Implementação de Somatórios em Elixir

Apresentação sobre um projeto de implementação e discussão das propriedades do somatório em uma linguagem funcional. Realizado como projeto acadêmico da disciplina de Fundamentos Matemáticos da Computação no IMD/UFRN. Código em https://github.com/jaimerson/fmc-elixir-somatorio

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1. Propriedades de somatórios em Elixir
2. Programação Funcional
3. Funções de ordem superior • Funções são first- class citizens; • É possível compor funções; double = fn(number) -> number * 2 end plus_one = fn(number) -> number + 1 end double_plus_one = fn(number) -> double.(plus_one.(number)) end double_plus_one.(3) # => 8
4. Exemplo de implementação de relações de recorrência defmodule Fibonacci do def up_to(n) when n >= 0 do (1..n) |> Enum.map(fn x -> at(x) end) end def at(1), do: 1 def at(2), do: 1 def at(n) do at(n - 1) + at(n - 2) end end Fibonacci.up_to 10 # => [1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55]
5. Implementação de Somatório
6. defmodule FMC do def somatorio(start \\0, finish, callback) def somatorio(start, finish, callback) when start == finish do callback.(start) end def somatorio(start, finish, callback) do _somatorio(Enum.to_list(start..finish), callback) end defp _somatorio([], _), do: 0 defp _somatorio([head | tail], callback) do callback.(head) + _somatorio(tail, callback) end end
7. defp _somatorio([], _), do: 0 defp _somatorio([head | tail], callback) do callback.(head) + _somatorio(tail, callback) end
8. Testes de propriedades dos somatórios
9. property "caso base" do for_all x in int do FMC.somatorio(x, x, &(&1)) == x end end property "caso recursivo" do for_all {x, y} in {int, int} do FMC.somatorio(x, y, &(&1)) == Enum.reduce(x..y, &(&1 + &2)) end end
10. property "multiplicação por constante" do for_all {x, y} in {int, int} do FMC.somatorio(x, &(&1 * y)) == y * FMC.somatorio(x, &(&1)) end end
11. property "soma de somatório = somatório da soma" do for_all {x, y} in {int, int} do summation_of_sum = FMC.somatorio(x, fn(a) -> a + y end) sum_of_summation = FMC.somatorio(x, &(&1)) + FMC.somatorio(x, fn(_) -> y end) summation_of_sum == sum_of_summation end end
12. property "ajuste de índices" do for_all {m, n} in {int, int} do summation_one = FMC.somatorio(m, n, fn(i) -> i + 1 end) summation_two = FMC.somatorio(m + 1, n + 1, fn(i) -> i end) summation_one == summation_two end end
13. property "somatório de 2^k = 2^n -1" do for_all {s} in {pos_integer} do sum = FMC.somatorio(s - 1, fn n -> :math.pow(2, n) end) function = :math.pow(2, s) - 1 sum == function end end
14. http://git.io/vRc7f https://github.com/jaimerson/fmc-elixir-somatorio