Sunday Math Party 35 - season-doyo-calculus

第35回日曜数学会「四季と土用と微積分」

四季は古来から、陰陽五行論と深く関わりがあります。
その中で、春夏秋冬は五行の中で木火金水に位置付けられますが、
特別な「土用」というものがそれらの間に挟まっています。
この「土用」は単純化すれば、「気温変化」の「微分」によって得られるデルタ関数的な振る舞いとして捉えられると考え、そのことについて解説します。

Transcript

1. 四季と土用と微積分 第35回 日曜数学会 2026-01-24 岩淵夕希物智 @butchi_y
2. 2026年明けまして 年が明けたので、暦に関するお話を。 なんだかよくわからないと思われがちな「土用」を、 数学的に説明づけようとする試みです。 2
3. 四季 春、夏、秋、冬 もっと細かい「二十四節気」や「七十二候」などの分け方も 暑い季節に向かう春、寒い季節に向かう秋があるのが日本ならではのポイント ちなみに1月20日は「大寒」でした 3
4. 土用とは 季節の変わり目の約18日間（各季節の約5分の1） → 夏だけではない 【雑学】 土用は季節毎に約18日間、丑の日は12日に1回なので、 土用の丑の日 は土用中に2回の事がたまにある（二の丑） 4
5. なんで「土用」があるの？ 季節 (四季) を 五行 で表そうとしたら、5つのうちの 土 が余ったから → 土を季節から季節への「ワープゾーン 」（季節の変わり目）とした 5
6. ここで疑問 「春」は暖かくなる期間 「夏」は暑い期間 「秋」は涼しくなる期間 「冬」は寒い期間 では「土用」は気温変化的 にはどんな期間？ 6
7. 夏は暑くて冬は寒い、のグラフ 画像引用: まなぼう統計 - 東京都 7
8. 一年間の気温変化のかなり大雑把なモデル化 一次関数と定数の組み合わせ 冬から春: 0度 春から夏: 12度ずつ上昇 夏から秋: 36度 秋から冬: 12度ずつ下降 8
9. 気温変化の微分 → 気温の変化量（変化速度） 矩形波 (疑似正弦波？) 冬から春: 温度変化なし 春から夏: 12度上昇の変化あり 夏から秋: 温度変化なし 秋から冬: 12度下降の変化あり 9
10. 気温変化の微分の微分 → 気温の変化加速度 土用のタイミングで パルスが発生 デルタ関数 : 積分すると ユニットステップ （矩形波の一部）になる 超関数 10
11. 土用は気温変化の2回微分！ 位置 → 速度 →加速度 のような導出 実際はもっと緩やかな変化（連続関数）なはず 11
12. 逆に、このパルスを積分してみる 12
13. 土用のパルスを1回積分すると気温の変化速度に 13
14. 土用のパルスを2回積分すると気温変化に 14
15. まとめ • 土用は季節の変わり目を表す五行説の「土」 • 一年の気温変化をモデル化、微積分で土用を解明 • 土用は気温変化の2回微分（加速度）に対応、デルタパルスとして現れる 15
16. 土用も含めて 良い一年を！ 16
18. 補足: 積分定数について 四季は「季節が移り変わる」ことについての言及なので、 ベースの気温を含めない抽象化がされている？ 18