk y White: ρ(x) = (1 + c)2 x(1 + xc)2 Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
39. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | El perfil NFW Un halo de materia oscura es: Una región muy densa del universo Con materia oscura Y una galaxia en su centro Según Navarro, Frenk y White: ρ(x) = (1 + c)2 x(1 + xc)2 La concentración c es un parámetro libre. Aleatoriedad y Materia Oscura 18/37
40. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | ¿Cómo se ve? Figura: Densidad normalizada en función del radio normalizado Aleatoriedad y Materia Oscura 19/37
41. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Midiendo la concentración Pregunta En una simulación, ¿Cuál sería la mejor forma de obtener o estimar la concentración de cada halo? Aleatoriedad y Materia Oscura 20/37
42. Midiendo la concentración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
43. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Un halo de verdad... 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 z (Mpc/H) 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 x (Mpc/H) Halo z-x Figura: Un halo de la simulación MDR1 Aleatoriedad y Materia Oscura 22/37
44. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
45. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Podemos estimar la densidad en anillos ˆ ρ(x) = (N(x + ∆x) − N(x)) ∆m ∆x Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
46. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Podemos estimar la densidad en anillos ˆ ρ(x) = (N(x + ∆x) − N(x)) ∆m ∆x Y luego ajustamos para estimar c Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
47. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Podemos estimar la densidad en anillos ˆ ρ(x) = (N(x + ∆x) − N(x)) ∆m ∆x Y luego ajustamos para estimar c ∆x pequeño = Ruido Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
48. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Podemos estimar la densidad en anillos ˆ ρ(x) = (N(x + ∆x) − N(x)) ∆m ∆x Y luego ajustamos para estimar c ∆x pequeño = Ruido ∆x grande = Poca precisión Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
49. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 1 Podemos estimar la densidad en anillos ˆ ρ(x) = (N(x + ∆x) − N(x)) ∆m ∆x Y luego ajustamos para estimar c ∆x pequeño = Ruido ∆x grande = Poca precisión ¿Cuál es el mejor ∆x? Aleatoriedad y Materia Oscura 23/37
50. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Aleatoriedad y Materia Oscura 24/37
51. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 La velocidad circular v es v(x) = √ m(x) x m(x) = ∫ ρ(x)dx Aleatoriedad y Materia Oscura 24/37
52. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 La velocidad circular v es v(x) = √ m(x) x m(x) = ∫ ρ(x)dx v tiene un valor máximo vmax (c) = √ c 2,163 f(2,163) f(c) f(x) = ln(x + 1) − x x + 1 Aleatoriedad y Materia Oscura 24/37
53. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Figura: Velocidad circular normalizada en función de el radio normalizado Aleatoriedad y Materia Oscura 25/37
54. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Aleatoriedad y Materia Oscura 26/37
55. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Aleatoriedad y Materia Oscura 26/37
56. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Luego calcular ˆ v y hallar su máximo ˆ vmax Aleatoriedad y Materia Oscura 26/37
57. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Luego calcular ˆ v y hallar su máximo ˆ vmax Despejar c de vmax (c) = ˆ vmax Aleatoriedad y Materia Oscura 26/37
58. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 2 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Luego calcular ˆ v y hallar su máximo ˆ vmax Despejar c de vmax (c) = ˆ vmax Pero solo estamos usando un valor Aleatoriedad y Materia Oscura 26/37
59. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
60. Tal vez sólo con juegos de azar. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
61. Nuestro trabajo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
62. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
63. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
64. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
65. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ No conocemos su fórmula explícita Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
66. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ No conocemos su fórmula explícita La solución es... MCMC Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
67. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ No conocemos su fórmula explícita La solución es... MCMC Pregunta ¿Qué es MCMC? Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
68. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ No conocemos su fórmula explícita La solución es... MCMC Pregunta ¿Qué es MCMC? Markov Chain Monte Carlo Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
69. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Los juegos de azar Tenemos una densidad de probabilidad p(θ) Podemos evaluarla para cada θ No conocemos su fórmula explícita La solución es... MCMC Pregunta ¿Qué es MCMC? Markov Chain Monte Carlo Consiste en realizar una caminata aleatoria de tal manera que su histograma tienda a p(θ) Aleatoriedad y Materia Oscura 29/37
70. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Aleatoriedad y Materia Oscura 30/37
71. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Tenemos unas mediciones xi , yi , σi xi = variable independiente yi = variable dependiente σi = incertidumbre Aleatoriedad y Materia Oscura 30/37
72. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Tenemos unas mediciones xi , yi , σi xi = variable independiente yi = variable dependiente σi = incertidumbre Tenemos un modelo f(x; p1, ..., pn ) con pi parámetros libres Aleatoriedad y Materia Oscura 30/37
73. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Tenemos unas mediciones xi , yi , σi xi = variable independiente yi = variable dependiente σi = incertidumbre Tenemos un modelo f(x; p1, ..., pn ) con pi parámetros libres Pregunta ¿Cuáles son los mejores parámetros para f? Aleatoriedad y Materia Oscura 30/37
74. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Aquellos que minimizan χ2(p1, ..., pn ) = ∑ i ( f(xi ; p1, ..., pn ) − yi σi ) 2 Aleatoriedad y Materia Oscura 31/37
75. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Aquellos que minimizan χ2(p1, ..., pn ) = ∑ i ( f(xi ; p1, ..., pn ) − yi σi ) 2 Definamos L(p1, ..., pn ) ∝ exp ( − χ2(p1, ..., pn ) 2 ) Aleatoriedad y Materia Oscura 31/37
76. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En Física y Economía Aquellos que minimizan χ2(p1, ..., pn ) = ∑ i ( f(xi ; p1, ..., pn ) − yi σi ) 2 Definamos L(p1, ..., pn ) ∝ exp ( − χ2(p1, ..., pn ) 2 ) Hagamos una caminata aleatoria sobre p1, ..., pn cuyo histograma tienda a L(p1, ..., pn ) con MCMC Aleatoriedad y Materia Oscura 31/37
77. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Un ejemplo Digamos que tenemos el modelo f(x; a, b) = ax2 + bx Y queremos ajustarlo a unos datos experimentales Aleatoriedad y Materia Oscura 32/37
78. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Un ejemplo Digamos que tenemos el modelo f(x; a, b) = ax2 + bx Y queremos ajustarlo a unos datos experimentales ¡Corre video! Aleatoriedad y Materia Oscura 32/37
79. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
81. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Con MCMC estimar el mejor c que reproduce ˆ m Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
82. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Con MCMC estimar el mejor c que reproduce ˆ m No hay que partir los datos en anillos Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
83. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Con MCMC estimar el mejor c que reproduce ˆ m No hay que partir los datos en anillos Usamos todos los datos Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
84. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 Podemos estimar m para cada halo ˆ m(x) = N(x)∆m Con MCMC estimar el mejor c que reproduce ˆ m No hay que partir los datos en anillos Usamos todos los datos Pregunta ¿En realidad es mejor? Aleatoriedad y Materia Oscura 33/37
85. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 101 102 103 104 105 Number of particles 10-4 10-3 10-2 10-1 100 |D| Our Method Velocity Method Density Method Figura: Error relativo de los tres métodos para halos ”de juguete” Aleatoriedad y Materia Oscura 34/37
86. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | Ajustando la densidad: Método 3 1012 1013 1014 Halo Mass [M h−1 ] 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0 6.5 7.0 7.5 8.0 Concentration Density Method Velocity Method Our Method 102 103 104 Number of particles Figura: Concentración en función de la masa para una simulación real Aleatoriedad y Materia Oscura 35/37
87. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
88. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En conclusión Aleatoriedad y Materia Oscura 37/37
89. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En conclusión Proponemos un nuevo método para estimar la concentración de halos de materia oscura en simulaciones Aleatoriedad y Materia Oscura 37/37
90. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En conclusión Proponemos un nuevo método para estimar la concentración de halos de materia oscura en simulaciones Utiliza toda la información dada por la simulación Aleatoriedad y Materia Oscura 37/37
91. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En conclusión Proponemos un nuevo método para estimar la concentración de halos de materia oscura en simulaciones Utiliza toda la información dada por la simulación No realiza ningún tipo de ”Binning” Aleatoriedad y Materia Oscura 37/37
92. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ¿Por qué materia oscura? Forma de la materia oscura Midiendo la concentración Nuestro trabajo Conclusiones | En conclusión Proponemos un nuevo método para estimar la concentración de halos de materia oscura en simulaciones Utiliza toda la información dada por la simulación No realiza ningún tipo de ”Binning” Es más preciso que los métodos más populares. Aleatoriedad y Materia Oscura 37/37