PageRankとその応用

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1. 0
   PageRankとその応用
   2023-07-14 第52回NearMe技術勉強会
   Takuma Kakinoue
   

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2. 1
   ページランクの概要
   ● ウェブページのランク付けを行うアルゴリズム。
   ● ページをノード、リンクをエッジとして右図のような有
   向グラフでネットワークを表す。
   ● ランクの定義
   ○ 被リンク数が多いページほどランクが高い（ペー
   ジ１）。
   ○ また被リンク数が多いページからリンクされてい
   るページもランクが高い（ページ５）。
   論文：The PageRank Citation Ranking : Bringing Order to the Web, 1998, L.Page
   

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3. 2
   ページランクの算出
   ページランクは、隣接行列a（実際にはランダム
   ジャンプなども考慮してGoogle行列という行列が
   用いられる）の固有値問題を解くことで求められ
   る。
   import numpy as np
   a = np.array([[0, 1/2, 0, 1/2, 0, 0],
   [0, 0, 0, 0, 0, 1],
   [0, 0, 0, 1, 0, 0],
   [0, 1, 0, 0, 0, 0],
   [0, 1, 0, 0, 0, 0],
   [1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6, 1/6]])
   ret = np.linalg.eig(a.T)
   pr = np.abs(ret[1][:, 0] / np.sum(ret[1][:, 0]))
   for i in range(6):
   print("node ", i, ":", '{:.3f}'.format(pr[i]))
   node 4 : 0.061
   node 5 : 0.364
   node 1 : 0.303
   node 0 : 0.061
   node 3 : 0.152
   node 2 : 0.061
   

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4. 3
   ページランクの応用
   ● 競馬の勝敗予想（https://alphaimpact.co.jp/2017/07/13/pagerank/）
   ○ 馬をノード、勝敗をエッジ（馬Aが馬Bに負けた場合、AからBにエッジを結ぶ）とする対戦ネット
   ワークを過去データから作り、固有値問題を解くことで強い馬が判る。
   ● 企業間取引データから企業の成長率を予測
   （https://ipsj.ixsq.nii.ac.jp/ej/?action=repository_uri&item_id=71529&file_id=1&file_no=1）
   ○ 企業をノード、取引によるお金の流れをエッジとした有向グラフを作成。
   ○ 「単位リンク数あたりのページランク」と「企業の成長率」の間に相関があることを発見。
   

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5. 4
   Thank you
   

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