Salary for a Plumber

AOJ 0260

Transcript

1. Salary for a Plumber @li_saku
2. 問題概要 パイプカット（意味深）職人がもらえる給料の最大値を知りたい 給料は “パイプの本数 × パイプの長さの総和” で計算される パイプが n 本，パイプとパイプを繋げるジョイントが n-1 本あ る ジョイントを使って繋げたパイプは 1 本とカウントする
3. サンプル ↑ パイプ（それぞれ長さ1） ↑ ↑ ジョイント ↑ （それぞれ長さ2） ＊n = 3
4. サンプル ↑ パイプ（それぞれ長さ1） ↑ ↑ ジョイント ↑ （それぞれ長さ2） ＊とりあえず全部繋げてみる 長さの合計＝(1 + 2 + 1 + 2 + 1) = 7 パイプの本数 = 1, 給料 = 7 × 1 = 7
5. サンプル 絶望的に安い 仕事を辞めるレベル もっとお金が欲しい
6. 解法 もっとお金をもらうために頭を使ってみる 少し考えるとパイプの本数が出来るだけ多い方がよい ことがわかる （長さの総和にパイプの本数をかけるので，かける数 が多ければ多いほどお金がたくさん貰える）
7. 解法 短いジョイントを使用せずパイプの本数を増やすとよ さそう →長いジョイントは長いパイプと繋げて長さを稼ぎたい →短いジョイントは使わなくても総和にあんまり関係ない 昇順ソートして短い順にジョイントを使わないことにしていく もう少し考えると，どのジョイントでどのパイプを繋げ る，とかの情報は考えなくてもいいことがわかる （次以降解説）
8. 解法 最初に，パイプとジョイントを全部繋げたと仮定して 足しておく→ sum とかいう変数に入れたとする ジョイント達を昇順ソートする 答え用の変数に sum を代入しておく for で回してジョイント達を小さい順に見ていく sum から今見ているジョイントの長さを引く
9. 解法 sum と今のパイプの数をかけて，答え用の変数とどち らが大きいかを比較する これを全てのジョイントに対してする （今のパイプの数はジョイントを 1 つ使用しないこ とにすると 1 本ずつ増えていくので簡単に出せる）
10. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); sum = 合計を入れるもの ret = 答え用の変数
11. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); 答え用の変数に 合計を代入
12. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); ただの昇順ソート
13. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); ジョイント達を 小さい順に見ていく
14. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); sum から今見ている ジョイントを引く
15. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); sumと今のパイプの数をかけたものと 今までの最大値を比較する
16. 実際のコード long long sum = 0, ret; /* ೖྗ */ ret = sum; sort(j, j + n-1); for (int i = 0; i < n-1; i++){ sum -= j[i]; ret = max(ret, sum * (i + 2)); } printf(“%d\n”, ret); 答えを出力する
17. ちなみに こういう手法を貪欲法と言います
18. ちなみに Greedy と呼ばれることが多いです