製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう：最適生産計画編～

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【エンジニア向け】
製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー
～最適化の中身を覗いてみよう: 最適生産計画編～

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2
本日のAgenda
第一部 15:00-15:45
➢ はじめに
➢ 会社紹介
➢ 組合せ最適化・イジングマシン及び製造業における事例の紹介
➢ Fixstars Amplifyの紹介
第二部 15:50-17:00
➢ Amplify活用のワークショップ
• 最適生産計画

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はじめに

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4
本セミナーの位置づけ
 弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて
定期的に開催しております（オンライン・無料）
ビジネス向け
プログラマー向け
（シフト最適化）
1/26
(1h)
（生産計画最適化）
2/24
(1.5h)
（経路最適化）
3/23
(1.5h)
4/20
(1.5h)
ビジネス向け
5/25
(1h)
6/22
(1.5h)
7/20
(1.5h)
8/24
(1.5h)
ビジネス向け
組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します
特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します
 今後の予定
 セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar
← 本日

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5
本セミナーのゴール
⮚ 製造業に組合せ最適化問題がたくさんあることを知る
⮚ 組合せ最適化問題を解くためのフレームワークや、問題設定の考え方、目的関
数や制約条件の定式化のポイントを理解する
⮚ 最適生産計画作成のサンプルコードを活用しながら、実際に量子アニーリン
グ・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る
課題の抽出、問題の数式化、プログラムの実装などお客
様のステージやご要望に合わせて柔軟にお手伝いいたし
ますので、お気軽にお声がけください！

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6
ワークショップの準備 (1)
• ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google
colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします
(Googleアカウントが必要です)
• https://colab.research.google.com/
• Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人は
Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トー
クンの取得をお願いします (1分で終わります)
• https://amplify.fixstars.com/ja/register

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7
• お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認
をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、
ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま
実行」を選択下さい)
• https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing
この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。
ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます
• ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです

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8
• ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい
• それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞ
れのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい
Step1
https://colab.research.google.com/drive/1oAaEPnj5F71jnQ3_ELOI4NCe-
6im6luw#scrollTo=ubFqJ2XEL76u
Step2
https://colab.research.google.com/drive/171migOXlXlhXWhZ4uAhCW2WjJ5Vmaqn9#scrollTo=
seeNN5uEK52D
Step3
https://colab.research.google.com/drive/1fqZn0Jz8JdzgCmpml2DWguUIuZOwNxEm#scrollTo=
dNtZPM-jJetC
質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします
対応可能なメンバーが対応いたします

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会社紹介

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10
フィックスターズの概要
会社名株式会社フィックスターズ
本社所在地
東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi
田町ステーションタワーN 28階
設立 2002年8月
上場区分東証プライム（証券コード：3687）
代表取締役社長三木聡
資本金 5億5,446万円（2021年9月現在）
社員数（連結） 258名（2021年9月現在）
主なお客様
キオクシア株式会社
株式会社ネクスティエレクトロニクス
株式会社日立製作所
キヤノン株式会社
グループ体制
株式会社フィックスターズ
株式会社Fixstars Autonomous Technologies
株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV
自動運転向けソフトウェア開発
当社完全子会社
米国での営業及び開発
概要
株式会社Sider
株式会社Smart Opinion
開発支援SaaS「Sider」を運営
当社連結子会社
乳がんAI画像診断支援事業を運営
Fixstars Solutions, Inc.
オスカーテクノロジー株式会社
当社連結子会社
ソフトウェア自動並列化サービスを提供
株式会社Fixstars Amplify
量子コンピューティングのクラウド事業を運営
2021/10/1 設立

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11
ソフトウェア高速化サービス (概要)
• お客様にソースコードをご提供いただき、
• 最適化やアルゴリズムの改良を施して高速化してお返しします
当社お客様
オリジナルソースコードのご提供
高速化したソースコード
コンサルティング高速化サポート
性能評価
ボトルネックの特定
アルゴリズムの改良・開発
ハードウェアへの最適化
レポート作成
レポートやコードへのQ&A
実製品への組込み支援

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12
フィックスターズの強み
フィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出し大量データの高速処理を実現する、
高速化のエキスパート集団です。
低レイヤ
ソフトウェア技術
アルゴリズム
実装力
各産業・研究
分野の知見

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フィックスターズの量子技術への取り組み
13
2017年
日本で初めて
D-Wave Systems
社と提携
2018年
NEDOのプロジェクト
に採択
「イジングマシン共通
ソフトウェア基盤の研
究開発」
2019年
SIPの研究開発に参画
「光・量子を活用した
Society 5.0実現化技
術：光電子情報処理」
2021年
•2月：量子アニーリングクラウドサービス
「Fixstars Amplify」提供開始
•10月：子会社Fixstars Amplifyを設立
•11月：Q-STAR 量子技術による新産業創出協議
会に特別会員として加入
次世代技術を先取りし
今ある課題の解決を目指す

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組合せ最適化・イジングマシン及び
製造業における事例の紹介

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15
量子アニーリング・イジングマシンと組合せ最適化問題
量子アニーリング・イジングマシン ⇒ 組合せ最適化問題を解くための専用マシン
スケジューリング配送計画スマートシティー集積回路設計
膨大な選択肢から、制約条件を満たし、ベストな選択肢を探索する（組合せ最適化問題）
参考: 慶應義塾大学田中宗准教授「量子コンピュータ最前線とイジングマシンの可能性」

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16
目的関数:
制約条件:
解を取得
定式化
実装
問題設定
膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ
・解候補一つ一つの計算は可能
・候補数が膨大ですべての解候補を計算できない
これを最小化（最大化）する解が最適
解が必ず満たすべき条件
数式で表現
数式をPythonのプログラムで記述
Amplifyが最適解を探索
バイキングで最も安く
必要な栄養が取れる組合せは？
目的関数: 合計金額（最小化）
制約条件:
炭水化物：300g以上
タンパク質：150g以上
脂質：50g以上
(10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額
ごはん 8g 1g 1g 10円
パン 7g 1g 2g 12円
ハンバーグ 1g 5g 4g 50円
焼き魚 1g 8g 1g 35円
組合せ最適化問題の例
ごはん：380g
焼き魚：140g
金額：870円
最適メニュー
組合せ最適化問題は統一的なフレームワークで解くことができる

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17
製造業における品質管理の4M
本日の事例や
ワークショッ
プの対象
Man
Machine
Method
Material
4Mとは

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18
組合せ最適化の取り組み事例
シフト作成自動化生産計画最適化経路指示リアルタイム制御
倉庫を走行する多数の搬送ロ
ボット (AGV) が効率よく動
作するよう、最適経路だけで
なく迂回や交差点での待機な
どリアルタイムに指示します
人の直観で時間をかけて行っ
ていた生産ラインや物流倉庫
の業務シフト作成を、スキル
や勤務時間などの条件をもと
に最適化します
製造工場の設備の利用割り当て
(ジョブショップスケジューリ
ング) を、納期や段取り時間
などを考慮して最適化します
6/29セミナーのテーマ 7/20セミナーのテーマ 8/24セミナーのテーマ
← 本日

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19
最も効率的な作業員のシフトは？
チーム編成とタスク割り当て
解を取得
定式化
実装
問題設定
目的関数：業務要求の満足度最適化
・スキルや業務時間平滑化、個人の希望などの考慮
制約条件：チーム人数や一人1タスクなどの制約
・従来、ホワイトボードを使い、朝・夕30分程度ずつかけて作成
・Amplifyが10秒で推薦配置を提示

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20
最も効率的な生産スケジュールは？
製品製造工程順序の最適化
October 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
Machine 1
Machine 2
Machine 3
Machine 4
Machine 5
Machine 6
Machine 7
Machine 8
Machine 9
Machine 10
解を取得
定式化
実装
問題設定
目的関数：製造完了時間（最小化）
・段取り時間、納期、稼動率などを考慮
制約条件：機械数や製造可能な製品の制約
・従来技術だと数時間かかることも
・Amplifyがより高速に妥当な解を提示

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21
装置1
装置2
装置x
A B B
B B B B
C E E D
A
電気機器製造メーカー A社様
複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門
生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」
が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい
従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジ
ュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュ
ール作成の自動化に着手
課
題
次期フェーズでは、Amplify
の活用領域の拡大を検討中！
最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始
から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現
現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！
効
果段取りのための製造装置の停止回数の削減！
(10%以上削減)
段取り時間
段取り時間段取り時間
生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！
(一日あたり数時間 → 数分)

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22
最も効率的な部材や製品の搬送方法は？
AGV（無人搬送車）の待ち時間を最小化するリアルタイム経路選択
解を取得
定式化
実装
問題設定
目的関数：各AGVの次の一定時間の待ち時間（最小化）
制約条件：各AGVが衝突しない、など
・Amplifyが他のAGVの行動を考慮し、次の最適動作をリアルタイムに指示
・最短経路だけでなく、迂回・交差点制御なども実現

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Fixstars Amplify: メディア掲載
https://amplify.fixstars.com/ja/news/media
Software Design
「はじめての量子プログラミング体験」
（2021年6月号～2022年1月号まで連載）
Interface
「Pythonで体験！量子コンピュータ」
（2022年6月号）
23

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Fixstars Amplify のご紹介

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25
量子コンピュータとその周辺
1
量子コンピュータ
IBM/Google/Rigetti/IonQ
2
イジングマシン
富士通/日立/東芝/Fixstars
3
量子
アニーリング
D-Wave/NEC
1. 量子コンピュータ
量子ゲート方式
古典汎用コンピュータの上位互換。
量子力学の重ね合わせ状態を制御
する量子ゲートを操作し、特定の
問題を汎用的かつ高速に処理する。
2. イジングマシン
二値二次多項式模型
二次の多変数多項式で表される目
的関数の最適化問題 (QUBO) を扱
う
専用マシン。変数は0,1または±1。
統計物理学におけるイジング模型
(磁性体の性質を表す模型) に由来。
様々な実装により実現されている。
3. 量子アニーリング方式
量子焼きなまし法
イジングマシンの一種であり、量子焼
きなまし法の原理に基づいて動作する。
量子イジング模型を物理的に搭載した
プロセッサで実現する。
自然計算により低エネルギー状態が
出力される。
Amplify AE

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26
クラウドサービス：Fixstars Amplify
様々な量子コンピュータ・イジングマシンに対応したアプリケーションを開発出来る、クラウドプラットフォームです。
量子コンピューティング時代を見据え、シンプルで効率的な開発環境の提供を目指しています。
・・・
適用分野 (一例)
金融物流ライフサイエンス
様々なマシンに対応
各社が提供する量子アニーリング・イジングマシンを
Fixstars Amplifyから利用することが出来ます。
シンプルで効率的なアプリ開発
複雑で専門性の高いプロセスを自動化し、効率的にマシ
ンを使うための学習コストを、圧倒的に低くします。
PoCから実問題まで対応
大規模問題の入力と高速実行が可能で、PoCや実問題を視
野に入れたアプリケーション開発が行えます。
すぐに開発を開始可能
開発環境と実行環境がセットで提供されるため、すぐに
開発を開始することが出来ます。
主な特長
サービス概要

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27
二次計画問題
• 最適化問題の分類
• 組合せ最適化問題
• 決定変数が離散値 (整数など)
• 整数計画問題 (決定変数が整数)
• 0-1整数計画問題 (決定変数が二値)
• 連続最適化問題
• 決定変数が連続値 (実数など)
• 量子アニーリング・イジングマシン
Quadratic 二次形式
Unconstrained 制約条件なし
Binary 0-1整数 (二値)
Optimization 計画
𝑓 = ෍
𝑖𝑄𝑖𝑗
𝑞𝑖
𝑞𝑗
+ ෍
𝑖
𝑄𝑖𝑖
𝑞𝑖
𝑞𝑖
∈ 0,1 or 𝑞𝑖
∈ ±1
問題設定
(入力・定数)
決定変数
(出力・変数)
評価値
(目的関数)
• QUBO模型 (0-1整数二次計画問題)

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28
イジングマシンの実行手順
1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する
2. QUBO定式化 (論理)
「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する
「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する
3. QUBO定式化 (物理)
各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する
(例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く)
4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する
5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する
上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する
SWによる
支援と自動化

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29
Fixstars Amplify の特長
– いつでも開発環境と実行環境がセットのため
すぐにプログラミングと実行が出来る
– 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要
無料で開発がスタート可能
– 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の
高速処理と高速実行が可能
– あらゆる一般に公開されている全てのイジング
マシンを利用可能

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30
Fixstars Amplify クラウドの構成
Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジ
ングマシンの大規模実行環境を提供
Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは
他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能
量子アニーリング・
イジングマシン (Amplify AE)
組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るた
めの最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプ
ルなインターフェースを提供
専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシン
を用いた最適化エンジンの開発に取り組める
Amplify SDK
組合せ最適化問題を含むアプリケーションは
Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合
せ最適化の定式化が可能
研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるた
め直ぐに開発をスタートできる
アプリケーション

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Amplify の対応マシン
https://news.fixstars.com/2361/ : IBM Quantum対応 (6/14発表)
https://news.fixstars.com/2199/ : Gurobi対応 (5/18発表)
31

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32
Fixstars Amplifyによる課題解決
◼ イジングマシンのための革新的な開発環境
簡単多くのマシンに対応始めやすい
✓ SDKをインストールするだけ
ですぐに使える (pip install
amplify)
✓ ハードウェアの専門知識不要
でアプリケーションが開発で
きる
✓ 進化の早いマシンの発展に追
従すべての量子アニーリング/
イジングマシンに対応
✓ 26万ビット級のアニーリング
マシン実行環境が利用可能
✓ 研究・開発用途には開発環境
と実行環境が無償で利用可能
✓ 多くのチュートリアル、サン
プルコードを整備・拡充
多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供
https://amplify.fixstars.com

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Fixstars Amplify の技術

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34
Amplify SDKのワークフロー
◼ 従来のプログラミングワークフローとの比較
実行方法

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35
Amplify SDKによるシンプルプログラミング
数独を解くサンプルアプリ富士通・デジタルアニーラの設定用コード
SDKなし
最適化しても
200行以上
出典: Wikipdia
SDKなし
59行
SDKあり
30行程度
SDKあり
1行
日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード
SDKなし
183行
SDKあり
1行

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36
Amplify による巡回セールスマン問題の実装例

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37
Amplify Annealing Engine
• NVIDIA GPU V100/A100 で動作
• 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム
• WEB経由で計算機能を提供
• Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能
• 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速
• 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル
• 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合)
Amplify Cloud

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38
Amplify Annealing Engine
◼ 実問題やPoCを視野に入れたアプリケーション開発にも対応
研究・開発利用において無償提供

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39
Amplify 標準提供マシン
最先端の量子技術
最先端の並列化技術
NVIDIA A100/V100
最大26万ビット以上
D-Wave Advantage
5000量子ビット
出典:https://www.nvidia.com/ja-jp/data-center/dgx-2/

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40
40
研究・開発フェーズでの利用
実運用フェーズでの利用
サポートベーシックスタンダード
利用料金無料 / 1ユーザー月額10万円 / 1ユーザー
計算環境スモールミディアムラージ
Amplifyクラウド利用料
料金のご案内
開発支援サービス(個別見積り)
コンサル・システム開発等
数百万円～数千万円
月額利用料
百万円～
定式化や実装を
手厚く
支援します！
https://amplify.fixstars.com/ja/pricing
New

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セミナー・トレーニングのご案内
41
無料セミナー・ワークショップ
企業向けプライベートトレーニング
お客様が抱える実際の課題やデータを使った
カスタムメイドのトレーニングです！
ビジネス向け、エンジニア向けに分けて
毎月開催しています！
お客様の実際に課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています
https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar
本日

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ハンズオンワークショップ
・最適生産計画

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43
• ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google
colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします
(Googleアカウントが必要です)
• https://colab.research.google.com/
• Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人は
Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トー
クンの取得をお願いします (1分で終わります)
• https://amplify.fixstars.com/ja/register

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44
• お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認
をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、
ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま
実行」を選択下さい)
• https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing
この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。
ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます
• ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです

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45
• ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい
• それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞ
れのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい
Step1
https://colab.research.google.com/drive/1oAaEPnj5F71jnQ3_ELOI4NCe-
6im6luw#scrollTo=ubFqJ2XEL76u
Step2
https://colab.research.google.com/drive/171migOXlXlhXWhZ4uAhCW2WjJ5Vmaqn9#scrollTo=
seeNN5uEK52D
Step3
https://colab.research.google.com/drive/1fqZn0Jz8JdzgCmpml2DWguUIuZOwNxEm#scrollTo=
dNtZPM-jJetC

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46
最適生産計画作成
品種製品数
処理時間
(時間/ロット)
A 30 2時間
B 10 3時間
C 40 1時間
D 20 1時間
製品：4品種、合計100個
段取り時間
A→A 0時間
B→A 2時間
C→A 1時間
D→A 2時間
装置0
装置1
装置9
製造装置
10台
A A A
B B B B
B C A D
段取り
時間
段取り
時間
段取り
時間
A
段取り時間がかかるから、同じ品種の製品をできるだけ
まとめて生産したら良さそうだけど、全部はできないし、
どうするのが一番いいんだろう・・・
【問題】10台の製造装置を使い4種の製品を合計100個作りたい。製造する品種を変更するには、部品の
交換するための段取り時間が必要。全数の生産が完了するまでの時間を最短にするには、どの製品を、
どの製造装置で、どういう順番で製造するのが最適か

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47
① 各装置が同時に作れるのは1品種のみ
② 各品種の合計生産数が予定数通り
生産時間と段取りの総生産時間の最小化
目的関数:
制約条件:
段取り時間を含めた総生産時間を最小化する
18時間で
生産完了
Amplify
が10秒で
計算
解を取得
定式化
実装
問題設定
マシン10台、4品種、合計製品数100個
最適生産計画作成

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48
最適生産計画作成ワークショップ: 問題設定
製造装置1
A: ?個
B: ?個
C: ?個
製造装置2
製造装置3
A: ?個
B: ?個
C: ?個
A: ?個
B: ?個
C: ?個
3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産
する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了す
るよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少な
い、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに
分けてアルゴリズムを作成します

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49
最適生産計画作成ワークショップ: 3 Step
まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります
制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ
制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り
Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実
現する解を求めるアルゴリズムを作ります
解の候補多数あり
Step1
Step2
Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的②を同時に実
現するアルゴリズムを作ります
Step3
3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産
する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了す
るよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少な
い、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに
分けてアルゴリズムを作成します

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50
Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります
Step1のサンプルコードのレビュー
(尚、本ワークショップでは、最適化のコードにフォー
カスし、下準備や可視化のコードの詳細は割愛します)

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51
決定変数の準備
実装
イジングマシン
で最適な(0,1)の
組合せを探す
装置#2では最初
に製品Cを作る
決定変数
得られる解の例
※ 説明の都合上、ダミー製品が後ろに
並ぶような図となっていますが、実際
は前に並ぶよう定式化しています。
BinaryPoly型 (3×45×4) = 540 [qbit]
1は割当、0は非割当を表す
装置ごとに4品種
(A~C+ダミー)
1つの装置で全製品を生産する可能性が
あるので最大45個のスロットを用意
あ

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52
定式化
制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ
→ one_hot制約
制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り
→ equal_to制約 (等式制約)
෍
𝑡=1
4
𝑞𝑚,𝑖,𝑡
= 1
𝑝𝑟𝑜𝑑_𝑛𝑢𝑚𝑡
= ෍
𝑚=1
3
෍
𝑖=1
45
𝑞𝑚,𝑖,𝑡
one_hot one_hot one_hot one_hot equal_to
合計

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53
実装
【補足】
制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらにある
チュートリアルも合わせてご参照下さい
https://amplify.fixstars.com/ja/demo

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54
求解
無料版は1ジョブ10秒まで設定可。
有料版では1分まで設定可能
Amplify AE
• modelに格納して
マシンに投げます
• 制約条件だけを与
えた場合、制約条
件を満たす解を探
してきてくれます

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55
結果の取得
一つ目の制約 (各装置が同時に作れるのは1品種のみ)と二つ目の制約 (各品種の合計生産数が予定数通り)、という二つの制
約を満たす計画を作ることができました。但し、解の候補はたくさんあり、最適化の余地が大きそうです。
可
視
化

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56
Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補か
ら目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります
Step2のサンプルコードのレビュー
Step2

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57
𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠 = ෍
𝑚=1
3
෍
𝑖=1
45
෍
𝑡=1
4
𝑎𝑖
∙ 𝑝𝑟𝑜𝑐_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡
∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡
総所要時間の最小化
定式化
総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる
所要時間の合計)
= 1番目の所要時間 + 2番目の所要時間 + 3
番目の所要時間
= 3 + (3+2) + (3+2+1)
= 3*3 + 2*2 + 1*1
= 14
総所要時間
= 1 + (1+2) + (1+2+3)
= 1*3 + 2*2 + 3*1
= 10
例1
例2
このステップでは、各製品の生産時間のみに着目し、総所要時間の最小化を目指します (目的➀)。総所要時間は、各
製品の生産完了までにかかる所要時間の合計としていますので、同じ製品を作る場合でも、生産する順番によって総
所要時間の合計は変わります。
各製品の生産時間
決定変数
今回のワークショッ
プではこちらを目指
します
赤字部分を順序係数と呼びます
（は順序係数を表す (N+1-i, N=45))
1番目の製品の生産完了までにかかる所要時間
𝑎𝑖
Step2
3 2 1
3
2
1

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58
実装 : 追加コード
イジングマシンは、この
objectiveの値が最小にな
る組合せを探します
制約条件には適切な値の重みを設定す
る必要があります。
Step2
・
・
・
【補足】
制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらにあ
るチュートリアルも合わせてご参照下さい

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59
2つの制約を満たした上で、総所要時間の最小化する計画を作ることができました。次のステップでは、段取り時間に着目
し、段取り時間の最小化のコードを追加します
Step2

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60
Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的
②を同時に実現するアルゴリズムを作ります
段取り時間
𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ = ෍
𝑚=1
3
෍
𝑖=1
45
෍
𝑓𝑟=1
4
෍
𝑡𝑜=1
4
𝑎𝑖
∙ 𝑠𝑤_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑓𝑟,𝑡𝑜
∙ 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓𝑟
∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡𝑜
𝑎𝑖
定式化
例1 例2
総段取り時間
= 1 + (1 + 4)
= 1*2+4*1
= 6
総段取り時間
= 4 + (4 + 1)
= 4*2+1*1
= 9
今回のワークショッ
プではこちらを目指
します
1 4 4 1
赤字部分を順序係数と呼びます
（は順序係数を表す (N-i, N=45))
Step3

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61
実装
: 追加コード
Step3 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的

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62
2つの制約を満たした上で、総所要時間を最小化しながら、総段取り時間を最小化する計画を作ることができました！
Step3 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的

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63
Step1
処理完了時間: 74
ワークショップ: おさらい
制約のみからはじめ、複数の目的を加え、最適なバランスの計画が作れるようになりました
制約
制約
総段取り時間の最小化
制約
Step2
Step3

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64
Fixstars Amplify: オンラインデモ & チュートリアル

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65
本セミナーの位置づけ
 弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて
定期的に開催しております（オンライン・無料）
ビジネス向け
1/26
(1h)
2/24
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3/23
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ビジネス向け
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ビジネス向け
組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します
特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します
 今後の予定
 セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

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フィックスターズでは仲間を募集しています！

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製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう：最適生産計画編～

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