Box-Muller法

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1. 0 Box-Muller法 2025-10-10 第132回NearMe技術勉強会 Takuma KAKINOUE
2. 1 概要 • そういえばコンピュータってどうやって正規分布に基づく乱数を⽣成し ているんだ？ ◦ ⼀様分布に基づく乱数の⽣成法は何となくわかる • 調べてみたら、Box-Muller法（ボックス=ミュラー法）なる⼿法がある らしい • 今回は、Box-Muller法で本当に⼀様分布から正規分布が導けるのか改め て⼿計算で証明してみる
3. 2 Box-Muller法の⽅針 • ⼀様分布[0,1]に従う変数U1,U2に対して以下のように2回の変数変換を⾏ うと、XとYが標準正規分布に従うらしいので証明してみる ◦ 1回⽬ ◦ 2回⽬
4. 3 1回⽬の変数変換の計算 • θ ~ ⼀様分布 • r ~ レイリー分布
5. 4 2回⽬の変数変換の計算 • X ~ 標準正規分布 • Y ~ 標準正規分布
6. 5 Box-Muller法を実装して正規分布を作ってみた • ちゃんと正規分布に変換されている！！ ※ ⼀様分布はnp.random.randで⽣成
7. 6 （おまけ）カイ2乗分布も作ってみた • ⾃由度: 5
8. 7 コード • git ◦ https://github.com/kakky-hacker/algorithm_sandbox/blob/main/ box_muller
9. 8 Thank you