Sunday Math Party 26 - Zodiac Power 2

第26回 日曜数学会 「十二支の二乗」

京都を旅行したとき、十二支(12支)について調べごとをする機会があったのですが、インスピレーションとして12×12の144で144支として円周を144分割することで方角や時間、あるいは音律を拡張できそうだということを発見しました。
144は唯一のフィボナッチ平方数（1は除く）なので、これが功を奏しました。

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1. 十二支の二乗
   第26回 日曜数学会
   2023-02-11
   岩淵夕希物智 @butchi_y
   

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2. 十二支といえば
   あけましておめでとうございます！！！（もう2月）
   今年は卯年！！
   今年の抱負は「快速」（ぴょんぴょん進んでく）
   

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3. 12は何かと都合がいい
   ● 方角
   ● 時間（丑三つ時, 午前午後, 正午, …）
   ● 季節（初午, 土用の丑の日, …）
   ● 年（丙午, 還暦）
   ● 12平均律
   ● 1ダース
   ⇒ 12の倍数に拡張してもっと都合よくできる？？？
   12で分けられているもの
   十二支ベース
   

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4. 昨年の12月の出来事
   京都の漢字図書館で陰陽五行と十二支の調べ事
   ネットカフェで夜通し研究
   帰宅後（年末）に大風邪引いて年賀状を書けず
   

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5. 12の嬉しいこと
   約数が1, 2, 3, 4, 6, 12と多い（過剰数）
   

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6. 12の倍数の分け方
   24時間
   60分(=1時間)、60秒（=1分）、60年（還暦 ⇒ 十干十二支の1巡）
   360度（23 × 32 × 5）
   

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7. 12支の拡張
   24支？ 36支？ 60支？ 120支？ 360支？
   144支!!
   

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8. 144の性質
   144 = 122
   1を除くと唯一のフィボナッチ平方数
   1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, …
   1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, …
   

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9. 黄金分割
   円周を黄金比の角度ずつ進んでいく
   円周をまんべんなく埋まっていく
   0近辺にフィボナッチ数が密集する
   

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10. 144の分割具合がよさげ
    

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11. 余談: 列の間隔はフィボナッチ列
    a
    0
    = “1”
    a
    1
    = “0”
    a
    n
    = a
    n-2
    + a
    n-1
    (加算ではなく連結)
    ⇒ a
    2
    = “101”
    a
    3
    = “10110”
    a
    4
    = “10110101”
    a
    5
    = “1011010110110101”
    …
    

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12. 正確な144分割
    黄金角に使う黄金比の
    近似値 233 / 144 で分割
    ⇒ 等間隔配置に
    

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13. 円周上に並ぶ数列
    ← ここの数列
    0, 55, 110, 21, 76, 131, 42, 97, 8, 63, 118, 29, 84, 139, 50, 105, 16, 71, 126,
    37, 92, 3, 58, 113, …, 47, 102, 13, 68, 123, 34, 89
    ⇒ 55 × n mod 144
    

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14. 円周上に並ぶ数列の数字根
    さらにmod 9を取ると0～8が16個並ぶ
    (144 = 9 × 16)
    ⇒ 8方位(16方位)との整合性が取りやすい
    子
    艮
    卯
    巽
    午
    坤
    乾
    酉
    ね
    うしとら
    う
    たつみ
    うま
    ひつじさる
    いぬい
    とり
    

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15. まとめ
    ● 黄金分割は円周を分割するときに都合がいい
    ● フィボナッチ数で分割すると円周を分割するときにさらに都合がいい
    ● 12分割(12支)を144分割に拡張するとフィボナッチ数の性質を取り込める
    

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