パストレ初心者のパストレ初心者によるパストレ初心者のための用語解釈

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1. パストレ初心者の パストレ初心者による パストレ初心者のための用語解釈 わや
2. 経緯 2 ・研究室に配属された時に を読んだ ・ノイズ / 分散、重点的サンプリングの“気持ち”を理解するのに かなり苦労した(し、現在も苦しんでいる) ・ので、前提知識少なめで説明してみたい
3. Monte Carlo Ray Tracing (MCRT) レイトレーシング＋モンテカルロ法を使ったレンダリング手法 (まぁまぁデカい概念) 光線(レイ)を視線方向からたどる 複雑な関数の積分を回避する 3
4. パストレーシング MCRTの気持ちを理解するために パストレーシングが何をしているのか理解するのがよさげなので まずここからスタート 4 カメラ 画面 (内の画素) 光源 𝐿0 (𝑥, ω) = 𝐿𝑒 (𝑥, ω) + ׬ 𝑓𝑟 𝑥, 𝑥′ → 𝑥, ω 𝐿𝑖 𝑥′ → 𝑥 𝑉 𝑥, 𝑥′ 𝐺 𝑥, 𝑥′ 𝑑𝐴′ 光の放射 位置 x に入射する光の寄与 𝐿0 (𝑥, ω) = 𝐿𝑒 (𝑥, ω) + ׬ 𝑓𝑟 𝑥, 𝑥′ → 𝑥, ω 𝐿𝑖 𝑥′ → 𝑥 𝑉 𝑥, 𝑥′ 𝐿0 (𝑥, ω) = 𝐿𝑒 (𝑥, 位置 x
5. 5 こんな図を描いてたけど… 光線はどう決めてるの…？ みたいな経路もありえるよね…？ パストレーシング
6. モンテカルロ法 モンテカルロ法が登場する流れ 6 1. 注目位置における放射輝度を求めて色を決定したい 2. レンダリング方程式(積分)を解きたい 3. レンダリング方程式が解析的に解けない (式が高次元 & BRDFが複雑) 4. 解析的に解けなくてもいい感じに近似できる方法があったらうれしい モンテカルロ法がよさそう 最終的な目標はここ 𝐿0 (𝑥, ω) = 𝐿𝑒 (𝑥, ω) + ׬ 𝑓𝑟 𝑥, 𝑥′ → 𝑥, ω 𝐿𝑖 𝑥′ → 𝑥 𝑉 𝑥, 𝑥′ 𝐺 𝑥, 𝑥′ 𝑑𝐴′
7. 7 注目位置における放射輝度を求めて色を決定したい ここで積分の話 a b 𝑦 = 𝑓(𝑥) 𝛼1 𝛼2 𝛼3 𝛼4 積分の結果の推定値は 区間内の値をどれか突っ込んで出てきた値たちの平均に区間をかけたもの ここで大事なのは… 積分の中にある関数の形がわからなくても ある値を入力したときの出力がわかって, それをたくさん用意できれば (サンプリングできれば) 積分の結果を近似できる, ということ (もちろん, 適切な場所でサンプリングする条件つきで) 𝑁 → ∞ ෣ න 𝑎 𝑏 𝑓 𝑑 𝑑𝑥 = (𝑏 − 𝑎) 1 𝑁 ෍ 𝑖=1 𝑁 𝑓(𝑎𝑖 ) モンテカルロ法
8. 8 注目位置における放射輝度を求めて色を決定したい レンダリングにおけるサンプリングとは ある注目位置Xにおける放射輝度を求めるために、 Xに入射する光線を確率的に選んで得られた放射輝度をたくさん用意して平均値を求める操作のこと “ランダム”とは別？ モンテカルロ法
9. ノイズと分散 2025/2/16 9 本来あって欲しい色よりも暗い or 明るい点々
10. ノイズと分散 2025/2/16 10 期待する平均値 このとがった関数を積分したい時 例えばこのあたりばっかり サンプリングしてしまった場合 得られた平均値 期待する平均値より得られた平均値が小さい 期待する輝度よりも暗くなる
11. 11 注目位置における放射輝度を求めて色を決定したい “光線を確率的に選ぶ” 重点的サンプリング (Importance Sampling) BRDFの特性やシーンの光源の配置に沿った方向に優先的にレイを飛ばす A. 効率的に & 早く収束するようにいい感じに決める 確率の言葉を使うと“推定したい関数に比例したPDFに従ってサンプリングする” 𝐼 = 1 𝑁 ෍ 𝑖=1 𝑁 𝑓(𝑥𝑖 ) 𝑝(𝑥𝑖 ) モンテカルロ法 他に明るいところがあるのに、暗い場所にレイを飛ばしまくっても意味がない 鏡面マテリアルなら、入射角=反射角となる方向にレイを飛ばせば効率的に近似できそう (収束が早い) (積分への寄与が小さい) (被積分関数に入ってるBRDFなど)
12. 双方向パストレーシング 12 一般的なパストレーシングは視線方向からレイをたどる 目に入る光線は光源から出ている光線のうちのごくわずか つまり, 確実に目に入る光線の終点からたどる方が確実 逆に, 光源に到達しないレイをたくさん飛ばしても無駄 “今たどっているレイはちゃんと光源に到達するのか” ここまで視線からたどって これ以降は光源からたどる (放射輝度に寄与してくれるのか) これは光源方向から考えた方が効率が良い
13. Next Event Estimation (NEE) 13 視点からのレイの端点と光源をつなぐ こことか こことか 光源上の点をサンプリングして 視点経路の端点と接続 1. 障害物と当たらないかチェック 2. 3. 障害物と当たって いなかったら寄与蓄積 いたら寄与無視
14. 14 同じ経路でもサンプリングの方法が複数ある(視点からどこまで, 光線からどこまで) BRDF NEE 方法2 方法1 BRDFから光源方向にレイが飛ぶときの確率密度を得る 光源の面積から注目する点が選ばれる確率密度が計算できる 確率密度と値が出せた = モンテカルロ法で平均値が求められる Multiple Importance Sampling (MIS)
15. 鏡面でNEEは無力 15 入射角 = 反射角となる方向に飛び出た分布 鏡面 つまり, それ以外の方向のBRDFの値はほぼ0 NEEで無理やり光源と繋げても BRDFのピークから外れたら無意味
16. 参考文献 モンテカルロ法 https://rayspace.xyz/CG/contents/montecarlo/ フォトンマッピング, Henrik Wann Jensen 著, 苗村 健 訳 物理ベースレンダリングを柔らかく説明してみる https://qiita.com/emadurandal/items/3a8db7bc61438245654d