Sameh Hamrouni

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives Recalage
par groupe par optimisation variationnelle de l’information mutuelle en grande dimension pour l’analyse quantitative de la perfusion myocardique en IRM Sameh Hamrouni-Chtourou Département ARTEMIS ; CNRS UMR 8145 Institut Mines-Télécom/Télécom SudParis 1/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives Contexte
Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Contexte clinique Evaluation quantitative de la perfusion du myocarde Investigation et traitement des pathologies ischémiques Ischémie myocardique : réduction des apports en oxygène et nutriments au muscle cardiaque, conduisant à l’infarctus du myocarde (IDM) Exploration non invasive par IRM de perfusion (IRM-p) 2/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous IRM de perfusion cardiaque Séries d’acquisitions multi-coupes en incidence petit-axe durant le transit d’un agent de contraste paramagnétique (Gd-DTPA) · · · · · · · · · → temps pré-contraste perfusion VD perfusion VG perfusion myocarde Synchronisation à l’ECG → phase cardiaque donnée Acquisition en apnée → réduction des artefacts respiratoires 3/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Objectifs Elaboration d’un outil non supervisé d’analyse semi-quantitative de la perfusion myocardique en IRM-p de premier passage Estimation des courbes de rehaussement (CR) régionales Calcul d’indices cliniques de perfusion standards Segmentation standardisée du VG CR et indices de perfusion dérivés 4/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque segmentation sur 1 image bien contrastée Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque segmentation sur 1 image bien contrastée duplication sur les autres images Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque segmentation sur 1 image bien contrastée duplication sur les autres images Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus Mouvements cardio-thoraciques complexes perte d’apnée respiration libre → anatomie cardiaque non alignée 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque segmentation sur 1 image bien contrastée duplication sur les autres images Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus Compensation de mouvement Mouvements cardio-thoraciques complexes perte d’apnée respiration libre → anatomie cardiaque non alignée 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Clinique & Radiologique Objectifs Enjeux & verrous Enjeux et verrous Segmentation cardiaque segmentation sur 1 image bien contrastée duplication sur les autres images Absence de détails anatomiques avant la prise de contraste Fortes variations du contraste durant le transit du bolus Compensation de mouvement recalage non rigide Mouvements cardio-thoraciques complexes perte d’apnée respiration libre → anatomie cardiaque non alignée 5/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives Description
du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence Attributs image scalaires : niveau de gris 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence Attributs image scalaires : niveau de gris Critère de similarité statistique : information mutuelle (IM) 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence Attributs image scalaires : niveau de gris Critère de similarité statistique : information mutuelle (IM) → recalage pertinent des images contrastées 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence Attributs image scalaires : niveau de gris → images de pré-contraste mal alignées → attributs image trop frustres Critère de similarité statistique : information mutuelle (IM) → recalage pertinent des images contrastées 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence → dépendant de la référence → contexte temporel ignoré Attributs image scalaires : niveau de gris → images de pré-contraste mal alignées → attributs image trop frustres Critère de similarité statistique : information mutuelle (IM) → recalage pertinent des images contrastées 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Etat de l’art : recalage statistique par paire Chaque image est alignée sur une image de référence → dépendant de la référence → contexte temporel ignoré Attributs image scalaires : niveau de gris → images de pré-contraste mal alignées → attributs image trop frustres Critère de similarité statistique : information mutuelle (IM) → recalage pertinent des images contrastées Solution alternative : recalage statistique par groupe 6/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Vers un recalage spatio-temporel Attributs image temporels : CR locales → anatomiquement discriminants → liés aux propriétés perfusionnelles des tissus Structures cardiaques CR régionales 7/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Recalage par groupe Données IM examen source IT examen de référence aligné } d images/coupe support Ω Problème Alignement simultané de toutes les images de IM sur leurs analogues de IT Modélisation φ∗ = arg min φ∈T d −S(Mφ, T) + R(φ) similarité régularisation φ = φ1 . . . φτ . . . φd transformations spatiales inter-images T espace de transformations régulières Mφ primitives denses extraites de IM ◦ φ−1 T primitives denses extraites de IT 8/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Modèle proposé Primitives spatio-temporelles → CR du pixel → Modélisation de Mφ, T VA sur Λ ⊂ ZD (D = d) paramétrées par x ∈ Ωd densités pM , pT , pM,T Critère de similarité → Mesures d’information 1 classiques : IM, IM normalisée... 2 généralisées : α-informations 9/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Hf (M) = − Λ pM(m) f pM(m) dm 10/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) Hf (M) ≈ − 1 |Ω| x∈Ωd f pM(M(x)) 10/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Estimateurs de densité à noyaux Estimation à partir de sous-échantillons contenus dans un noyau Kh de largeur h ﬁxe et centré en m ∈ Λ : Estimateur de Parzen pM kde (m) = 1 |Ω| x∈Ωd Kh (m − M(x)) Consistant mais biaisé Biais ∝ hD+1 Variance ∝ 1 |Ω|hD → Choix de h critique 11/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Fléau de la dimension Performances de pM kde conditionnées par la présence d’un nombre suﬃsant d’échantillons dans Kh Quand D la densité d’échantillons dans ZD si h = cst |Ω| doit exponentiellement si |Ω| = cst h doit → accroissement du biais → sur-lissage En pratique, échec des estimateurs à noyaux pour D > 3 12/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) ↓ échec en grande dimension 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) Approches directes estimer Hf (M) directement à partir des échantillons ↓ échec en grande dimension 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) Approches directes estimer Hf (M) directement à partir des échantillons ↓ échec en grande dimension ↓ estimateurs géométriques 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) Approches directes estimer Hf (M) directement à partir des échantillons ↓ échec en grande dimension ↓ estimateurs géométriques Graphes entropiques [Hero et Michel, 1999] Estimateurs kNN 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Mesures d’information en grande dimension Estimation d’entropie en grande dimension ? Approches par substitution estimer pM substituer pM dans un estimateur consistant de Hf (M) Approches directes estimer Hf (M) directement à partir des échantillons ↓ échec en grande dimension ↓ estimateurs géométriques Graphes entropiques [Hero et Michel, 1999] Estimateurs kNN ? 13/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Statistiques kNN marginales Echantillons points {M(x)}x∈Ωd dans ZD Statistiques kNN distribution des boules BM k (x) ⊂ ZD centrée en l’état M(x) contenant ses k plus proches voisins de rayon ρM k (x) Estimateur kNN de Hf(M) H knn(M) = F ρM k (x) 14/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Statistiques kNN conjointes Echantillons points {M(x), T(x)}x∈Ωd dans Z2D Statistiques kNN distribution des boules BM,T k (x) ⊂ Z2D centrée en l’état (M(x), T(x)) contenant ses k plus proches voisins de rayon ρM,T k (x) Estimateur kNN de Hf(M, T) H knn(M, T) = F ρM,T k (x) 15/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Estimateur kNN de l’entropie diﬀérentielle H(M) = − Λ pM(m) log pM(m) dm Estimateur kNN de Goria-Leonenko [Goria et al., 2005] Hknn(M) = 1 |Ω| x∈Ωd log ρM k (x) D + ck(D) consistant asymptotiquement sans biais 16/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Estimateur kNN de l’information mutuelle I(M, T) = H(M) + H(T) − H(M, T) Estimateur kNN de l’IM [Hamrouni et al., SPIE-2011] Iknn(M, T) = 1 |Ω| x∈Ωd log ρM k (x) ρT k (x) ρM,T k (x) 2 D + ck (D) consistant asymptotiquement sans biais Autres mesures informationnelles : estimateurs kNN de l’IM normalisée et de l’information exclusive [Hamrouni et al., MICCAI-2011] 17/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Problème Minimiser sur l’espace de transformations T d : C(M, T, φ) = −Sknn(Mφ, T) + λR(φ) Descente de gradient → dérivée variationnelle de C sur T d : dim(T ) = ∞ → φτ = Id + uτ uτ (t + δt) = uτ (t) − δt ∂uτ C dim(T ) < ∞ → φτ (xτ ; Θτ ) = B(xτ ) Θτ Θτ (t + δt) = Θτ (t) − δt ∂Θτ C Estimateurs kNN des mesures d’information non diﬀérentiables → optimisation variationnelle directe impossible 18/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 2 Estimation de ∇pM pM et ∇pM,T pM,T par Mean-Shift 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 2 Estimation de ∇pM pM et ∇pM,T pM,T par Mean-Shift 3 Réintroduction du cadre kNN 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 2 Estimation de ∇pM pM et ∇pM,T pM,T par Mean-Shift 3 Réintroduction du cadre kNN Noyaux uniformes sur les boules kNN 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 2 Estimation de ∇pM pM et ∇pM,T pM,T par Mean-Shift 3 Réintroduction du cadre kNN Noyaux uniformes sur les boules kNN Estimation Mean-Shift sur les boules kNN 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Optimisation variationnelle dans le cadre kNN Approche par substitution 1 Calcul analytique de ∂τ S en utilisant des estimateurs à noyaux de Parzen 2 Estimation de ∇pM pM et ∇pM,T pM,T par Mean-Shift 3 Réintroduction du cadre kNN Noyaux uniformes sur les boules kNN Estimation Mean-Shift sur les boules kNN → Estimateurs kNN ∂knn τ S consistants de ∂τ S pour dim(T ) = ∞ et dim(T ) < ∞ 19/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Complexité numérique Complexité dominée par la recherche des kNN Recherche eﬃcace des kNN Recherche exacte o D|Ω|2 → prohibitif Recherche approchée : Algorithme ANN [Arya et al., 1998] Complexité : o(|Ω|) et o(D) Usage mémoire : o(|Ω|) et o(D) Implantation C++ dans une bibliothèque libre 20/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Modèle de recalage en IRM-p Espace de transformations de dimension ﬁnie FFD (B-splines cubiques) Paramètres : grille de contrôle régulière Nx × Ny /image → 2d Nx Ny paramètres/coupe En pratique : Nx = Ny = 8 Régularisation Stabilisateur spline de plaque mince 21/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Résultat de recalage Données réelles : patient avec IDM inférieur (d = 34 images) 22/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Résultat de recalage Données réelles : patient avec IDM inférieur (d = 34 images) natif aligné 22/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Résultat de recalage Données réelles : patient avec IDM antérieur (d = 30 images) forte variabilité cinématique 23/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

du modèle Mesures d’information en grande dimension Optimisation variationnelle Mise en œuvre en IRM-p Résultat du modèle Résultat de recalage Données réelles : patient avec IDM antérieur (d = 30 images) forte variabilité cinématique natif aligné 23/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives Conclusions
Un outil non supervisé pour l’évaluation semi-quantitative de la perfusion myocardique en IRM-p, fondé sur des méthodes d’analyse spatio-temporelles : Sélection morphologique de ROI cardiaque Recalage non rigide statistique par groupe sur une référence statique Segmentation cardiaque par région active avec initialisation robuste par K-moyennes spatio-temporelles 24/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Cadre général pour le recalage statistique en grande dimension 25/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Cadre général pour le recalage statistique en grande dimension Résultats théoriques Estimateurs kNN des mesures d’information classiques et des α-informations consistants en grande dimension Optimisation variationnelle sur des espaces de transformations spatiales régulières de dimension arbitraire 25/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Cadre général pour le recalage statistique en grande dimension Résultats théoriques Estimateurs kNN des mesures d’information classiques et des α-informations consistants en grande dimension Optimisation variationnelle sur des espaces de transformations spatiales régulières de dimension arbitraire Modélisation polyvalente Instanciable à des problèmes d’alignement multi-attributs/canaux pour des scénarios par paire ou par groupe 25/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Application en IRM de perfusion cardiaque 26/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Application en IRM de perfusion cardiaque Spécialisation du modèle général à l’alignement par groupe de séquences d’images Attributs spatio-temporels = CR locales Transformations FFD 26/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Application en IRM de perfusion cardiaque Spécialisation du modèle général à l’alignement par groupe de séquences d’images Attributs spatio-temporels = CR locales Transformations FFD Alignement précis et robuste → estimation ﬁable des CR et indices de perfusion régionaux 26/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives Recalage
par groupe par optimisation variationnelle de l’information mutuelle en grande dimension pour l’analyse quantitative de la perfusion myocardique en IRM Sameh Hamrouni-Chtourou Département ARTEMIS ; CNRS UMR 8145 Institut Mines-Télécom/Télécom SudParis 27/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives References
I Discher, A., Rougon, N. et Prêteux, F. (2005). An unsupervised approach for measuring myocardial perfusion in MR image sequences. Dans SPIE Conference on Mathematical Methods in Pattern and Image Analysis, San Diego, CA, volume 5916, pages 126–137. Goria, M., Leonenko, N., Mergel, V. et Inverardi, P. N. (2005). A new class of random vector entropy estimators and its applications in testing statistical hypotheses. Journal of Nonparametric Statistics, 17(3):277–297. Hero, A. et Michel, O. (1999). Estimation of rényi information divergence via pruned minimal spanning trees. Dans in IEEE Workshop on Higher Order Statistics, Caesaria. 28/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

Motivations Recalage non rigide par groupe Conclusions & perspectives References
II Leonenko, N., Pronzato, L. et Savani, V. (2008). Estimation of entropies and divergences via nearest neighbors. 39:265–273. Li, C., Kao, C., Gore, J. C. et Ding, Z. (2008). Minimization of region-scalable ﬁtting energy for image segmentation. IEEE Transactions on Image Processing, 17(10):1940–1949. Moate, J., Dougherty, L., Schnall, M. D., Landis, R. et Boston, R. (2004). A modiﬁed logistic model to describe gadolinium kinetics in breast tumors. Journal of Magnetic Resonance Imaging, 22(4):467–473. 29/29 Sameh Hamrouni-Chtourou Séminaire Scube 05/2018

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