赤間仁志さんのプラレールによる半加算器

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1. 赤間仁志さんの プラレールによる半加算器 サイボウズ・ラボ株式会社 川合秀実
2. おことわり • このスライド資料は主に川合が社内での説明の ために作ったもので、完成度がほどほどになって おります。すみません。 – 時間をかけていいものを作るよりも、早く概要をお知ら せすることを優先したためです。 • 資料内に出てくるプラレールの写真は、ver.1.0の もので、最新のver.1.1とは一部違っております。 • どうしても写真では分かりにくい部分があります。 それは是非実物で確認してください。 – [サイボウズ以外の方へ] 社外で展示することもありま すので、検索などで調べてみてください！
3. 赤間仁志さんについて • 2015年度 サイボウズ・ラボユース生 – プログラミング言語を開発 – 川合が指導担当 • なぜプラレールをサイボウズ社内で？ – ラボユース生の卒業プレゼントで、「広い社内で のびのびとプラレールする権利＋レール購入費」 をプレゼントしたからです！
4. 半加算器とは？ • 2進数における足し算（2つの入力） 0 + 0 = 00 0 + 1 = 01 1 + 0 = 01 1 + 1 = 10 ↑ こういう計算ができる仕組みが 「半加算器」と呼ばれる 入力A 入力B → 出力C 出力S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 ちなみに、3つの1ビットの入力から計算して、2ビットの和を算出する仕組みは 「全加算器」と呼ばれる
5. プラレールとは？ • タカラトミー製のおもちゃ • よくできている • 価格も手ごろ • とてもたのしい
6. 0や1の表現方法 • どうやって0や1をプラレールで表現するか？ – ターンアウトレール（ポイントレール）を使います 直進設定 → 0 を表す 曲がり設定 → 1を表す
7. その他の主要なレール部品(1) • 直線レール、曲線レール、坂レール
8. その他の主要なレール部品(2) • 自動ターンアウトレール – 電池がなくても自動で交互に切り替わる優れモノ – 今回利用したレール部品としては、もっとも高価 – 2つのモードがある • 自動： 電車が通るたびに切り替わる（曲→直→曲→直・・・） • 固定： あらかじめ設定した分岐方向をずっと維持する
9. その他の主要なレール部品(3) • 改造ターンアウトレール – これは標準のレールとは違うものに見えるかもし れませんが、自動ターンアウトレールで固定モー ドにすれば同じ機能が得られます。今回はコスト 削減のために改造レールを利用しています。 左から入った場合は 必ず直進する 右や右上から入る場合 は問題なく左へ抜ける
10. 0や1を読み取る方法 • ターンアウトレールの上を電車が通って、進 行方向が変わることで、電車の挙動を変える 左から電車が入ると、0か1かによって どちらに進むかが変わる
11. 0や1を書き込む方法 • 先ほどとは逆の方向からターンアウトレール に進入すると、ターンアウトレールの状態を 変えることができる 右から電車が入ると、0に設定される 右上から電車が入ると、1に設定される
12. 今回の半加算器の仕様 • (1) AとBに、0か1をセット（人間が手でやる） • (2) スタート地点から電車を走らせる • (3) 電車があれこれと走る • (4) やがて電車はスタート地点に戻ってくる • (5) SやCが正しく計算されている！ 入力A 入力B → 出力C 出力S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
13. 半加算器の全景（ver.1.0）
14. 半加算器の説明 下: A 上: B 下: C 上:S 下: スタート位置 自動ターン アウトレール 3階建て-1 自動ターン アウトレール 3階建て-2 2階: X Y 2階: Z ここはお金が かかっていて かっこいい 自動ターンアウ トレールが6個も 並んでいる！ XYZについて は後述
15. 右上を拡大（ちなみに演算後） • 重要な部分が 集まっている場所 です 入力A（1階） 入力B（2階） 入A 入B → 出C 出S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 出力C（1階） 出力S（2階） スタート位置 （1階）
16. 記号の説明 • ターンアウトレールA, B, C, S – 入力・出力用のレール • ターンアウトレールX, Y, Z – 説明の便宜のための特別に名前を付けたレール
17. A = 0 の場合(1) • (1) まず、電車 は図の経路を 通り、X=0にした あと、Aの場所 に戻ってきます A(1階) X 自動ターンアウト レール-1 (2階) 電車の進行方向 スタート位置 ここから出発
18. A = 0 の場合(2) • (2) 次に、電車 は図の経路を 通り、Y=0にした あと、Aの場所に 戻ってきます A Y 自動-1(2階) 自動-2(2階) ここから出発
19. A = 0 の場合(2) 補足 • なぜ(1)とは違う経路に行ったのですか？ – 自動ターンアウトレールの向きが変わったからです
20. A = 0 の場合(3) • (3) 次に、電車は 図の経路を通り、 再びX=0にした あと、Aの場所に 戻ってきます A X 自動-1(2階) ここから出発
21. A = 0 の場合(3) 補足 • なぜ X=0 を二度やるのですか？ – 本当は二度やる必要はないです – 自動ターンアウトレールが交互に切り替わるので、 やむを得ないのです
22. A = 0 の場合(4) • (4) 次に、電車は 図の経路を通り、 Z=0にしたあと、 Bの場所へ行きま す（後半へ続く） A(1階) Z 自動-1(2階) 自動-2(2階) 2階 2階 3階 3階 2階 ここから出発 B(2階) 複雑なので実物を指で 追う方が分かりやすいです
23. A = 1 の場合 • A=0の場合と同様に、X, Y, Zをそれぞれ1にして いきます – 自動ターンアウトレールの1階を使うところが違い ます（A=0の場合は2階を使っていました） – A=0の場合と同様に、X=1は二度実行してしまいま す – 図を作るのが面倒なので、図は省略します（すみ ません！）
24. ここまでのまとめ • A=0 の場合は、2階の2つの自動ターンアウト レールを通って、X=Y=Z=0になる • A=1 の場合は、1階の2つの自動ターンアウト レールを通って、X=Y=Z=1になる • つまり、X, Y, ZにはAの値がコピーされる • そして電車はBへ向かう
25. B = 0 で A = 0 の場合 • (1)電車は図の 経路を通り、Xの 値に応じて分岐 します ゆえにS=0になる そしてBの位置に 戻ります B(2階) S(2階) X 自動-1(3階) ここから出発 これも複雑
26. B = 0 で A = 1 の場合 • (1')電車は図の 経路を通り、Xの 値に応じて分岐 します ゆえにS=1になり そしてBの位置に 戻ってきます B(2階) S(2階) X 自動-1(3階) ここから出発 これも複雑
27. B = 0 の場合 • (2)電車は図の 経路を通り、C=0 になります そしてスタート 位置に戻ってき ます[終了] B(2階) C(1階) 自動-1(3階) ここから出発
28. ここまでのまとめ • B=0の場合、Bの位置から出発して、2周します – 1周目はXを参照してSを計算 – 2周目は無条件にC=0にしに行く – Cに値を設定し終わると、 スタート位置へ帰って 終了 • つまりB=0の場合は、Xしか見てません – YやZにもAの値をコピーしましたが使っていません • 自動-1(3階)だけを使います 入A 入B → 出C 出S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
29. B = 1 の場合 • B = 1 の場合も同様に計算していきます – 図は省略 – 1周目でSを計算（Yを参照） – 2周目でCを計算（Zを参照） – Cに値を設定し終わると、スタート位置へ帰って終了 • B=1の場合はXを参照しません – XにもAの値をコピーしましたが使っていません • 自動-2(3階)だけを使います 入A 入B → 出C 出S 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0
30. 考察(1) • ターンアウトレールの状態が0や1を表現します • 電車が通過する・しないは数を表現しません – 電車は「今はここの計算をしています」という「プロ グラム・カウンタ」を意味しています
31. 考察(2) • SやCの計算に当たっては、全く別の4つの経路 が用意されています – (1) B=0の時のS計算用の経路 – (2) B=0の時のC計算用の経路（C=0に固定） – (3) B=1の時のS計算用の経路 – (4) B=1の時のC計算用の経路 • B入力のターンアウトレールによって(1)&(2)か、 (3)&(4)に行くかを最初に振り分けています • その後、3階の自動ターンアウトレールによって 1周目に(1)か(3)、2周目に(2)か(4)に行きます
32. 考察(3) • A入力を読み取るループでは、X,Y,Zに値を コピー するだけで、SやCの計算はしていません • コピーのための6つの経路があります – (1) X=0にするための経路 – (2) Y=0にするための経路 – (3) Z=0にするための経路（＆終わったらB入力へ） – (4) X=1にするための経路 – (5) Y=1にするための経路 – (6) Z=1にするための経路（＆終わったらB入力へ）
33. 考察(4) • 自動ターンアウトレールを使ったループ構造 自動 自動 スタート位置 1回目と3回目 2回目 4回目 ① ② ③ 自動ターンアウトレールは、あらかじめすべて直進状態で初期化しておく 自動ターンアウトレールは、「切り替わってから分岐する」ので、最初は曲がる 上図だと、①→②→①→③の順に電車が走る ③を抜けた時点で、自動ターンアウトレールはすべて直進状態に戻っている （Xの設定） （Yの設定） （Zの設定）
34. 考察(5) • 合計すると4+6=10もの経路があり、しかもそ れらをうまく接続するために引き回しています • だから「たかが半加算器」なのに、こんなに複 雑で大規模なのです
35. 考察(6) • X, Y, Zの原理（混線をさける仕組み） Xなど 改造レール 改造レール 改造レール ①から入るとXに0を書き込んで③へ抜けます ②から入るとXに1を書き込んで③へ抜けます ④から入るとXの値によって⑤か⑥へ分岐します （混線＝読むときと書くときとで、経路が混ざってしまうこと）
36. 考察(7) • 演算が終了するとスタート地点に戻ってくる • A, B, C, Sのすべてがスタート地点のそばにあ り、操作・確認しやすい • これらは赤間さんが意識して工夫したそうで す。さすがです。職人芸です。
38. 補足 • 考察(6)で「混線」を避ける必要があるのはな ぜか？ – たとえば、Aの値がXにコピーされる – Sの値を計算するために、Xの値を逆走することで 参照するとき、もし混線をさける仕組みがなけれ ば、結局電車は単にA地点に戻る • Xの値が0か1であるかに関わりなく – 何もしないまま同じ場所に戻ってしまっては、Xの 値によって結果を変えることができない – それではSの計算なんてできない