OR-Toolsの中⾝ -VRPの解法について-

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1. 0 2024-04-26 第88回NearMe技術勉強会 Futo Ueno OR-Toolsの中⾝ -VRPの解法について-
2. 1 背景 ‧今取り組んでいるタスクでOR-Toolsを触りはじめた ‧OR-ToolsがVRPをどのように解いているのか気になった ‧公式サイトを⾒ると、⾊々な解法のオプションがあった ‧その中でおすすめされていたものについて調べてみた
3. 2 OR-ToolsのRouting Options ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ...
4. 3 OR-ToolsのRouting Options ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...
5. 4 イメージ
6. 5 イメージ 実⾏可能領域
7. 6 イメージ 実⾏可能領域
8. 7 イメージ first solution 実⾏可能領域
9. 8 イメージ first solution local search 実⾏可能領域
10. 9 イメージ 実⾏可能領域
11. 10 イメージ 実⾏可能領域
12. 11 イメージ 実⾏可能領域
13. 12 イメージ 実⾏可能領域 こういうこともある
14. 13 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？
15. 14 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
16. 15 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
17. 16 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
18. 17 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
19. 18 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
20. 19 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
21. 20 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
22. 21 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 3 → 5 → 1 → 0 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
23. 22 「近傍」について ‧TSPやVRPの場合、”local”とは何を指しているのか？ (ex.) 0 → 2 → 4 → 5 → 3 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 = 6 0 → 2 → 4 → 3 → 5 → 1 → 0 総コスト : 1 + 1 + 1 + 1 + 10000 + 1 = 10005 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1 0 1 5 2 3 4 1 1 1 1 1 1 10000 1 1 1 1 1
24. 23 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない …
25. 24 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)])
26. 25 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)]) (近傍操作の例) 2-opt, relocate, closs, exchange, ...
27. 26 「近傍」について ‧⾊々な状況がありうる → 「これを近傍だと思っておけば安⼼」というものはない … ‧実際、local search の際に複数の近傍操作を試すことが⼀般的なようである (例えば、[Kilby, Prosser and Shaw (1997)]や[Mester and Bräysy (2007)]) (近傍操作の例) 2-opt, relocate, closs, exchange, ...
28. 27 2-optについて
29. 28 2-optについて
30. 29 2-optについて
31. 30 2-optについて
32. 31 2-optについて 0 3 2 1 4 (ex.)
33. 32 2-optについて 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 0 3 2 1 4 (ex.)
34. 33 OR-ToolsのRouting Options (再掲) ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...
35. 34 OR-ToolsのRouting Options (再掲) ‧First solution strategy (heuristics) → 初期解をすばやく⽣成するための⽅法 (ex.) PATH_CHEAPEST_ARC, PARALLEL_CHEAPEST_INSERTION, ... ‧Local search options (metaheuristics) → 解の「近傍」を探索して、より良い解を⾒つける⽅法 (ex.) GUIDED_LOCAL_SEARCH, SIMULATED_ANNEALING, ...
36. 35 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明：
37. 36 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
38. 37 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
39. 38 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
40. 39 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
41. 40 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
42. 41 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
43. 42 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
44. 43 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6
45. 44 PATH_CHEAPEST_ARCの挙動 ‧公式の説明： 0 1 2 3 4 5 6 未使⽤かつ最も近いnodeを追加 することを繰り返すとこうなる (総移動距離) = 32 (※マンハッタン距離で計算)
46. 45 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 最終的な出⼒ (総移動距離) = 30
47. 46 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？
48. 47 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？
49. 48 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？
50. 49 実例で⾒る2-opt 0 1 2 3 4 5 6 0 1 2 3 4 5 6 違いは？ 2-opt
51. 50 logを⾒てみると‧‧‧
52. 51 logを⾒てみると‧‧‧
53. 52 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明
54. 53 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明
55. 54 GUIDED_LOCAL_SEARCHについて ‧公式の説明 誘導局所探索法(GLS; Guided Local Search) ‧「メタヒューリスティクス」の⼀種 → TSPやVRP以外の様々な問題にも適⽤可能な汎⽤解法 ‧元々の⽬的関数に「ペナルティ項」を導⼊することにより、 局所解を脱出しやすくなるようにお膳⽴てする
56. 55 イメージ
57. 56 イメージ
58. 57 イメージ
59. 58 イメージ
60. 59 イメージ
61. 60 イメージ ！
62. 61 イメージ
63. 62 VRPの簡易的な定式化
64. 63 VRPに対するGLS
65. 64 VRPに対するGLS
66. 65 utility function の意味 ‧コストが⼤きいにもかかわらず解に含まれている (i, j) に対して優先的に ペナルティを課す ‧これまでのペナルティの貯まり具合も考慮して (i, j) を選択する
67. 66 GLSの全体像 1. 初期解を⾒つける (by first solution strategy) 2. 近傍を探索 (local search) 3. utility function をもとにペナルティを課す 4. 近傍を探索 (local search) 5. 改善していたら解を更新 6. 最後に、全てのペナルティを0にして local search を⾏い、結果を出⼒ 何らかの停⽌条件を 満たすまで反復
68. 67 計算時間を制限するパラメータ
69. 68 References 1 ‧OR-Tools 公式サイト : https://developers.google.com/optimization/routing/vrp ‧GLS wiki : https://en.wikipedia.org/wiki/Guided_local_search ‧qiita1 : https://qiita.com/hari64/items/e66fd2a281ab76a58af3 ‧qiita2 : https://qiita.com/r_nsd/items/19dcb30f5478384f90d3
70. 69 References 2 ‧ [Kilby, Prosser and Shaw (1997)] : P. Kilby, P. Prosser and P. Shaw: Guided Local Search for the Vehicle Routing Problem. 2nd International Conference on Metaheuristics, (1997) ‧[Mester and Bräysy (2007)] : D. Mester and O. Bräysy: Active-guided evolution strategies for large-scale capacitated vehicle routing problems. Computers & Operations Research, 34(2007), pp. 2964‒2975 ‧https://frame-illust.com/?p=9677
71. 70 Thank you