OR学会2026年秋期大会_機械学習と数理最適化の融合による、配合レシピ最適化システム開発事例

2026年9月9日～11日に実施されたオペレーションズ・リサーチ学会「2026年秋季研究発表会」でのカルビー株式会社日高様およびブレインパッド魚井による研究発表会の発表資料です。

[2026年秋季大会]
https://orsj.org/2026f/

[ブレインパッド、日本オペレーションズ・リサーチ学会「2026年秋季研究発表会」に出展 - ブレインパッド]
https://www.brainpad.co.jp/topics/2026/09/10/25982

1. OR学会秋季＠京都大学 機械学習と数理最適化の融合による、配合レシピ最適化システム開発事例 株式会社ブレインパッド 魚井英生 カルビー株式会社 日高規雄 2026/9/10
2. 目次 1. 【はじめに】製品開発における課題とデータ活用の期待 2. 【アルゴリズム】Hexalyソルバーを用いた、非線形最適化モデリング 3. 【システム】Dash-Enterpriseを用いた、Webアプリケーション開発と実課題への適用 4. 【おわりに】組織浸透の難しさ ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 2
3. 1.【はじめに】製品開発における課題とデータ活用の期待 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential
4. 研究開発と工場生産におけるデータ活用 カルビー株式会社では、研究開発におけるラボ実験と工場生産の両領域で、データ活用を進めています。 ラボ実験（マテリアルインフォマティクス） 研究開発 ラボ実験・配合設計 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 工場生産（プロセスインフォマティクス） 生産 製造条件・生産プロセス 4
5. 製品開発における課題 配合レシピ 品質 機械学習 素材配合 生産パラメータ 性能評価値 数理最適化 官能評価値 ノウハウの継承 • 製品開発の知見やデータを、継承・活用し やすい形にすることが課題となっている。 原材料の高騰 による代替 • 原材料価格や調達環境の変化に対し、品質 を維持できる代替配合が必要となる。 実験回数の削減 • 限られた実験回数の中で、効率的に良好な 条件を探索する必要がある。 因果関係の理解 • 経験的に捉えてきた配合と品質の関係を、 データから理解したい。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 5
6. データ活用の期待とDX 1. データの蓄積が進むごとに、精度が上がっていき、担当者の意思決定負荷が下がり、品質も改善されること。 2. プログラムを書いて実行するようなものではなく、組織浸透させるために、配属直後の担当者でも可能な限り、簡単に 使えること。 3. IT部門側で利用状況を把握できるように、担当者ごとのPCにインストールして閉じるものではなく、クラウド上でログイ ンと計算ができること。 4. 「ラボ実験、じゃがりこ、フレーバー改善用システム」といったテーマ毎に開発すると、開発費が膨大にかかるため、特 定の工程、素材、課題に限らない「展開性」を持っていること。 DX＝「機械学習と数理最適化」の民主化 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 6
7. 2.【アルゴリズム】Hexalyソルバーを用いた、非線形最適化モデリング ©BrainPad Inc. Strictly Confidential
8. ラボ実験で解きたい問題の例 配合レシピ 品質 素材A ・・・ 素材G 素材合計 原価 生産地 50 ・・・ 50 100 20 北海道 機械学習 官能評価1 物性評価1 3 30 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 素材A ・・・ 素材G 素材合計 原価 生産地 x1 ・・・ x6 x1+・・・x6 10*x1+ 15*x2+・・ 北海道 【制約条件】 ・素材合計は足して100になる。 ・素材の種類は3種類以下。 ・原価は50円以下。 ・生産地は固定したい。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 数理最適化 官能評価1 物性評価1 y1 y2 【目的関数】 ・y1を最大化したい ・y2を最小化したい 8
9. 工場生産で解きたい問題の例 配合レシピ 品質 工程 加熱温度 加熱角度 ・・・ 素材 タービン回転 1 30 20 ・・・ アルミ 100 2 25 45 ・・・ アルミ 3 26 15 ・・・ アルミ 歩留まり(％) 水分量 80 20 200 83 10 300 75 30 機械学習 ・ ・ ・ ・ ・ ・ 工程 加熱温度 生産量 ・・・ 素材 タービン回転 歩留まり(％) 水分量 1 x11 x12 ・・・ アルミ 100 y1 y4 2 x21 X22 ・・・ アルミ 200 y2 y5 3 x31 x32 ・・・ アルミ 300 y3 y6 数理最適化 【制約条件】 ・工程という時系列要素があり、配合レシピが複数ベクトルになる。 ・加熱温度は、前工程から急激に変化できない。 ・生産量は、工程を合計して1000を超える。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 【目的関数】 ・各工程の歩留まりを80以上にしたい。 ・各工程の水分量を20~30の間に収めたい。 9
10. Hexalyソルバーを用いた、非線形最適化モデリング フランスのHexaly社が開発した、混合整数計画の範囲にとどまらず、ユニークなモデリングができるソルバー。 ソルバーの機能 1. 多種多様な演算子 配合レシピ問題におけるメリット 論理演算子→iif（分岐を記述できる） 非線形演算子→exp（指数関数を記述できる） ・LightGBM（分岐で記述） ・ガウス過程回帰（指数関数で記述） といった表現力の高い機械学習式を表現できる。 2. 意思決定変数と中間表現の分離 特徴量エンジニアリングを中間表現として表せる。 3. ラムダ関数による、ユーザー定義式の取り込み 原価、物理モデル等、数式がわかっている式を取り込んで。 機械学習モデルとハイブリッドな予測ができる。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 10
11. ラボ実験モデルの表現 素材A ・・・ 素材G 素材合計 原価 生産地 x1 ・・・ x6 x1+・・・x6 10*x1+ 15*x2+・・ 北海道 数理最適化 官能評価1 物性評価1 y1 y2 f1(X) 【意思決定変数】 ・素材A~素材Gの量 f2(X) 【中間表現】 ・素材合計＝x1+・・・x6 ・原価＝10*x1+15*x2＋・・・ ・官能評価1=RBFカーネル(素材A, ・・・, 生産地)+ドットカーネル(素材A, ・・・, 生産地) ・物性評価1= RBFカーネル(素材A, ・・・, 生産地)+ドットカーネル(素材A, ・・・, 生産地) 【制約条件】 ・素材合計==100 ・原価 <= 20 【目的関数】 ・maximize: 官能評価1, minimize: 物性評価1 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 11
12. 工場生産モデルの表現 工程 加熱温度 生産量 ・・・ 素材 タービン回転 歩留まり(％) 水分量 1 x11 x12 ・・・ アルミ 100 y1 y4 2 x21 X22 ・・・ アルミ 200 y2 y5 3 x31 x32 ・・・ アルミ 300 y3 y6 数理最適化 f1(X) 【意思決定変数】 ・各工程の加熱温度、生産量 f2(X) 【中間表現】 ・歩留まり=LightGBM(工程, ・・・, タービン回転) ・水分量＝ LightGBM(工程, ・・・, タービン回転) 【制約条件】 ・|x11_{工程2} – x21_{工程1}| <= 10（加熱温度は急激に変化させられない） ・x12 + x22 + ・・・ >= 1000（生産量は工程を合計して1000を超える） 【目的関数】 ・maximize: prob(y1>80) + prob(y2>80), (各工程の歩留まりは80を超える) ・maximize: prob(20<y1<30) + prob(20<y2<30), (各工程の水分量は、20~30の間) ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 12
13. 特定のデータに依らない展開性の実現 ユーザーが用意した任意のデータに対して、最適化モデルを実現するために、意思決定変数を記号化し、その記号を用い て、目的関数と制約条件を記述できるようにしました。 素材A ・・・ 素材G 素材合計 原価 生産地 Sozai_a ・・・ Sozai_g Sozai_a+・・ 10*sozai_a+ 15*sozai_b+・・ 北海道 横表現（ラボ実験） ・10 * sozai_a + 15 * sozai_b <= 20（レシピ原価は20 円以下） のように四則演算ができ、横１行に対して適用される。 工程 加熱温度 生産量 ・・・ 素材 タービン回転 1 20 Seisanryo ・・・ アルミ 100 2 25 Seisanryo ・・・ アルミ 200 3 30 Seisanryo ・・・ アルミ 300 縦表現（工場生産） ・sum(seisanryo|) >= 200（生産量は200以上） と記号に対して最後に|を入れることで、縦方向に足すこ とをルール。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 13
14. 3. 【システム】Dash-Enterpriseを用いた、 Webアプリケーション開発と実課題への適用 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential
15. 数理最適化基盤の構築 様々な数理最適化モデルを企業のIT基盤の中で動かすために、Dash-EnterpriseというPaaSを用いました。これにより、 Web画面上でユーザーが利用できるようになりました。 クラウド環境（IaaS） 数理最適化基盤（PaaS） Webアプリケーション（SaaS） POCフェーズ ファイルアップロード 実験計画最適化アプリケーション 利用者 最適化アプリケーションX 開発者 ・ ・ ・ 本番フェーズ APIでデータを送信 （POST） 最適化結果を取得 （GET） ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 外部システム 15
16. 設計したユーザー体験 担当者の方がデータを整備し、解きたい課題を設定し、最適化を実行し、再度データを追加して解き直すというサイクル をいかに速く回せるようにするかを考えました。 実験条件シート 1. データ整備 ＋ マスタ設定 2. シミュ レーション No スキップ 1 1 メモ コーヒー豆A コーヒー豆B 100 コーヒー豆C 0 2 0 100 0 3 0 0 70 4 1 一旦スキップ 0 0 0 5 1 2/1の実験 50 50 0 実験結果シート No スキップ メモ 1 1 4. データ追加 3. 実験の実施 1 後で修正 1 2 1 後で追記（2/1） 2 2 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 表面張力 密度 16 20.2 18 13.4 12 21.3 13 15 1 18.5 後で追記（2/1） 16
17. ダッシュボードと数理最適化の両者を兼ね備えた、Webアプリケーション 以下のように、ダッシュボードを見つつ、数理最適化の設定と実行を行えるWebアプリケーションを開発しました。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 17
18. 各シナリオを事前登録し、欠損を最適化する 「原材料、仕入れ先ごとに結果を比較したい」といったシナリオを事前登録し、欠損値を埋める問題とユーザーには意識 できるようにしました。 1. 原材料や仕入れ先と いった固定したいもの は選択する。 2. 欠損している部分を 前頁の目標範囲に入る ように埋める。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 18
19. 工場生産の加熱スケジューリング問題の最適化結果 工場生産の課題に対して、数理最適化で導き出した加熱戦略を出すことができました。これにより、データドリブンで 生産結果の予測と、意思決定がシミュレーションできるようになりました。 1. 機械学習の予測値 概ね、目標範囲に入っている。 後工程に進むほど、誤差が大きくなり目 標範囲から逸脱しやすい。 2. 配合レシピ 工程の初期は温度を高めにして、後半に 行くにつれて下げていく選択を最適化は 推奨している。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 19
20. 「少し変えたらどうなる？」を反映する、ラストワンマイル予測 最適化で出した答えを全て鵜吞みにするのではなく、それを部分的に修正して、予測をかけることで担当者の納得感を より出せるようにしました。 ・特定の配合レシピを選択。 ・特定のパラメータを振っていくことで、予 測値がどう変化するかを確認。 実施するかどうかは人が 意思決定する。 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 20
21. 4.【おわりに】組織浸透の難しさ ©BrainPad Inc. Strictly Confidential
22. 実課題を用いたワークショップの実施 実際の課題で試すことで、システムだけでは見えない実務上の論点を確認 01 課題設定 実データを用いて、目的と制約を設定 02 結果確認 担当者の知見と照らして、結果を確認 03 改善 操作性や必要な機能をフィードバック ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 22
23. 実務活用に向けて見えてきた3つの負荷 操作を簡単にしても、分析に必要な判断を すべてシステムに任せられるわけではない 01 データ準備 02 手元のデータから、 分析に必要な項目や範囲を 見極め、使える形に整える 課題設定 03 実務上の課題を、 目的変数・説明変数・制約 条件として表現する 結果解釈 多数の候補から、 実務に効く条件と確認すべ き点を判断する 負荷を下げる UI・作業導線の改善 ＋ 生成AIによる提案支援 → 利用時の負荷を低減 ただし、利用者が自ら判断し、使い続けるには、 負荷低減だけでなく「自分の業務に返る価値」が必要 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 23
24. 組織浸透には「使える」から「使い続ける」までの設計が必要 01 02 03 使える 価値を理解する 自ら使う UI・作業導線を整え、 迷わず操作できる 業務上のメリットと、 入力・操作の意味が分かる 自分の課題に適用し、 次の判断に活用する 組織浸透の鍵 利用負荷の低減と、実務への価値の実感が、自走・定着の両輪 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential 24
25. Appendix ©BrainPad Inc. Strictly Confidential
26. 製造業に実験計画の適用例 ラボ実験 生産プロセス 食品 電力スイッチ ・歪率 ・弾性力 ・見た目 ・小麦粉 ・茹で時間 ・茹で温度 ・スイッチAの強さの 変化具合 ・何個のスイッチを使うか 菓子 ・砂糖 ・焼き温度 ・カカオ 焼き加減 ・歪率 ・焦げ具合 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential ・水分量の変化 ・焦げ具合の変化 ・温度変化 ・速度変化 飲料 ・豆A ・豆B ・製法 ・何割の製品が問題なく作ら れたか ・見た目はどうか 設備投資 ・香りセンサー ・甘さ ・ライン本数 ・トラック台数 ・生産量 ・歩留まり 26
27. 機械学習の予測値を数理最適化の変数として表現する例 ガウス過程回帰、LightGBMの学習済みの方程式を演算子で記述することで、数理最適化の中間変数として扱えるように しました。 ガウス過程回帰 ・RBFカーネル＋Dotカーネル＋コンスタントカーネル ・データ量が1000件以下の場合に利用 LightGBM ・弱学習器それぞれの分岐ルール ・データ量が1000件以上の場合に利用 ©BrainPad Inc. Strictly Confidential ・予測値をexp演算子といった非線形演算子を使って表現す る。 ・予測値をiif演算子といった論理演算子を使って表現する。 27