これを聞くと、波を感じられるようになるかもしれない / Would you like to feel the waves?

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1. これを聞くと、 波を感じられるように なるかもしれない ゆゆ君(@Hyuyu_kun) in あくあたん工房 2022/06/24
2. 次の波形はどの楽器の音でしょうか？ 2 Time Amplitude n 1. クラリネット n 2. ホルン n 3. トロンボーン
3. 次の波形はどの楽器の音でしょうか？ 3 Time Amplitude n 1. クラリネット n 2. ホルン n 3. トロンボーン 正解！
4. 4 楽器の音色 1. クラリネット 2. ホルン 3. トロンボーン “入門信号処理のための数学―離散フーリエ変換・離散コサイン変換” , 高橋 信, オーム社, 2007
5. 波形を周期的にすると音として聞こえるようになる 5
6. のこぎり波の音 6 のこぎり波の音
7. のこぎり波の音 7 のこぎり波の音 クラリネットの音 不連続点が発生する クラリネットの音
8. 音の感じ n のこぎり波 • 「ブー」という音 n クラリネットの波形 • 「ポー」という音 n 不連続点が発生するクラリネットの音 • どちらかといえば、「ブー」という音になっている 8
9. Nintendo Labo 波形カード 9 https://github.com/Hiroya-W/Lets_Play_Your_Waveform https://www.gizmodo.jp/2018/04/nintendo-labo-piano-handson.html
10. 音と連続性 n 不連続点がある音 • 「ブー」という音になる、割れたような音になる • ブザーのような • ブザーは矩形波なので、やっぱり不連続な波形の音 n 音の周波数成分としては • 高周波数成分による音 • 急峻な波形を表現するには高周波数成分が必要 10
11. 11 フーリエ級数展開で見る高周波数成分の違い
12. いろんな周期的延長処理 12 基本の信号列 単純に接続 (Simple) 偶接続 (Even) Lanczos+偶接続 (Lanczos + Even) Lanczos+奇接続 (Lanczos + Odd)
13. 13 フーリエ変換して係数を比較してみた 交流成分
14. フーリエ変換との対応 n 単純に接続 • 離散フーリエ変換(DFT, FFT) n 偶接続 • 離散コサイン変換(DCT) • ちょっと違うけど、やっていることはほぼ同じ。 • 画像圧縮に利用される n 奇接続 • 離散サイン変換(DST) • 具体的にどう使われているかは分からない…。ごめん。 14
15. 2次元フーリエ変換の基底 15 低周波 高周波
16. 16 基底の加算で画像を再現してみる https://gist.github.com/ginrou/5e443b42aabe73664b41
17. FFTとDCTの周波数成分の比較 17 元の画像 DCT FFT
18. FFTとDCTの周波数成分の比較 18 元の画像 DCT FFT 多数のデータが0付近
19. 雑な画像圧縮 n 輝度値->周波数 • データに偏りを作り、０とみなしても良いデータを作る n 量子化 • 0とみなす n ジグザグスキャン • 0の連続を作る n 符号化 • ハフマン符号化、ランレングス符号化 19 ジグザグスキャンの順番
20. 20 理想的な波形との違い 理想的な波形
21. 21 ギブス現象 理想的な波形
22. モスキートノイズ 22 拡大 圧縮画像
23. 23 離散信号でのギブス現象の影響
24. 24 離散信号でのギブス現象の影響 オーバーシュートはサンプリングデータ間に現れる 周辺の振動の方が影響は見やすい（かな）
25. 連続性 n 区分的に連続な関数 n 区分的に滑らかな関数 • 区分的に連続かつ、その１階導関数も区分的に連続 • 滑らかな関数の方が、フーリエ級数の収束が早くなる…？ • なります(P.13 のLanczos + Odd はこれ) • この話は、また機会があれば 25
26. 参考文献 n “入門信号処理のための数学―離散フーリエ変換・離散コサイン変換” , 高橋 信, オー ム社, 2007 n 交流成分予測を用いた高精細画像の非可逆圧縮法 • https://speakerdeck.com/hyuyukun/high-definition-image-compression-using-ac-component-prediction n ｢はぁ〜なるほど！｣が飛び交った、『Nintendo Labo』のピアノをハンズオン • https://www.gizmodo.jp/2018/04/nintendo-labo-piano-handson.html n Hiroya-W/Lets_Play_Your_Waveform • https://github.com/Hiroya-W/Lets_Play_Your_Waveform n DCTでlennaを再構成する • https://gist.github.com/ginrou/5e443b42aabe73664b41 26