Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
ベクトル解析
Search
三宮
February 16, 2021
Education
0
480
ベクトル解析
ベクトルの積分
三宮
February 16, 2021
Tweet
Share
Other Decks in Education
See All in Education
技術文章を書くための執筆技術と実践法(パラグラフライティング)
hisashiishihara
1
220
Visualisation Techniques - Lecture 8 - Information Visualisation (4019538FNR)
signer
PRO
0
2.3k
SkimaTalk Teacher Guidelines
skimatalk
0
730k
とある EM の初めての育休からの学び
clown0082
1
3.1k
いにしえの国産データベース~桐~って知っていますか?
masakiokuda
2
140
Adobe Express
matleenalaakso
1
7.8k
R6愛南町事前復興フォーラムリーフレット
bousaichiribu
0
250
Moodle 4.5 LTS : Guide des nouvelles fonctionnalités 2025-2027
pimenko
0
160
SkimaTalk Introduction for Students
skimatalk
0
320
今も熱いもの!魂を揺さぶる戦士の儀式:マオリ族のハカ
shubox
0
110
Are puppies a ranking factor?
jonoalderson
0
250
OCIでインスタンス構築してみた所感
masakiokuda
0
190
Featured
See All Featured
[Rails World 2023 - Day 1 Closing Keynote] - The Magic of Rails
eileencodes
34
2.2k
Chrome DevTools: State of the Union 2024 - Debugging React & Beyond
addyosmani
5
560
What's in a price? How to price your products and services
michaelherold
245
12k
Building Applications with DynamoDB
mza
94
6.3k
Understanding Cognitive Biases in Performance Measurement
bluesmoon
29
1.6k
Intergalactic Javascript Robots from Outer Space
tanoku
270
27k
The Illustrated Children's Guide to Kubernetes
chrisshort
48
49k
Keith and Marios Guide to Fast Websites
keithpitt
411
22k
Making Projects Easy
brettharned
116
6.1k
The Psychology of Web Performance [Beyond Tellerrand 2023]
tammyeverts
47
2.7k
The Invisible Side of Design
smashingmag
299
50k
Stop Working from a Prison Cell
hatefulcrawdad
268
20k
Transcript
1 ベクトル解析 講師:さんのみや
2 目次 1.目的 2.線積分 3.面積分 4.体積分 5.勾配、発散、および回転の定義 6.ガウスの定理 7.グリーンの定理 8.ストークスの定理
3 講義の目的・目標 • 目的:流体力学の基礎方程式の意味を含めて導 出方法を理解すること 連続の式 ナビエ・ストークス方程式 • 講義の目標:ガウスの発散定理、グリーンの定 理およびストークスの定理の物理的意味を説明
できるようになること
4 勾配のイメージ(復習) スカラー場の意味 空間にある領域の各々の点 について考えたスカラー の全体 スカラー場の具体例:温度 37.0℃ 36.7℃ 36.4℃
勾配のイメージ たとえば上の勾配∇ Φ は Z 方向の増加量 が他の軸方向と比べて大きいことがわかる スカラー場の勾配
5 発散のイメージ(復習) ベクトル場の意味 空間にある領域の各々の点 について考えたベクトル の全体 ベクトル場の具体例:速度 ベクトル場 収支は 発散のイメージ
軸方向に+3 軸方向 +4 軸方向 +4 +2 +1 +2 (2-4)+(4-3)+(2-1)=0
6 回転のイメージ(復習) F G H I 点の周りの循環の強さを 示す。
7 線積分 r + dr r dr 曲線 C において
t を任意の媒介変数とした位置ベクトル r を下記のように表す。 は基底ベクトル C に沿った微小な変位を表すベクトル dr を下記の ように表す。 微小変位ベクトルによる積分を線積分と呼ぶ。例 えば下記のように表す。 直行座標系における基底ベクトル Q P 曲線 C
8 面積分 u と v を媒介変数とした位置ベクトル r は以下の通り 点 P
における変動関数を とすると曲面の微分要素 は となり単位法線ベクトルを とすると 曲面積の微分要素 を含む積分を面積分と言う P S O 外積のイメージ
9 体積分 体積要素 はスカラーである。 ここである領域 上で体積分を考える。 直行座標系においては = とすると とすると スカラー場の体積分 ベクトル場の体積分
10 勾配、発散および回転の定義
11 ガウスの定理
12 ストークスの定理
13 グリーンの定理