Menos Complexo ≠ Mais Fácil - Uma visão geral da Complexidade de Algoritmos

Palestra sobre uma visão geral da Complexidade de Algoritmos

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1. Menos Complexo ≠ Mais Fácil Uma visão geral da Complexidade de Algoritmos Diego Henrique Negretto
2. Quem vos fala ... *Mestrando em Ciência da Computação na Universidade Estadual Paulista “Júlio de Mesquita Filho” – UNESP *Graduado em Sistemas de Informação pela FHO|Uniararas. *Colaborador no Laboratório de Evolução Molecular (LEM) na UNESP de Rio Claro na área de Bioinformática. *Java, Delphi, Bancos de Dados Relacionais, Drupal e Linux. *Interesses de Pesquisa: Aprendizado de Máquina, Computação Inspirada pela Natureza e Bioinformática.
3. Roteiro o O que é um algoritmo? o Motivação o Complexidade de Algoritmos o Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso o Análise Assintótica o Exemplo
4. “I think the design of efficient algorithms is somehow the core of computer science. It´s at the center of our field”. Donald Knuth (Professor Emérito de Stanford, Prêmio Turing de 1994, um dos “fundadores” da análise de algoritmos)
5. O que é um algoritmo???
6. Algoritmo
7. Algoritmo
8. Algoritmo • Problema: – uma tarefa a ser executada; – é uma função ou associação de entradas com saídas. • Algoritmo: – é um método ou um processo usado para resolver um problema. • Programa: – é uma instanciação de um algoritmo em uma linguagem de programação computacional.
9. Roteiro O que é um algoritmo? o Motivação o Complexidade de Algoritmos o Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso o Análise Assintótica o Exemplo
10. Motivação Por que estudar algoritmos? Qual a necessidade de estudar problemas e algoritmos eficientes que os solucionam? Por que estudar algoritmos se... Os computadores são cada vez mais rápidos!
11. Motivação Os computadores são rápidos, mas não infinitamente rápidos! Se desempenho computacional cresce, o tamanho do problema também (Big Data)
12. Motivação
13. Motivação O Mundo Ideal: os computadores têm velocidade de processamento e memória infinita. Neste caso, qualquer algoritmo é igualmente bom e essa palestra é inútil!!! Porém ... O Mundo Real: computadores têm velocidade de processamento e memória limitadas.
14. Motivação O Mundo Ideal: os computadores têm velocidade de processamento e memória infinita. Neste caso, qualquer algoritmo é igualmente bom e essa palestra é inútil!!! Porém ... O Mundo Real: computadores têm velocidade de processamento e memória limitadas.
15. Motivação Algoritmo 1: Ordenação por Inserção – c1 n² Algoritmo 2: Ordenação por Intercalação – c2 n lg n
16. Motivação
17. Motivação
18. Motivação
19. Motivação Mesmo que o computador A seja 100x mais rápido que B, considerando o algoritmo executado e a instância do problema, B foi muito mais rápido.
20. Motivação Mesmo que o computador A seja 100x mais rápido que B, considerando o algoritmo executado e a instancia do problema, B foi muito mais rápido.
21. Roteiro O que é um algoritmo? Motivação o Complexidade de Algoritmos o Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso o Análise Assintótica o Exemplo
22. Complexidade de Algoritmos – Tempo de Execução não depende apenas do algoritmo, mas também: • Arquitetura e Conjunto de Instruções da máquina que o executa; Qualidade do Compilador; Habilidade do Programador, etc. A ideia é analisar o algoritmo utilizando um modelo matemático de computação.
23. Complexidade de Algoritmos • Modelo utilizado: – Maquina de Acesso Aleatório (Random Acess Machine – RAM) – Único processador, com instruções executadas uma após a outro, sem concorrência. – Primitivas/Operações Básicas: Soma, subtração, multiplicação, divisão, movimentação de dados, desvios, etc. – A execução de qualquer primitiva leva uma unidade de tempo.
24. Complexidade de Algoritmos De forma geral: – A complexidade de um algoritmo pode ser mensurada pelo número de primitivas (operações básicas) que ele executa para uma entrada de determinado tamanho. (baseado no modelo de computação RAM)
25. Roteiro O que é um algoritmo? Motivação Complexidade de Algoritmos o Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso o Análise Assintótica o Exemplo
26. Diferentes Análises • Pior Caso: – Tempo máximo de execução para qualquer entrada • Melhor Caso: – Resultado do menor tempo possível • Caso Médio: – Tempo médio para qualquer entrada possível. Pode ser necessário conhecer a distribuição estatística dos dados de entrada
27. Roteiro O que é um algoritmo? Motivação Complexidade de Algoritmos Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso o Análise Assintótica o Exemplo
28. Análise Assintótica Como o número de operações básicas (primitivas) cresce em relação ao tamanho da entrada? – O tempo de execução é expresso em função do tamanho da entrada: T(n): medida de tempo necessário para executar um algoritmo para um problema de tamanho n.
29. Roteiro O que é um algoritmo? Motivação Complexidade de Algoritmos Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso Análise Assintótica o Exemplo
30. Exemplo Ordenação por Inserção
31. Exemplo
32. Exemplo
33. Exemplo
34. Exemplo • Complexidade Local: – Linha a Linha – Análise é realizada para cada linha do algoritmo contabilizando o número de operações primitivas Essa análise nos fornece uma função matemática expressando o total de operações com base no tamanho do problema (n) e o custo (constante) de cada operação.
35. Exemplo
36. Exemplo
37. Exemplo
38. Exemplo
39. Exemplo an² + bn + c
40. Exemplo
41. Exemplo
42. Roteiro O que é um algoritmo? Motivação Complexidade de Algoritmos Análises: Pior Caso, Caso Médio, Melhor Caso Análise Assintótica Exemplo
43. Para Finalizar ... Para diminuir a complexidade de um algoritmo, temos que otimizar a parte mais crítica do código (devido a Análise Assintótica) e isso, na maioria das vezes, não é fácil.
44. Obrigado!!!