SIG-MATHEMATICA JAPAN - Log-Log Polar Discrete Plot

岩淵勇樹「両対数極座標離散プロットによる自然数の可視化」
Mathematica研究会10周年記念発表会 (2024)

自然数を平面上にプロットする一手法を提案し、それをフィボナッチ数やコラッツの問題などに適用した自然数の可視化の事例を紹介します。

Transcript

1. 両対数極座標離散プロットによ る自然数の可視化 Mathematica研究会10周年記念発表会 2024-11-09 岩淵勇樹 (@butchi_y)
2. 自己紹介 岩淵 勇樹 金沢大学大学院 自然科学研究科 電子情報科学専攻 修了 博士（工学） Webエンジニアとして8年働いた後、 退職して言語の創造を企む WolframコンファレンスJapan 2018 登壇 発表タイトル: 「可視化と可聴化のための Mathematica～Wolfram言語による映像と音楽の融合～」
3. 研究で大事にしてること: 可視化 • 視覚は重要な知覚 • 人間がものごとを 理解するのは 一次元でも三次元 でもなく二次元 • 目に見えることが 研究を促進する サイエンスアゴラ2015 研究100連発(日曜数学) 「目に見えて楽しい数学」
4. 『bion』『waon』(2008) 大学時代の数学の研究を CG作品に昇華 SNSアイコンにも使ってい たぐらいで「代表作」といえ る作品のひとつ
5. 両対数極座標の定義 連続だったら r = θ のグラフは アルキメデスの螺旋 （どちらも一緒では → ？） (線形)極座標: 両対数極座標: x = r cos(θ) x = log b r cos(2π log b θ) y = r sin(θ) y = log b r cos(2π log b θ)
6. 両対数極座標離散プロット 離散でプロット (r,θ) → (1,1), (2,2), (3,3), … ⇒ 違いが出てくる (線形)極座標: 両対数極座標: x = r cos(θ) x = log b r cos(2π log b θ) y = r sin(θ) y = log b r cos(2π log b θ)
7. 整数螺旋 離散プロットされた インデックスを整数として配置 して放射と螺旋が可視化される 数をそのまま置いてしまう プロット方法 (線形)極座標: 両対数極座標:
8. 整数螺旋を Mathematicaで描く方法
9. Mathematicaで実践
10. Mathematicaで実践
11. Mathematicaで実践
12. Mathematicaで実践
13. さまざまな プロット
14. 物智の倍音配列と倍音整数螺旋
15. 物智の倍音整数螺旋
16. 対数の底を変えてみる: 3の底
17. 対数の底を変えてみる: 黄金比の底 • ギザギザした放射を見つけられる • フィボナッチ数が放射部分に現れる • リュカ数も現れる
18. フィボナッチの整数螺旋 フィボナッチが出 てくる数表を放 射 と 螺旋 の離 散プロットに落と し込めた 岩淵勇樹「フィボナッチの放射と螺旋」第 22回日本フィボナッチ研究集会 (2024) http://jfa.mathsalon.com/22ndJFAWorkshop.pdf
19. 応用: コラッツの問題
20. コラッツの問題 f(n): nが奇数だったら3n+1, 偶数だったらn/2 任意のnが有限回の遷移 (関数fの適用) で1に到達する ⇒ 「コラッツ予想 」 多くの数学者から「難問」とされる未解決問題
21. コラッツの遷移が奇数のとき n (奇数) → 3n + 1 (必ず偶数) → (3n + 1) / 2 (奇数か偶数) 次の奇数に行くまで 約3/2mの増減 ⇒ 増えるのは約3/2の遷移 (奇数→偶数→奇数) のみ 例: 7 → 22 → 11 → 34 → 17 → 52 → 26 → 13 → 40 → 20 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
22. 約3/2倍に増える経路 対数の底を3/2にすると 約3/2倍の値の偏角が ほぼ等しくなる ⇒ 可視化できた 数値のプロット (整数螺旋) 離散プロット
23. 眺めてみる メルセンヌ数 交互
24. わかったこと 新しい法則を見つけるまでは至らなかったけれど、 法則性の道しるべになりそうな整然さが垣間見えた （カオスな挙動をシンプルに図示できる可能性） ブログ記事もご覧ください → https://blog.yu.butchi.jp/post/collatz-peak-first/
25. 「自然数」を「可視化」できたか 自然数同士の「関係」を 可視化できていると言える と考察
26. まとめ • 両対数極座標離散プロットを定義 • 「整数螺旋」という自然数の可視化方法を提案 • 対数の底を変えることでさまざまな可視化ができることを示せた
27. ご静聴ありがとう ございました