Algorithms in Java. Part 1

1. АЛГОРИТМЫ НА JAVA ЧАСТЬ 1 Орловский Виктор
3. «… хороший алгоритм позволяет значительно экономить ресурсы, вплоть до того, что становится возможным выполнять задачи, которые иначе были бы недоступны»
4. • Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах
5. ПРОСТАЯ ЗАДАЧА для начала
6. Поиск нулевых пар в массиве с различными элементами 1 20 34 4 -1 43 8 …
7. 1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … 1 20 34 4 -1 43 8 … …
8. 1 20 34 4 -1 43 8 … …и так далее для всех n
9. public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe
10. ПРИ N = 10 000 000 ВРЕМЯ ВЫПОЛНЕНИЯ ~ 24 Ч Что делать?
11. • Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Правильная реализация задачи о нулевых парах
12. КАК И ЧТО ОЦЕНИВАТЬ? Сколько времени потребует программа? Почему программе не хватает памяти?
13. ОЦЕНКА ПАМЯТИ
14. Примитивные типы Объекты
15. int 232 ~ 4 байт аналогично для других
16. Integer ~ 24 байта 16 байт заголовка объекта 4 байта int 4 байта дополнительно
17. А МАССИВЫ? int[ ] в зависимости от N
18. int [ ] ~ 24 + 4N байтов 16 байт заголовка объекта 4 байта длина 4 байта дополнительно 4 * N элементов int
19. public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe
20. ОЦЕНКА ВРЕМЕНИ Научный подход Математические модели
21. НАУЧНЫЙ ПОДХОД Наблюдение Предложение Предсказание Проверка Обоснование
22. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ Стоимость выполнения каждого оператора Частота выполнения каждого оператора O(?)
23. ПОРЯДКИ РОСТА а какие вы знаете?
24. Линейный O(N) Постоянный O(1) Размер задачи Время Квадратичный O(N2) Логарифмический O(logN) Линейно-логарифмический O(NlogN)
25. для нашей задачи O(?)
26. public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] + a[j] == 0) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe
27. 1 20 34 4 -1 43 8 … … 1 20 34 4 -1 43 8 … N - 1 N - 2 1 1 20 34 … N-1 N
28. (N - 1) + (N - 2) + … + 1 = (N - 1)N / 2 O(N2)
29. • Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах
30. ЛИНЕЙНЫЙ ПОИСК или метод перебора
31. public static int count(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 for (int j = i + 1; j < n; j++) {
 if (a[i] == - a[j]) {
 cnt++;
 }
 }
 }
 return cnt;
 } Brute-forсe
32. O(N)
33. БИНАРНЫЙ ПОИСК или двоичный поиск
34. public static int binarySearch(int[] mas, int x) {
 int low = 0;
 int high = mas.length - 1;
 int mid;
 
 while (low <= high) {
 mid = (low + high) / 2;
 if (mas[mid] < x) {
 low = mid + 1;
 } else if (mas[mid] > x) {
 high = mid - 1;
 } else {
 return mid;
 }
 }
 //элемент не нашли:
 return -1;
 }
35. N N/2 N/2i 1 … …
36. O(logN) применим только к сортированным массивам 1 = N/2n N = 2n
37. СОРТИРОВКИ
38. Устойчивые Неустойчивые Используют дополнительную память Не используют дополнительную память и другие…
39. МЕТОД ПУЗЫРЬКА старый добрый
40. public static int[] bubbleSort(int[] mas) {
 boolean isSorted = false;
 int n = mas.length;
 while (!isSorted) {
 isSorted = true;
 
 for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
 if (mas[i] > mas[i + 1]) {
 isSorted = false;
 swap(mas, i, i + 1);
 }
 }
 n = n - 1;
 }
 return mas;
 }
41. линейный алгоритм сортировки O(N2)
42. БЫСТРАЯ СОРТИРОВКА простая реализация
43. public static void quickSort(int[] array, int left, int right) {
 if (left >= right) {
 return;
 }
 int index = partition(array, left, right);
 quickSort(array, left, index - 1);
 quickSort(array, index + 1, right);
 }
 
 private static int partition(int[] array, int left, int right) {
 // Левый и правый индексы просмотра
 int i = left, j = right + 1;
 // Опорный элемент
 int v = array[left];
 // Просмотр справа, просмотр слева, проверка на завершение и обмен
 while (true) {
 while (array[++i] < v) {
 if (i == right) {
 break;
 }
 }
 while (v < array[--j]) {
 if (j == left) {
 break;
 }
 }
 if (i >= j) {
 break;
 }
 swap(array, i, j);
 }
 swap(array, left, j);
 return j;
 }
 }
44. N N N logN
45. O(NlogN) в худшем случае O(N2)
46. • Задача о нулевых парах • Оценка времени и памяти • Классические алгоритмы сортировки и поиска • Оптимальная реализация задачи о нулевых парах
47. В РЕЗУЛЬТАТЕ
48. Сортировка Бинарный поиск &
49. public static int сount(int a[]) {
 int n = a.length;
 int cnt = 0;
 Arrays.sort(a);
 for (int i = 0; i < n; i++) {
 //> i для того, чтобы не считать дважды
 if (Arrays.binarySearch(a, -a[i]) > i) {
 cnt++;
 }
 }
 return cnt;
 }
50. O(NlogN)
51. Размер задачи Время Квадратичный O(N2) Линейно-логарифмический O(NlogN)
52. ПРОГРАММА ВЫПОЛНИТСЯ за приемлемое время
53. • Алгоритмы и структуры данных JDK: https://habrahabr.ru/post/182776/ • Сортировки в JAVA: http://www.javaspecialist.ru/2012/02/java.html • Введение в анализ сложности алгоритмов: https://habrahabr.ru/post/195996/