Segunda prova online

As tresquestões da segunda prova

Transcript

1. A 2ª prova online Prof. Paulo Bordoni
2. Conforme falei em sala de aula, esta 2ª prova “online” deverá ser devolvida até as 06:00 h da próxima quarta-feira (dia 21/06).
3. A 1ª e a 2ª questões envolverão aplicações de interpolação e integração numérica à problemas de engenharia.
4. Surfistas, Loirinhas e Cabelos de Fogo, resolvam os dois problemas da lista, indicados pelo Prof. para o seu grupo, nos mínimos detalhes com auxilio das Numpy/Scipy/MatPlotLib. Cada um valerá até 3.0 pontos na nota.
5. Na aula de 3ª foi sorteado o nº da Q1 e o da Q2 para cada grupo. Veja a tabela do sorteio: Grupo Q1 Q2 1 5 11 2 7 7 3 13 13 4 12 12 5 11 10 6 10 1 7 9 9 8 1 5 9 8 8 10 6 6 11 3 3
6. O Prof. Bordoni já havia estabelecido a seguinte correspondência (tbém. por sorteio) entre o nº sorteado para a Q1 do seu Grupo e o nº do Problema na lista a seguir. Nº sorteado 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Nº exercício 15 4 8 6 16 11 10 17 12 13 21 20 5
7. Se eu entendi, a Q1 do Grupo 1 será o Problema 16. A Q1 do Grupo 2 será o Problema 10, e assim por diante. É isso mesmo Querida!.
8. Fiz a tabela abaixo, para todos os colegas! O Prof. excluiu os Problemas 1,2,3,4 e 6. Grupo Nº sorteado Nº do Problema 1 5 16 2 7 10 3 13 5 4 12 20 5 11 21 6 10 13 7 9 12 8 1 15 9 8 17 10 6 11 11 3 8 Tabela da Q1
9. A seguir a lista dos Problemas da Q1.
14. A tabela correspondente para a Q2 é a seguinte: Grupo Nº sorteado Nº do Problema 1 11 12 2 7 18 3 13 14 4 12 9 5 10 15 6 1 17 7 9 10 8 5 13 9 8 11 10 6 16 11 3 15
15. A seguir a lista dos Problemas da Q2.
19. A 3ª questão envolverá a interpolação por splines cúbicos. Ela valerá 4,0 pontos na nota da P2 online. O que faremos, nessa questão Mestre?
20. Loirinha, com base no texto que segue, você: 1. Escolherá uma figura, FIG, das histórias em quadrinhos do Maurício (Cebolinha, Cascão, Mônica, Magali, etc). 2. Copiará a FIG para um papel quadriculado (um sistema de coordenadas). 3. Utilizará alguns splines cúbicos Sp 1 , Sp 2 , ..., Sp n para reproduzir a FIG (aqui é funda- mental a escolha dos pontos extremos dos splines). 4. O texto a seguir é para vocês deduzirem os splines cúbicos com os extremos apropriados.
37. Devolvam a prova para meu endereço: professor@bordoni.info
38. É provável que, para resolver as Q1 e Q2, vocês precisem dos programas de ajuste curvas pelo método dos mínimos quadrados (em inglês least squares) exibidos a seguir. O primeiro está na scipy.linalg; ele faz ajustes lineares. O segundo no pacote numpy.polinomial e faz ajuste de funções polinomiais.
39. O início
40. E a parte final.
41. Fiz o programa a seguir, para ajudá-los.
42. Vejam a reta que melhor se ajusta aos 8 pontos. Na verdade melhor aproxima na norma ∙ 2 - por isso chamado de erro quadrático mínimo.
43. É a reta que melhor aproxima os pontos ( , ) desenhados no gráfico. Uma ideia diferente da interpolação linear, que só passa por dois pontos dados. Vocês vão utilizá-la nos problemas propostos.
44. É a reta que minimiza a da soma dos quadrados dos desvios exibidos no gráfico. Em outras palavras minimiza o erro na ∙ 2 .
45. No pacote polinomial, que já estudamos, temos a função polyfit( ) que faz ajustes por polinomiais de grau escolhido.
47. O Prof. Bordoni fez o programa a seguir, que ajusta uma polinomial de grau n (no exemplo n=3) por um conjunto de pontos (no ex. 10 pontos, mas podem ser muitos) dados, por exemplo resultantes de experimentos físicos.
48. Assinalei onde chamo a polyfit( ).
49. Aqui está a parte gráfica.
50. É ajustada uma polinomial de grau 3.
51. É a curva polinomial de grau 3 que minimiza a da soma dos quadrados dos desvios exibidos no gráfico. Em outras palavras minimiza o erro na ∙ 2 .
52. Tchau, boa prova, e até a próxima.