2025年度春学期 統計学 第10回 分布の推測とは ー 標本調査，度数分布と確率分布 (2025. 6. 12)

関西大学総合情報学部　統計学（担当・浅野晃）
http://racco.mikeneko.jp/Kougi/2025s/STAT/

Transcript

1. 関西大学総合情報学部 浅野　晃 統計学 2025年度春学期 第10回 分布の推測とは － 標本調査，度数分布と 　　 確率分布
2. 「統計学」の後半は 統計的推測💡💡
3. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する（平均・分散） 記述統計学
4. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 3 ここまでは データを度数分布で整理する 度数分布を要約する（平均・分散） 記述統計学 調べたいデータ全体を調べられるか？
5. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？
6. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる
7. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…（ぼそ）
8. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 4 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データ全体の数値をすべて調べるのは， 費用や時間がかかる 最近はそうでもないのでは…（ぼそ） その通りで，「ビッグデータ」という言葉がよく聞かれたこともあり，さらに今は 「機械学習」もさかんになりました。
9. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
10. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
11. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに，調べると，壊れてしまうものもある ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
12. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 5 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？ データを集める手間は劇的に減ったけれど 測定作業の手間や費用は変わらない それに，調べると，壊れてしまうものもある 料理をすべて味見してしまったら，食べるものがなくなってしまう ※なぜ例が「男性」なのかは，もう少し先で。
13. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ 調べたいデータ全体を調べられるか？
14. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？
15. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する いや，せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？
16. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「統計的推測」とは 6 日本男性全員の身長を調べられるか？ データの一部を調べて度数分布を推測する いや，せめて平均や分散を推測する 調べたいデータ全体を調べられるか？ 統計的推測
17. 統計的推測の基本は 「くじびき」🎯🎯
18. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 偏った抽出をしてしまうと 8 統計的推測は， 集団のデータ全体を調べていないのに， 集団全体のようすを調べようとする
19. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 偏った抽出をしてしまうと 8 統計的推測は， 結果が間違っている可能性がある 集団のデータ全体を調べていないのに， 集団全体のようすを調べようとする バレーボール🏐🏐やバスケットボール🏀🏀の選手ばかり選んでしまったら 「日本人はすごく背が高い？」
20. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない
21. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ
22. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
23. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
24. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど
25. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに
26. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「まんべんなく」抽出できるか？ 9 わざわざ背の高い人ばかり選ぶことはない 高低まんべんなく選べば， その平均は集団の平均とだいたい同じ それはそうだけど 集団にどんな人👽👽がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
27. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない
28. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理
29. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 なので
30. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 公平なくじ引きで選ぶ 10 集団にどんな人がいるか何も知らないのに 選ばれた人が，集団のなかで背が高いか低いかなどわからない 「まんべんなく選ぶ」のは無理 公平なくじ引きで選ぶ なので
31. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと
32. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど，
33. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど，
34. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 くじ引きで選ぶと 11 集団からくじびきで選ぶと そうなる確率は小さい 偶然，🏐🏐🏀🏀選手のような人ばかりを 選んでしまって，おかしな結果になる可能性が ないわけではないけれど， その確率も計算できる。
35. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ
36. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］あるいは ［無作為抽出］という
37. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］あるいは ［無作為抽出］という
38. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］あるいは ［無作為抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］
39. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］あるいは ［無作為抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］
40. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 12 データ全体から，いくつかの数値を 公平なくじびきで選ぶ ［無作為標本抽出］あるいは ［無作為抽出］という 調べたい（が全部を調べるのは無理な）集団［母集団］ 調べられる程度のデータ［標本（サンプル）］
41. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 無作為抽出 13 集団からくじびきで選ぶと ★たくさんの人を抽出すると，偏らないか？ 無作為抽出なら，そう期待できる。（今日の後半） 無作為抽出でなければ，必ずしもそうではない。 （ツイッターのTLは「鏡に映った自分の意見」） ሀആཆ֭ဗ෾ᇀᆑ ӡಲ఑֪֮ᆊነӢ ኅఢࡡཬഞ֘׊֧ ֒גִ֩օ֪ᇤ׊ ईႷต֮൛֩փ ་൚ֽֽ֔֕֩ ׼՛״֋๰֯׋׊ ईႷต֋ஸփ
42. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす（１つ１つの数値ではない）
43. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす（１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる数値の個数を 大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数やサンプル数とはいわない）
44. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす（１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる数値の個数を 大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数やサンプル数とはいわない） 家族(family)という言葉に似ている
45. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす（１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる数値の個数を 大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数やサンプル数とはいわない） 家族(family)という言葉に似ている ※「母集団のサイズ」を母数とはいいません。母数は別の意味です（よくある誤り）
46. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本「サイズ」 14 「母集団」や「標本」という言葉は， 「データ」と同様，数値の集まりをさす（１つ１つの数値ではない） 母集団も標本も，その中に含まれる数値の個数を 大きさ（サイズ）という （［標本サイズ］とはいうが，標本数やサンプル数とはいわない） 家族(family)という言葉に似ている ※「母集団のサイズ」を母数とはいいません。母数は別の意味です（よくある誤り） ※「サンプル数」という誤った表記をよく見かけますが，標本サイズは数えられる 　　程度の数であることが多いからでしょうか。
47. 度数分布と確率分布🤔🤔
48. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか
49. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布と確率分布 16 標本を無作為抽出するとき ある数値が出てくる確率がどのくらいになるか さっきの 「偏った数値ばかり選んでしまう」確率を求めるのにも必要
50. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
51. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
52. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
53. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 17 くじを１回ひいて，当たる確率は？ この中に入っている当たりくじの割合が 20%とする 20% 本当？ https://illpop.com/png_season/dec01_a07.htm
54. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 18 これが本当であるためには， 当たりくじの割合が20%なら， 当たる確率も20% ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が，他の回に影響しない（独立）
55. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「公平なくじびき」と当たり確率 19 どのくじも同じ確率で選ばれるのなら， くじの総数のうち20%が当たり →当たりが出る確率は20% （ラプラスの確率の定義）
56. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布で考えると 20 階級値 ． ．． 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 ． ．． 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は
57. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布で考えると 20 階級値 ． ．． 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 ． ．． 母集団の度数分布 無作為抽出 階級値172.5の人が 選ばれる確率は 20%
58. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5
59. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 度数分布で考えると 21 階級値 162.5 167.5 172.5 相対度数 15% 20% 20% 10% 177.5 母集団の度数分布 無作為抽出 どの階級についても同じだから 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の［確率分布］
60. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布
61. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない
62. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている （知っているかどうかは別）
63. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている （知っているかどうかは別） こういう数を［確率変数］という （中国語では随機変数）
64. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 確率分布と確率変数 22 母集団の度数分布 （母集団分布） ＝ つまり 階級値 162.5 167.5 172.5 選ばれる確率 15% 20% 20% 10% 177.5 標本の確率分布 標本は， 値がいくらになるかは決まっていない しかし確率分布が決まっている （知っているかどうかは別） こういう数を［確率変数］という （中国語では随機変数） 「標本は，確率変数（の一種）である」
65. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布，推定できる？
66. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布，推定できる？ それは，「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
67. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布，推定できる？ くじを１本だけひいても，当たり確率はわからない それは，「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
68. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 何が知りたいのか 23 母集団の度数分布が知りたい 標本の確率分布を推定すればよい 標本の確率分布，推定できる？ くじを１本だけひいても，当たり確率はわからない どうする？ それは，「くじの結果から当たり確率を推定する」のと同じ
69. 標本平均と母平均🤔🤔
70. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して， それらの平均 母平均が知りたい 母集団 （日本男性全体） 母平均 μ が，日本男性全員は調べられない ［標本平均］
71. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 25 標本として数値をいくつか取り出して， それらの平均 母平均が知りたい 母集団 （日本男性全体） 母平均 μ が，日本男性全員は調べられない ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？
72. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 26 母集団 （日本男性全体） 母平均 μ ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？
73. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 26 母集団 （日本男性全体） 母平均 μ ［標本平均］ 標本平均は母平均に近い値になるか？ もし偏った標本が得られていたら， 標本平均は母平均と大きく食い違うことに
74. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 27 母集団 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X
75. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 27 母集団 母平均 μ 仮に，何度も標本を抽出したとしたら？ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X
76. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X
77. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X
78. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X
79. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
80. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
81. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 のさまざまな可能性 その平均を， X1 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
82. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 の期待値と分散は X1 28 のさまざまな可能性 その平均を， X1 ［期待値］ μ 分散 σ2 期待値とは？ 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
83. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 期待値とは？ 29 母集団 サイズ の標本１セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
84. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 期待値とは？ 29 母集団 サイズ の標本１セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値＝ 　 のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
85. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 期待値とは？ 29 母集団 サイズ の標本１セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値＝ 　 のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから， 母平均 と同じ μ 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
86. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 期待値とは？ 29 母集団 サイズ の標本１セット n 標本平均 期待値は平均の一種で「すべての可能性にわたっての平均」 の期待値＝ 　 のすべての可能性にわたっての平均 X1 X1 母集団のすべての数値を取り出すのと同じだから， 母平均 と同じ μ の分散も 母分散 と同じ X1 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X X1 X1
87. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 サイズnの標本１セット 標本平均 から のなかに極端な数値があっても， X1 Xn 172 195 153 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X
88. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 30 母集団 サイズnの標本１セット 標本平均 から のなかに極端な数値があっても， X1 Xn 172 195 153 個の数値を平均すれば， そんなに極端な数値にはまずならない （極端な数値の影響が に薄められる） n 1/n 母平均 μ 母分散 σ2 X1 X2 … Xn ¯ X
89. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
90. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
91. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
92. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
93. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 分散 / σ2 n 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
94. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本平均の期待値と分散は 31 母集団と同じ 期待値 μ 分散 σ2 極端な値はあまりないので 分散が小さくなる 期待値 μ 分散 / σ2 n 標本平均の分散は，母分散の「標本サイズ分の一」になる 母平均 μ 母分散 σ2 母集団 X1 X2 … Xn サイズ の標本１セット n 標本平均 ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X X1 X2 … Xn ¯ X … …
95. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n
96. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い
97. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても
98. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ
99. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X
100. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X
101. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま１回だけ計算した標本平均は，上のどれなのかわからないが
102. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま１回だけ計算した標本平均は，上のどれなのかわからないが ？ ？ ？ ？
103. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定 32 母平均が 母分散が μ σ2 のとき， 標本平均の期待値が 標本平均の分散が μ σ2/n 仮に，何度も標本を抽出して，何度も標本平均を計算したとすると 分散が小さくなっているので，「たいてい，ほぼ」母平均に近い 標本平均を 何度も計算しても μ いつ計算しても，たいていそれほど変わらない ¯ X ¯ X ¯ X ¯ X いま１回だけ計算した標本平均は，上のどれなのかわからないが ？ ？ ？ ？ たいてい，ほぼ母平均に近い値だろう
104. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう
105. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう
106. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？
107. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？
108. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？ どのくらいの確率で？ はずれる確率は？
109. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 母平均の推定へ 33 いま１回だけ計算した標本平均は， 「たいてい，ほぼ」母平均に近い値だろう どのくらい近い？ どのくらいの確率で？ はずれる確率は？ このあたりから次回へ
110. 理想的な無作為抽出とは🎯🎯
111. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 復元抽出と非復元抽出 35 出たくじをすぐに箱に戻す ［復元抽出］ ・どのくじも同じ確率で選ばれる ・ある回のくじびきの結果が，他の回に影響しない（独立） こうであるためには， 理想的な無作為抽出は，「公平なくじびき」
112. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 「標本の大きさ」の意味 36 母分散が のとき，標本平均の分散が σ2 σ2/n 標本平均の分散に関係しているのは 標本の大きさであって，母集団の大きさは関係ない 推測の確かさに影響するのは 標本の大きさであって， 標本の大きさの，母集団の大きさに対する割合 ではない
113. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は， 1,000人からなる母集団でも100,000人からなる母集団でも同じ　 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では，復元抽出を行う 標本サイズは， 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 　→ 母集団の大きさに対する割合は無関係
114. 37 2025年度春学期　統計学／　関西大学総合情報学部　浅野　晃 標本の大きさとは 37 「10人からなる標本」の意味は， 1,000人からなる母集団でも100,000人からなる母集団でも同じ　 🤔🤔… 理想的な無作為抽出では，復元抽出を行う 標本サイズは， 「取り出された数値の個数」というよりも 「同一の母集団から数値ひとつひとつを取り出す回数」 　→ 母集団の大きさに対する割合は無関係 （非復元抽出をした場合は，計算で補正する方法がある）