math_16

Transcript

1. 16 二項定理と組み合わせの数 統計学が最強の学問である　数学編
2. 今回のトピック - 関数の次数と係数に注目する - 二項定理を導く
3. 前回のおさらい 二次関数を平方完成 することで、特徴 (最大値、最小値)を見 つけ、グラフの形状 (xとyの関係性)を把握 できる
4. 次数を増やす 次数が増える→増減の変化が増える →より複雑なxとyの関係性を表せる
5. 三次以上のn次関数を代数学的な方法で解 くことは、統計学や機械学習を理解すること においてあまり役立たない y = (x − p)2 + q ここに注目 抽象化 (x + y)n
6. n=2のとき n=3のとき
7. 次数に注目 ①、②の2つの入れ物から、x,yをそれぞれ、 1つづつ選ぶとき、x,yの組み合わせの種類 (x + y)n = xny0 + xn−1y1 + xn−2y2 + … + x0yn
8. 係数に注目 それぞれの組み合わせは展開したとき 何回現れるか？
9. 二項定理 cf) 多項定理: 二項定理を一般化したもの n Cx = ( n m) = n! m!(n − m)! (a+b)n を展開したときの各項の係数を組み合 わせの数によって求める方法
10. 展開公式 (x + y)n = ( n 0) xn + ( n 1) xn−1y + … + ( n n) yn
11. まとめ 関数を展開するとき、係数と次数には組み合 わせの数の関係性がある