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Box-Muller法
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NearMeの技術発表資料です
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October 10, 2025
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17
Box-Muller法
NearMeの技術発表資料です
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October 10, 2025
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Transcript
0 Box-Muller法 2025-10-10 第132回NearMe技術勉強会 Takuma KAKINOUE
1 概要 • そういえばコンピュータってどうやって正規分布に基づく乱数を⽣成し ているんだ? ◦ ⼀様分布に基づく乱数の⽣成法は何となくわかる • 調べてみたら、Box-Muller法(ボックス=ミュラー法)なる⼿法がある らしい
• 今回は、Box-Muller法で本当に⼀様分布から正規分布が導けるのか改め て⼿計算で証明してみる
2 Box-Muller法の⽅針 • ⼀様分布[0,1]に従う変数U1,U2に対して以下のように2回の変数変換を⾏ うと、XとYが標準正規分布に従うらしいので証明してみる ◦ 1回⽬ ◦ 2回⽬
3 1回⽬の変数変換の計算 • θ ~ ⼀様分布 • r ~ レイリー分布
4 2回⽬の変数変換の計算 • X ~ 標準正規分布 • Y ~ 標準正規分布
5 Box-Muller法を実装して正規分布を作ってみた • ちゃんと正規分布に変換されている!! ※ ⼀様分布はnp.random.randで⽣成
6 (おまけ)カイ2乗分布も作ってみた • ⾃由度: 5
7 コード • git ◦ https://github.com/kakky-hacker/algorithm_sandbox/blob/main/ box_muller
8 Thank you