20023立式基本

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1. 立式基本 学習対象者：方程式を学習した方
2. 立式では重要な3つの約束があります。 最初のうちはこの約束を意識して解きましょう。 ・𝑥を使うことを嫌がらない ・𝑥を使ったら、何を𝑥としたのかメモを書いておく ・𝑥の数字が分かったらメモを確認して単位を書く これらの約束は最初のうちは結構大変ですが慣れた ら無意識にできるようになります。 これをするだけでミスがとても減るので頑張りま しょう。 大人塾 2
3. 例題1） 最初10Lの水が入っている水槽に、毎分7Lずつ水を追加し始めた。 その後で水槽を見に行くと、中には66Lの水が入っていた。 水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後でしょう。 大人塾 3 お水溜めといて～
4. 例題1） 最初10Lの水が入っている水槽に、毎分7Lずつ水を追加し始めた。 その後で水槽を見に行くと、中には66Lの水が入っていた。 水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後でしょう。 1分間で増える水の量は7(L)なので 2分間では7×2＝14(L) 3分間では7×3＝21(L) よって𝑥分後には7 × 𝑥 = 7𝑥(L) 水が増えることになります。 大人塾 4 お水溜めといて～
5. 例題1） 最初10Lの水が入っている水槽に、毎分7Lずつ水を追加し始めた。 その後で水槽を見に行くと、中には66Lの水が入っていた。 水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後でしょう。 水槽内には最初から10Lの水が入っていたので 𝑥分後に水槽に入っている水の量は10 + 7𝑥 (L) したがって 10 + 7𝑥 = 66 という方程式が完成します。 大人塾 5 お水溜めといて～
6. 例題1） 最初10Lの水が入っている水槽に、毎分7Lずつ水を追加し始めた。 その後で水槽を見に行くと、中には66Lの水が入っていた。 水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後でしょう。 この 10 + 7𝑥 = 66 という方程式を解くと 𝑥 = 8 となり、8分後に水槽を見に行ったことが分かります。 大人塾 6
7. 例題1） 1. 最初8Lの水が入っている水槽に、毎分3Lずつ水を追加し始め た。その後で水槽を見に行くと、中には56Lの水が入ってい た。水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後で しょう。 2. 最初100Lの水が入っている水槽から、毎分8Lずつ排水をし始 めた。その後で水槽を見に行くと、中には28Lの水が残って いた。水槽を見に行ったのは排水し始めてから何分後でしょ う。 大人塾 7
8. 例題1） 1. 最初8Lの水が入っている水槽に、毎分3Lずつ水を追加し始め た。その後で水槽を見に行くと、中には56Lの水が入ってい た。水槽を見に行ったのは水を追加し始めてから何分後で しょう。 大人塾 8 𝓍分後に水槽に入っている水は、 8+3𝓍 なので 8+3𝓍=56 より 𝓍=16 したがって16分後
9. 例題1） 2. 最初100Lの水が入っている水槽から、毎分8Lずつ排水をし始 めた。その後で水槽を見に行くと、中には28Lの水が残って いた。水槽を見に行ったのは排水し始めてから何分後でしょ う。 大人塾 9 𝓍分後に水槽に残っている水は、 100-8𝓍 なので 100-8𝓍=28 より 𝓍=9 したがって9分後
10. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 大人塾 10
11. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 文章が複雑になったときは一度表を書いて状況を整理しましょう。 文章には2つのパターンが書いてあります。 人数は一緒なのでここまでは埋めることができます。 大人塾 11 パターン① パターン② 子どもの人数 𝑥人 𝑥人 1人当たり 4個 7個 飴の総数
12. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 では、飴の総数がどう表されるかパターン①から考えます。 𝑥人に4個ずつ配った飴＋余っている飴15個なので 𝟒𝒙 + 𝟏𝟓 ということが分かります。 大人塾 12 パターン① パターン② 子どもの人数 𝑥人 𝑥人 1人当たり 4個 7個 飴の総数 4𝑥+15
13. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 次にパターン②です。 パターン②では飴が必要な総数(𝑥人に7個ずつなので7𝑥)よりも 12個少ないという状況なので 𝟕𝒙 − 𝟏𝟐 ということが分かります。 大人塾 13 パターン① パターン② 子どもの人数 𝑥人 𝑥人 1人当たり 4個 7個 飴の総数 4𝑥+15 7𝑥 −12
14. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 飴の総数が4𝒙 + 𝟏𝟓と𝟕𝒙 − 𝟏𝟐の2通りで表されました。 袋に入っていた飴の総数はパターン①もパターン②も 一緒なのでこの2つを使って下のような方程式が完成します。 4𝑥 + 15 = 7𝑥 − 12 大人塾 14 パターン① パターン② 子どもの人数 𝑥人 𝑥人 1人当たり 4個 7個 飴の総数 4𝑥+15 7𝑥 −12
15. 例題2） いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に4個ずつ配ろうとすると飴が15個余り、1人に7個ずつ配ろ うとすると飴が12個不足する。子どもは何人いるでしょう。 飴の総数が4𝒙 + 𝟏𝟓と𝟕𝒙 − 𝟏𝟐の2通りで表されました。 袋に入っていた飴の総数はパターン①もパターン②も 一緒なのでこの2つを使って下のような方程式が完成します。 4𝑥 + 15 = 7𝑥 − 12 この方程式を解くと 𝑥 = 9 です。 子どもの人数は9人と分かりますね。 大人塾 15 パターン① パターン② 子どもの人数 𝑥人 𝑥人 1人当たり 4個 7個 飴の総数 4𝑥+15 7𝑥 −12
16. 例題1） 1. いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に3個ずつ配ろうとすると飴が17個余り、1人に5個ずつ 配ろうとすると飴が9個不足する。子どもは何人いるでしょ う。 2. いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に6個ずつ配ろうとすると飴が8個余り、1人に9個ずつ配 ろうとすると飴が13個不足する。飴は何個あるでしょう。 大人塾 16
17. 例題1） 1. いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に3個ずつ配ろうとすると飴が17個余り、1人に5個ずつ 配ろうとすると飴が9個不足する。子どもは何人いるでしょ う。 大人塾 17 飴の総数は、3𝓍 + 17 と 5𝓍 − 9 よって 3𝓍 + 17 = 5𝑥 − 9 より 𝓍=13 したがって子どもは13人
18. 例題1） 2. いくつかの飴が入った袋があり、 𝑥人の子どもにそれを配る。 1人に6個ずつ配ろうとすると飴が8個余り、1人に9個ずつ配 ろうとすると飴が13個不足する。飴は何個あるでしょう。 大人塾 18 飴の総数は、6𝓍 + 8 と 9𝓍 − 13 よって 6𝓍 + 8 = 9𝑥 − 13 より 𝓍 = 7 よって子どもの人数は7人 しかし、聞かれているのは飴の総数なので 𝓍 = 7 を 6𝓍 + 8 に代入して50個が正解。
19. 例題3) 桂、桃、杏の3人で寄付をします。 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 大人塾 19 桂 桃 杏 名前あるのよ
20. 例題3) 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 3人の基準になっている杏を𝓍円とします。 大人塾 20 𝓍 桂 桃 杏
21. 例題3) 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 3人の基準になっている杏を𝓍円とします。 桂、桃を𝓍で表すとそれぞれ2𝓍、1.5𝓍となります。 大人塾 21 𝓍 桂 桃 杏 1.5𝓍 2𝓍
22. 例題3) 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 2𝓍 + 1.5𝓍 + 𝓍 = 3690 という式ができますね。 大人塾 22 𝓍 桂 桃 杏 1.5𝓍 2𝓍
23. 例題3) 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 4.5𝓍 = 3690 𝓍 = 820 となり、杏が820円寄付したことが分かります。 大人塾 23 桂 桃 杏
24. 例題3) 桂は杏の2倍、桃は杏の1.5倍の金額を出したところ、 寄付総額は3690円になりました。 桃はいくら寄付をしたでしょうか。 聞かれているのは桃の寄付金額なので、 820×1.5＝1230 答え 1230円 大人塾 24 桂 桃 杏
25. 例題3) 1. 桂、桃、杏の3人で母に6030円の誕生日プレゼントを買いま した。桂は杏の3.1倍、桃は杏の2.6倍の金額を出したとき、 桂の出した金額はいくらですか。 2. 桂、桃、杏の3人で父に7700円の誕生日プレゼントを買いま した。桂は桃の1.5倍、桃は杏の1.8倍の金額を出したとき、 杏の出した金額はいくらですか。 大人塾 25 桂 桃 杏
26. 例題3) 1. 桂、桃、杏の3人で母に6030円の誕生日プレゼントを買いま した。桂は杏の3.1倍、桃は杏の2.6倍の金額を出したとき、 桂の出した金額はいくらですか。 大人塾 26 杏の出した金額を𝓍とすると、 3.1𝓍+2.6𝓍+𝓍=6030 𝓍=900 900×3.1=2790（円）･･･答え 聞かれているのは 桂兄ちゃん
27. 例題3） 2. 桂、桃、杏の3人で父に7700円の誕生日プレゼントを買いま した。桂は桃の1.5倍、桃は杏の1.8倍の金額を出したとき、 杏の出した金額はいくらですか。 大人塾 27 引っかけてくるわね～ 杏の出した金額を𝓍とすると、桃は1.8𝓍。 桂は桃の1.5倍なので、1.8𝔁×1.5＝2.7𝔁 2.7𝓍+1.8𝓍+𝓍=7700 𝓍=1400（円）･･･答え
28. まとめ 色々な文章問題が出てきました、文章によって何を𝑥と置くかは 違います。 しかし、大事なことは最初にもあったこの3つです。 練習問題をたくさん解きながら身につけましょう！ ・𝑥を使うことを嫌がらない ・𝑥を使ったら、何を𝑥としたのかメモを書いておく ・𝑥の数字が分かったらメモを確認して単位を書く 大人塾 28