Upgrade to Pro
— share decks privately, control downloads, hide ads and more …
Speaker Deck
Features
Speaker Deck
PRO
Sign in
Sign up for free
Search
Search
ベクトル解析
Search
三宮
February 16, 2021
Education
0
530
ベクトル解析
ベクトルの積分
三宮
February 16, 2021
Tweet
Share
Other Decks in Education
See All in Education
登壇未経験者のための登壇戦略~LTは設計が9割!!!~
masakiokuda
3
530
Sponsor the Conference | VizChitra 2025
vizchitra
0
550
日本の教育の未来 を考える テクノロジーは教育をどのように変えるのか
kzkmaeda
1
210
OpenSourceSummitJapanを運営してみた話
kujiraitakahiro
0
710
2025年度春学期 統計学 第5回 分布をまとめるー記述統計量(平均・分散など) (2025. 5. 8)
akiraasano
PRO
0
120
2025/06/05_読み漁り学習
nag8
0
140
諸外国の理科カリキュラムにおけるビッグアイデアの構造比較
arumakan
0
320
SkimaTalk Tutorial for Students
skimatalk
0
1.8k
実務プログラム
takenawa
0
6k
Data Physicalisation - Lecture 9 - Next Generation User Interfaces (4018166FNR)
signer
PRO
0
450
Are puppies a ranking factor?
jonoalderson
0
840
America and the World
oripsolob
0
510
Featured
See All Featured
GraphQLとの向き合い方2022年版
quramy
49
14k
Designing for Performance
lara
610
69k
Fireside Chat
paigeccino
37
3.5k
CoffeeScript is Beautiful & I Never Want to Write Plain JavaScript Again
sstephenson
161
15k
Building a Scalable Design System with Sketch
lauravandoore
462
33k
The MySQL Ecosystem @ GitHub 2015
samlambert
251
13k
Adopting Sorbet at Scale
ufuk
77
9.4k
Faster Mobile Websites
deanohume
307
31k
Speed Design
sergeychernyshev
32
1k
Site-Speed That Sticks
csswizardry
10
680
Improving Core Web Vitals using Speculation Rules API
sergeychernyshev
17
950
Six Lessons from altMBA
skipperchong
28
3.9k
Transcript
1 ベクトル解析 講師:さんのみや
2 目次 1.目的 2.線積分 3.面積分 4.体積分 5.勾配、発散、および回転の定義 6.ガウスの定理 7.グリーンの定理 8.ストークスの定理
3 講義の目的・目標 • 目的:流体力学の基礎方程式の意味を含めて導 出方法を理解すること 連続の式 ナビエ・ストークス方程式 • 講義の目標:ガウスの発散定理、グリーンの定 理およびストークスの定理の物理的意味を説明
できるようになること
4 勾配のイメージ(復習) スカラー場の意味 空間にある領域の各々の点 について考えたスカラー の全体 スカラー場の具体例:温度 37.0℃ 36.7℃ 36.4℃
勾配のイメージ たとえば上の勾配∇ Φ は Z 方向の増加量 が他の軸方向と比べて大きいことがわかる スカラー場の勾配
5 発散のイメージ(復習) ベクトル場の意味 空間にある領域の各々の点 について考えたベクトル の全体 ベクトル場の具体例:速度 ベクトル場 収支は 発散のイメージ
軸方向に+3 軸方向 +4 軸方向 +4 +2 +1 +2 (2-4)+(4-3)+(2-1)=0
6 回転のイメージ(復習) F G H I 点の周りの循環の強さを 示す。
7 線積分 r + dr r dr 曲線 C において
t を任意の媒介変数とした位置ベクトル r を下記のように表す。 は基底ベクトル C に沿った微小な変位を表すベクトル dr を下記の ように表す。 微小変位ベクトルによる積分を線積分と呼ぶ。例 えば下記のように表す。 直行座標系における基底ベクトル Q P 曲線 C
8 面積分 u と v を媒介変数とした位置ベクトル r は以下の通り 点 P
における変動関数を とすると曲面の微分要素 は となり単位法線ベクトルを とすると 曲面積の微分要素 を含む積分を面積分と言う P S O 外積のイメージ
9 体積分 体積要素 はスカラーである。 ここである領域 上で体積分を考える。 直行座標系においては = とすると とすると スカラー場の体積分 ベクトル場の体積分
10 勾配、発散および回転の定義
11 ガウスの定理
12 ストークスの定理
13 グリーンの定理