製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう：最適生産計画編～

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Group 【エンジニア向け】製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう: 最適生産計画編～

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2 本日のAgenda 第一部 15:00-15:45 ➢ はじめに ➢ 会社紹介 ➢ 組合せ最適化・イジングマシン及び製造業における事例の紹介 ➢ Fixstars Amplifyの紹介第二部 15:50-17:00 ➢ Amplify活用のワークショップ • 最適生産計画

Group はじめに

4 本セミナーの位置づけ  弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて定期的に開催しております（オンライン・無料）ビジネス向けプログラマー向け（シフト最適化） 1/26 (1h) プログラマー向け（生産計画最適化） 2/24 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 3/23 (1.5h) 4/20 (1.5h) ビジネス向けプログラマー向け（シフト最適化） 5/25 (1h) プログラマー向け（生産計画最適化） 6/22 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 7/20 (1.5h) 8/24 (1.5h) ビジネス向けプログラマー向け組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します  今後の予定  セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar ← 本日

5 本セミナーのゴール ⮚ 製造業に組合せ最適化問題がたくさんあることを知る ⮚ 組合せ最適化問題を解くためのフレームワークや、問題設定の考え方、目的関数や制約条件の定式化のポイントを理解する ⮚ 最適生産計画作成のサンプルコードを活用しながら、実際に量子アニーリング・イジングマシンを動かしてみることで、実問題への適用の足掛かりを得る課題の抽出、問題の数式化、プログラムの実装などお客様のステージやご要望に合わせて柔軟にお手伝いいたしますので、お気軽にお声がけください！

6 ワークショップの準備 (1) • ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします (Googleアカウントが必要です) • https://colab.research.google.com/ • Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人は Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) • https://amplify.fixstars.com/ja/register

7 ワークショップの準備 (2) • お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) • https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます • ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです

8 ワークショップの準備 (3) • ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい • それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい Step1 https://colab.research.google.com/drive/1oAaEPnj5F71jnQ3_ELOI4NCe- 6im6luw#scrollTo=ubFqJ2XEL76u Step2 https://colab.research.google.com/drive/171migOXlXlhXWhZ4uAhCW2WjJ5Vmaqn9#scrollTo= seeNN5uEK52D Step3 https://colab.research.google.com/drive/1fqZn0Jz8JdzgCmpml2DWguUIuZOwNxEm#scrollTo= dNtZPM-jJetC 質問は随時ZoomのチャットかQ&Aでお願いします対応可能なメンバーが対応いたします

Group 会社紹介

10 フィックスターズの概要会社名株式会社フィックスターズ本社所在地東京都港区芝浦3-1-1 msb Tamachi 田町ステーションタワーN 28階設立 2002年8月上場区分東証プライム（証券コード：3687）代表取締役社長三木聡資本金 5億5,446万円（2021年9月現在）社員数（連結） 258名（2021年9月現在）主なお客様キオクシア株式会社株式会社ネクスティエレクトロニクス株式会社日立製作所キヤノン株式会社グループ体制株式会社フィックスターズ株式会社Fixstars Autonomous Technologies 株式会社ネクスティエレクトロニクスとのJV 自動運転向けソフトウェア開発当社完全子会社米国での営業及び開発概要株式会社Sider 株式会社Smart Opinion 当社完全子会社開発支援SaaS「Sider」を運営当社連結子会社乳がんAI画像診断支援事業を運営 Fixstars Solutions, Inc. オスカーテクノロジー株式会社当社連結子会社ソフトウェア自動並列化サービスを提供株式会社Fixstars Amplify 当社完全子会社量子コンピューティングのクラウド事業を運営 2021/10/1 設立

11 ソフトウェア高速化サービス (概要) • お客様にソースコードをご提供いただき、 • 最適化やアルゴリズムの改良を施して高速化してお返しします当社お客様オリジナルソースコードのご提供高速化したソースコードコンサルティング高速化サポート性能評価ボトルネックの特定アルゴリズムの改良・開発ハードウェアへの最適化レポート作成レポートやコードへのQ&A 実製品への組込み支援

12 フィックスターズの強みフィックスターズは、コンピュータの性能を最大限に引き出し大量データの高速処理を実現する、高速化のエキスパート集団です。低レイヤソフトウェア技術アルゴリズム実装力各産業・研究分野の知見

フィックスターズの量子技術への取り組み 13 2017年日本で初めて D-Wave Systems 社と提携 2018年 NEDOのプロジェクトに採択「イジングマシン共通ソフトウェア基盤の研究開発」 2019年 SIPの研究開発に参画「光・量子を活用した Society 5.0実現化技術：光電子情報処理」 2021年 •2月：量子アニーリングクラウドサービス「Fixstars Amplify」提供開始 •10月：子会社Fixstars Amplifyを設立 •11月：Q-STAR 量子技術による新産業創出協議会に特別会員として加入次世代技術を先取りし今ある課題の解決を目指す

Group 組合せ最適化・イジングマシン及び製造業における事例の紹介

15 量子アニーリング・イジングマシンと組合せ最適化問題量子アニーリング・イジングマシン ⇒ 組合せ最適化問題を解くための専用マシンスケジューリング配送計画スマートシティー集積回路設計膨大な選択肢から、制約条件を満たし、ベストな選択肢を探索する（組合せ最適化問題）参考: 慶應義塾大学田中宗准教授「量子コンピュータ最前線とイジングマシンの可能性」

16 目的関数: 制約条件: 解を取得定式化実装問題設定膨大な解候補（組合せ）から最適解を選ぶ・解候補一つ一つの計算は可能・候補数が膨大ですべての解候補を計算できないこれを最小化（最大化）する解が最適解が必ず満たすべき条件数式で表現数式をPythonのプログラムで記述 Amplifyが最適解を探索バイキングで最も安く必要な栄養が取れる組合せは？目的関数: 合計金額（最小化）制約条件: 炭水化物：300g以上タンパク質：150g以上脂質：50g以上 (10g単位) 炭水化物タンパク質脂質金額ごはん 8g 1g 1g 10円パン 7g 1g 2g 12円ハンバーグ 1g 5g 4g 50円焼き魚 1g 8g 1g 35円組合せ最適化問題の例ごはん：380g 焼き魚：140g 金額：870円最適メニュー組合せ最適化問題は統一的なフレームワークで解くことができる

17 製造業における品質管理の4M 本日の事例やワークショップの対象 Man Machine Method Material 4Mとは

18 組合せ最適化の取り組み事例シフト作成自動化生産計画最適化経路指示リアルタイム制御倉庫を走行する多数の搬送ロボット (AGV) が効率よく動作するよう、最適経路だけでなく迂回や交差点での待機などリアルタイムに指示します人の直観で時間をかけて行っていた生産ラインや物流倉庫の業務シフト作成を、スキルや勤務時間などの条件をもとに最適化します製造工場の設備の利用割り当て (ジョブショップスケジューリング) を、納期や段取り時間などを考慮して最適化します 6/29セミナーのテーマ 7/20セミナーのテーマ 8/24セミナーのテーマ ← 本日

19 最も効率的な作業員のシフトは？チーム編成とタスク割り当て解を取得定式化実装問題設定目的関数：業務要求の満足度最適化・スキルや業務時間平滑化、個人の希望などの考慮制約条件：チーム人数や一人1タスクなどの制約・従来、ホワイトボードを使い、朝・夕30分程度ずつかけて作成・Amplifyが10秒で推薦配置を提示

20 最も効率的な生産スケジュールは？製品製造工程順序の最適化 October 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 Machine 1 Machine 2 Machine 3 Machine 4 Machine 5 Machine 6 Machine 7 Machine 8 Machine 9 Machine 10 解を取得定式化実装問題設定目的関数：製造完了時間（最小化）・段取り時間、納期、稼動率などを考慮制約条件：機械数や製造可能な製品の制約・従来技術だと数時間かかることも・Amplifyがより高速に妥当な解を提示

21 装置1 装置2 装置x A B B B B B B C E E D A 電気機器製造メーカー A社様複数の製品事業部から様々なプリント基板の注文を受け、生産を行う部門生産する基板に応じて製造装置の部品や材料を交換する「段取り時間」が必要。段取り時間を考慮した効率的な生産スケジュールを作成したい従来は、専任者が、一日数回・毎回数十分かけて経験に基づいてスケジュールを作成。更なる生産性向上やノウハウ継承のため、生産スケジュール作成の自動化に着手課題次期フェーズでは、Amplify の活用領域の拡大を検討中！最適化未経験のご担当者様1人がプログラム試作開始から約1～2ヵ月間取り組んでこの効果を実現現在は試作段階で、実運用に向けてモデルを改良中！効果段取りのための製造装置の停止回数の削減！ (10%以上削減) 段取り時間段取り時間段取り時間生産スケジュール作成の時間・コストの大幅な削減！ (一日あたり数時間 → 数分)

22 最も効率的な部材や製品の搬送方法は？ AGV（無人搬送車）の待ち時間を最小化するリアルタイム経路選択解を取得定式化実装問題設定目的関数：各AGVの次の一定時間の待ち時間（最小化）制約条件：各AGVが衝突しない、など・Amplifyが他のAGVの行動を考慮し、次の最適動作をリアルタイムに指示・最短経路だけでなく、迂回・交差点制御なども実現

Fixstars Corporation www.fixstars.com Copyright © Fixstars Group Fixstars Amplify: メディア掲載
https://amplify.fixstars.com/ja/news/media Software Design 「はじめての量子プログラミング体験」（2021年6月号～2022年1月号まで連載） Interface 「Pythonで体験！量子コンピュータ」（2022年6月号） 23

Group Fixstars Amplify のご紹介

25 量子コンピュータとその周辺 1 量子コンピュータ IBM/Google/Rigetti/IonQ 2 イジングマシン富士通/日立/東芝/Fixstars 3 量子アニーリング D-Wave/NEC 1. 量子コンピュータ量子ゲート方式古典汎用コンピュータの上位互換。量子力学の重ね合わせ状態を制御する量子ゲートを操作し、特定の問題を汎用的かつ高速に処理する。 2. イジングマシン二値二次多項式模型二次の多変数多項式で表される目的関数の最適化問題 (QUBO) を扱う専用マシン。変数は0,1または±1。統計物理学におけるイジング模型 (磁性体の性質を表す模型) に由来。様々な実装により実現されている。 3. 量子アニーリング方式量子焼きなまし法イジングマシンの一種であり、量子焼きなまし法の原理に基づいて動作する。量子イジング模型を物理的に搭載したプロセッサで実現する。自然計算により低エネルギー状態が出力される。 Amplify AE

26 クラウドサービス：Fixstars Amplify 様々な量子コンピュータ・イジングマシンに対応したアプリケーションを開発出来る、クラウドプラットフォームです。量子コンピューティング時代を見据え、シンプルで効率的な開発環境の提供を目指しています。・・・適用分野 (一例) 金融物流ライフサイエンス様々なマシンに対応各社が提供する量子アニーリング・イジングマシンを Fixstars Amplifyから利用することが出来ます。シンプルで効率的なアプリ開発複雑で専門性の高いプロセスを自動化し、効率的にマシンを使うための学習コストを、圧倒的に低くします。 PoCから実問題まで対応大規模問題の入力と高速実行が可能で、PoCや実問題を視野に入れたアプリケーション開発が行えます。すぐに開発を開始可能開発環境と実行環境がセットで提供されるため、すぐに開発を開始することが出来ます。主な特長サービス概要

27 二次計画問題 • 最適化問題の分類 • 組合せ最適化問題 • 決定変数が離散値 (整数など) • 整数計画問題 (決定変数が整数) • 0-1整数計画問題 (決定変数が二値) • 連続最適化問題 • 決定変数が連続値 (実数など) • 量子アニーリング・イジングマシン Quadratic 二次形式 Unconstrained 制約条件なし Binary 0-1整数 (二値) Optimization 計画 𝑓 = ෍ 𝑖<𝑗 𝑄𝑖𝑗 𝑞𝑖 𝑞𝑗 + ෍ 𝑖 𝑄𝑖𝑖 𝑞𝑖 𝑞𝑖 ∈ 0,1 or 𝑞𝑖 ∈ ±1 問題設定 (入力・定数) 決定変数 (出力・変数) 評価値 (目的関数) • QUBO模型 (0-1整数二次計画問題)

28 イジングマシンの実行手順 1. 数理モデル検討解きたい課題の「目的関数」「決定変数」「制約条件」を検討する 2. QUBO定式化 (論理) 「 2値決定変数+二次形式」で「目的関数」と「決定変数」を記述 (変換) する「制約条件」は直接扱えないので「ペナルティ関数」で表現する 3. QUBO定式化 (物理) 各マシンの仕様や制限に準拠した形式にQUBO模型を変換する (例: 二次項に制約がある場合は「グラフマイナー埋め込み」問題を解く) 4. 入力データの準備各マシンのSDKやAPI仕様に合わせてQUBO模型 (物理) をデータ化する 5. マシンの実行マシンを実行して出力の変数値やエネルギー値(コスト値)を解析する上記の逆の手順を辿り解きたい課題の「決定変数」を解釈する SWによる支援と自動化

29 Fixstars Amplify の特長 – いつでも開発環境と実行環境がセットのためすぐにプログラミングと実行が出来る – 誰でもハードウェアや専門的な知識が不要無料で開発がスタート可能 – 高速に 26万ビットクラスの大規模問題の高速処理と高速実行が可能 – あらゆる一般に公開されている全てのイジングマシンを利用可能

30 Fixstars Amplify クラウドの構成 Amplify クラウドが量子アニーリングマシン・イジングマシンの大規模実行環境を提供 Amplify SDK で書かれた最適化エンジンは他社製も含め全ての商用イジングマシンで実行可能量子アニーリング・イジングマシン (Amplify AE) 組合せ最適化問題の定式化やマシンを高度に操るための最先端の技術や知見をライブラリ化したシンプルなインターフェースを提供専門知識が不要で量子アニーリングイジングマシンを用いた最適化エンジンの開発に取り組める Amplify SDK 組合せ最適化問題を含むアプリケーションは Amplify SDK を用いることで効率的かつ簡便に組合せ最適化の定式化が可能研究・開発ではAmplifyクラウドは無償提供されるため直ぐに開発をスタートできるアプリケーション

Fixstars Corporation www.fixstars.com Copyright © Fixstars Group Amplify の対応マシン https://news.fixstars.com/2361/
: IBM Quantum対応 (6/14発表) https://news.fixstars.com/2199/ : Gurobi対応 (5/18発表) 31

32 Fixstars Amplifyによる課題解決 ◼ イジングマシンのための革新的な開発環境簡単多くのマシンに対応始めやすい ✓ SDKをインストールするだけですぐに使える (pip install amplify) ✓ ハードウェアの専門知識不要でアプリケーションが開発できる ✓ 進化の早いマシンの発展に追従すべての量子アニーリング/ イジングマシンに対応 ✓ 26万ビット級のアニーリングマシン実行環境が利用可能 ✓ 研究・開発用途には開発環境と実行環境が無償で利用可能 ✓ 多くのチュートリアル、サンプルコードを整備・拡充多くの人が始めやすい開発プラットフォームを無料で提供 https://amplify.fixstars.com

Group Fixstars Amplify の技術

34 Amplify SDKのワークフロー ◼ 従来のプログラミングワークフローとの比較実行方法

35 Amplify SDKによるシンプルプログラミング数独を解くサンプルアプリ富士通・デジタルアニーラの設定用コード SDKなし最適化しても 200行以上出典: Wikipdia SDKなし 59行 SDKあり 30行程度 SDKあり 1行日立CMOSアニーリングマシンの設定用コード SDKなし 183行 SDKあり 1行

36 Amplify による巡回セールスマン問題の実装例

37 Amplify Annealing Engine • NVIDIA GPU V100/A100 で動作 • 独自の並列化シミュレーテッドアニーリングアルゴリズム • WEB経由で計算機能を提供 • Amplify SDK の実装を直ぐに実行可能 • 社会課題への取り組み・PoC・検証が加速 • 商用マシンでは最大規模かつ最高速レベル • 128Kビット (全結合) / 256Kビット超 (疎結合) Amplify Cloud

38 Amplify Annealing Engine ◼ 実問題やPoCを視野に入れたアプリケーション開発にも対応研究・開発利用において無償提供

39 Amplify 標準提供マシン最先端の量子技術最先端の並列化技術 NVIDIA A100/V100 最大26万ビット以上 D-Wave Advantage 5000量子ビット出典:https://www.nvidia.com/ja-jp/data-center/dgx-2/

40 40 研究・開発フェーズでの利用実運用フェーズでの利用サポートベーシックスタンダード利用料金無料 / 1ユーザー月額10万円 / 1ユーザー計算環境スモールミディアムラージ Amplifyクラウド利用料料金のご案内開発支援サービス(個別見積り) コンサル・システム開発等数百万円～数千万円月額利用料百万円～定式化や実装を手厚く支援します！ https://amplify.fixstars.com/ja/pricing New

セミナー・トレーニングのご案内 41 無料セミナー・ワークショップ企業向けプライベートトレーニングお客様が抱える実際の課題やデータを使ったカスタムメイドのトレーニングです！ビジネス向け、エンジニア向けに分けて毎月開催しています！お客様の実際に課題解決をご支援するために、無料セミナーや有償トレーニングを提供しています https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar 本日

Group ハンズオンワークショップ・最適生産計画

43 ワークショップの準備 (1) • ご自身のPC (ブラウザ上) でPythonプログラミングを行います。Google colaboratoryを使うので、事前にログイン出来ることを確認をお願いします (Googleアカウントが必要です) • https://colab.research.google.com/ • Fixstars Amplify のトークンを取得済みか確認をお願いします。まだの人は Fixstars Amplifyホームページのサインアップよりユーザ登録の上、無料トークンの取得をお願いします (1分で終わります) • https://amplify.fixstars.com/ja/register

44 ワークショップの準備 (2) • お持ちのAmplifyのトークンを用いて、以下のURLにあるサンプルコードが動くか確認をお願いします。サンプルコードは閲覧のみ可能ですので、「ドライブにコピー」の上、ご自身のトークンを入力し、Shift+Enterで実行をしてください (警告が出る場合がありますが、「このまま実行」を選択下さい) • https://colab.research.google.com/drive/1evYBKqKfVrEzrQOa-SWwciROfvqjL8qm?usp=sharing この部分に、ご自身のトークン番号(32桁)を入力の上、Shift+Enterで実行下さい。ご自身のトークン番号は、Amplify HPよりご確認いただけます • ご自身のトークンを入力の上、以下の結果が出力されればOKです

45 ワークショップの準備 (3) • ワークショップで使うサンプルコードを以下のURLより取得して下さい • それぞれのサンプルコードにご自身のトークンを入力いただく必要があります。それぞれのサンプルコードを「ドライブにコピー」の上、トークンを入力し実行して下さい Step1 https://colab.research.google.com/drive/1oAaEPnj5F71jnQ3_ELOI4NCe- 6im6luw#scrollTo=ubFqJ2XEL76u Step2 https://colab.research.google.com/drive/171migOXlXlhXWhZ4uAhCW2WjJ5Vmaqn9#scrollTo= seeNN5uEK52D Step3 https://colab.research.google.com/drive/1fqZn0Jz8JdzgCmpml2DWguUIuZOwNxEm#scrollTo= dNtZPM-jJetC

46 最適生産計画作成品種製品数処理時間 (時間/ロット) A 30 2時間 B 10 3時間 C 40 1時間 D 20 1時間製品：4品種、合計100個段取り時間 A→A 0時間 B→A 2時間 C→A 1時間 D→A 2時間装置0 装置1 装置9 製造装置 10台 A A A B B B B B C A D 段取り時間段取り時間段取り時間 A 段取り時間がかかるから、同じ品種の製品をできるだけまとめて生産したら良さそうだけど、全部はできないし、どうするのが一番いいんだろう・・・【問題】10台の製造装置を使い4種の製品を合計100個作りたい。製造する品種を変更するには、部品の交換するための段取り時間が必要。全数の生産が完了するまでの時間を最短にするには、どの製品を、どの製造装置で、どういう順番で製造するのが最適か

47 ① 各装置が同時に作れるのは1品種のみ ② 各品種の合計生産数が予定数通り生産時間と段取りの総生産時間の最小化目的関数: 制約条件: 段取り時間を含めた総生産時間を最小化する 18時間で生産完了 Amplify が10秒で計算解を取得定式化実装問題設定マシン10台、4品種、合計製品数100個最適生産計画作成

48 最適生産計画作成ワークショップ: 問題設定製造装置1 A: ?個 B: ?個 C: ?個製造装置2 製造装置3 A: ?個 B: ?個 C: ?個 A: ?個 B: ?個 C: ?個 3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了するよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少ない、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに分けてアルゴリズムを作成します

49 最適生産計画作成ワークショップ: 3 Step まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります解の候補多数あり Step1 Step2 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的②を同時に実現するアルゴリズムを作ります Step3 3台の製造装置で3品種、合計45個の生産計画を作成します。各品種の生産台数、生産時間、及び、生産する品種を交換する際に生じる段取り時間は以下の通りです。全ての製品の生産ができるだけ早く完了するよう、生産にかかる総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) が少なく、総段取り時間も少ない、バランスの取れた生産計画の作成を目指します。全てを一度にやるのは難しいので3つのステップに分けてアルゴリズムを作成します

50 Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります Step1のサンプルコードのレビュー (尚、本ワークショップでは、最適化のコードにフォーカスし、下準備や可視化のコードの詳細は割愛します)

51 決定変数の準備実装イジングマシンで最適な(0,1)の組合せを探す装置#2では最初に製品Cを作る決定変数得られる解の例 ※ 説明の都合上、ダミー製品が後ろに並ぶような図となっていますが、実際は前に並ぶよう定式化しています。 BinaryPoly型 (3×45×4) = 540 [qbit] 1は割当、0は非割当を表す装置ごとに4品種 (A~C+ダミー) 1つの装置で全製品を生産する可能性があるので最大45個のスロットを用意あ Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

52 定式化制約➀: 各装置が同時に作れるのは1品種のみ → one_hot制約制約②: 各品種の合計生産数が予定数通り → equal_to制約 (等式制約) ෍ 𝑡=1 4 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 = 1 𝑝𝑟𝑜𝑑_𝑛𝑢𝑚𝑡 = ෍ 𝑚=1 3 ෍ 𝑖=1 45 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 one_hot one_hot one_hot one_hot equal_to 合計 Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

53 実装【補足】制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらにあるチュートリアルも合わせてご参照下さい https://amplify.fixstars.com/ja/demo Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

54 求解無料版は1ジョブ10秒まで設定可。有料版では1分まで設定可能 Amplify AE • modelに格納してマシンに投げます • 制約条件だけを与えた場合、制約条件を満たす解を探してきてくれます Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

55 結果の取得一つ目の制約 (各装置が同時に作れるのは1品種のみ)と二つ目の制約 (各品種の合計生産数が予定数通り)、という二つの制約を満たす計画を作ることができました。但し、解の候補はたくさんあり、最適化の余地が大きそうです。可視化 Step1 まず、2つの制約を守るだけのアルゴリズムを作ります

56 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2のサンプルコードのレビュー Step2

57 𝑝𝑟𝑜𝑐𝑒𝑠𝑠 = ෍ 𝑚=1 3 ෍ 𝑖=1 45 ෍ 𝑡=1 4 𝑎𝑖 ∙ 𝑝𝑟𝑜𝑐_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑡 ∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡 総所要時間の最小化定式化総所要時間 (各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計) = 1番目の所要時間 + 2番目の所要時間 + 3 番目の所要時間 = 3 + (3+2) + (3+2+1) = 3*3 + 2*2 + 1*1 = 14 総所要時間 = 1 + (1+2) + (1+2+3) = 1*3 + 2*2 + 3*1 = 10 例1 例2 このステップでは、各製品の生産時間のみに着目し、総所要時間の最小化を目指します (目的➀)。総所要時間は、各製品の生産完了までにかかる所要時間の合計としていますので、同じ製品を作る場合でも、生産する順番によって総所要時間の合計は変わります。各製品の生産時間決定変数今回のワークショップではこちらを目指します赤字部分を順序係数と呼びます（は順序係数を表す (N+1-i, N=45)) 1番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 2番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 3番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 1番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 2番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 3番目の製品の生産完了までにかかる所要時間 𝑎𝑖 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2 3 2 1 3 2 1

58 実装 : 追加コードイジングマシンは、この objectiveの値が最小になる組合せを探します制約条件には適切な値の重みを設定する必要があります。 Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2 ・・・ https://amplify.fixstars.com/ja/demo 【補足】制約条件の取り扱いに関する詳細は、こちらにあるチュートリアルも合わせてご参照下さい

59 2つの制約を満たした上で、総所要時間の最小化する計画を作ることができました。次のステップでは、段取り時間に着目し、段取り時間の最小化のコードを追加します Step1に「総所要時間の最小化」という目的➀を追加し、複数の解の候補から目的➀を実現する解を求めるアルゴリズムを作ります Step2

60 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的 ②を同時に実現するアルゴリズムを作ります段取り時間 𝑠𝑤𝑖𝑡𝑐ℎ = ෍ 𝑚=1 3 ෍ 𝑖=1 45 ෍ 𝑓𝑟=1 4 ෍ 𝑡𝑜=1 4 𝑎𝑖 ∙ 𝑠𝑤_𝑡𝑖𝑚𝑒𝑓𝑟,𝑡𝑜 ∙ 𝑞𝑚,𝑖−1,𝑓𝑟 ∙ 𝑞𝑚,𝑖,𝑡𝑜 𝑎𝑖 定式化例1 例2 総段取り時間 = 1 + (1 + 4) = 1*2+4*1 = 6 総段取り時間 = 4 + (4 + 1) = 4*2+1*1 = 9 今回のワークショップではこちらを目指します 1 4 4 1 赤字部分を順序係数と呼びます（は順序係数を表す (N-i, N=45)) Step3

61 実装 : 追加コード Step3 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的 ②を同時に実現するアルゴリズムを作ります

62 2つの制約を満たした上で、総所要時間を最小化しながら、総段取り時間を最小化する計画を作ることができました！ Step3 Step2に「総段取り時間の最小化」という目的②を追加して、目的➀と目的 ②を同時に実現するアルゴリズムを作ります

63 Step1 処理完了時間: 74 ワークショップ: おさらい制約のみからはじめ、複数の目的を加え、最適なバランスの計画が作れるようになりました制約総所要時間の最小化制約総所要時間の最小化総段取り時間の最小化制約 Step2 処理完了時間: 39 Step3 処理完了時間: 37

64 Fixstars Amplify: オンラインデモ & チュートリアル https://amplify.fixstars.com/ja/demo

65 本セミナーの位置づけ  弊社では、Amplifyセミナーを「ビジネス向け」と「プログラマー向け」に分けて定期的に開催しております（オンライン・無料）ビジネス向けプログラマー向け（シフト最適化） 1/26 (1h) プログラマー向け（生産計画最適化） 2/24 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 3/23 (1.5h) 4/20 (1.5h) ビジネス向けプログラマー向け（シフト最適化） 5/25 (1h) プログラマー向け（生産計画最適化） 6/22 (1.5h) プログラマー向け（経路最適化） 7/20 (1.5h) 8/24 (1.5h) ビジネス向けプログラマー向け組合せ最適化問題や量子アニーリング・イジングマシンの概要やビジネス上の効果を解説します特定のテーマ・事例を用いて、問題設定、定式化、実装などのポイントを解説します  今後の予定  セミナー紹介ページ: https://amplify.fixstars.com/ja/news/seminar

66 フィックスターズでは仲間を募集しています！

製造業向け量子コンピュータ時代のDXセミナー～最適化の中身を覗いてみよう：最適生産計画編～

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