CTRL - 2016/03/02 DP勉強会

Transcript

1. みなさん
4. 頭の体操
5. フィボナッチ数
6. フィボナッチ数 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) • f(0) = 0 • f(1) = 1 • f(7) = ？
7. フィボナッチ数 • f(n) = f(n-1) + f(n-2) • f(0) = 0 • f(1) = 1 • f(7) = 13
8. フィボナッチ数列 • 実装してみよう • 入力 N に対して f(N) となるような出力を返すよ うなプログラム
9. 一般項
10. 実装 • 定義通りにやる – 再帰 • ループによる実装
11. テスト • ideone.com • N = 10000のとき、このプログラムは動作する？
12. CTRL春のDP祭り 2016/03/02 h1dia
15. DP？
16. DP(Dynamic Programing) • どうも動的計画法とかいうのが分かってないと 予選突破ができないっぽい • せめて本戦くらいには出たいよね – だって本戦行けばタダで音ゲーできるんだよ！！
19. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5
20. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5 4 3
21. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5 4 3 3 2 1 2
22. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5 4 3 3 2 1 2 2 1 0 1 1 0
23. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5 4 3 3 2 1 2 2 1 0 1 1 0 0 1
24. 計算量 • 再帰による実装はf(0) または f(1) になるまで収束しない • f(5)のとき 5 4 3 3 2 1 2 2 1 0 1 1 0 0 1 O(2^n)
25. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき
26. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき 1
27. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき 1 1
28. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき 1 1 2
29. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき 1 1 2 3
30. 計算量 • 配列とループによる実装 • f(n-1) と f(n-2) を逐一計算する • f(5)のとき 1 1 2 3 5 O(n)
31. ポイント • 計算結果を逐一メモしていくことで 計算量を減らす
32. リスの問題 • N (1≤N≤1000) 匹のリスが一列に並んでいる。左 から i 匹目のリスには、整数 a i が書かれている。 この中から何匹かのリスにぶどうをのせ、ぶどう の乗ったリスにかかれた整数が左から昇順に並ん でいるようにしたい。最大何匹のリスにぶどうを 乗せられるか。
33. リスの問題 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 学生 リス • N (1≤N≤1000) 匹のリスが一列に並んでいる。
34. リスの問題 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 リス リス • リスにぶどうを乗せる • ぶどうを乗せたリスの高さが左から昇順に並んで いるようにしたい
35. リスの問題 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 リス リス • 最大何匹のリスにぶどうを乗せられる？
36. リスの問題 0 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 リス リス • 解
37. まともに解こうとする • N = 5 のとき、2 から 5 の範囲で全探索 – 5C2 + 5C3 + 5C4 + 5C5 = 10 + 10 + 5 + 1 – O(n^2) • もう少し計算量を減らしたい
38. よく考える 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • なんか増えた
39. よく考える 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • 3匹目に着目する
40. よく考える 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • 3匹目にぶどうが乗っているとき、1匹目には必ずぶどう が乗る
41. よく考える 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • 4匹目に着目する
42. よく考える 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • 4匹目にぶどうが乗っているとき、3匹目には必ずぶどう が乗る -> 1匹目にも乗っている
43. 漸化式 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • リスの番号 n は、自分よりも高さの低い リスの番号 1 ~ n – 1までのぶどうの最大数 + 1 をとる 1 2 3 2
44. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 1 1
45. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 2 1 2
46. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 3 2 1 2
47. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 4 2 1 2 3
48. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 5 2 1 2 3 1
49. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 6 2 1 2 3 1 2
50. わかりづらいので 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • n = 7 2 1 2 3 1 2 4
51. もういちど 0 1 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 リス リス • リスの番号 n は、自分よりも高さの低い リスの番号 1 ~ n – 1までのぶどうの最大数 + 1 をとる 1 2 3 2
52. 実装してみよう • N n_1, n_2, n_3 … n_N の形で値が与えられます。 リスの数 N(3 ≦ N ≦ 1000) リスの高さ(整数) 乗せられるぶどうの最大数を出力してください。 例 7 3 6 4 5 1 2 7 出力 4
53. AOJ
54. フォーラムに2問 • Kannondou • The First Grade • 解いてみよう
55. 観音堂
56. Kannondou • 階段は 1 ~ 30段 • 飛び方は3種類 – 1段進む – 2段進む – 3段進む • 30段目に行くために、3種類の飛び方を組み合わせた 飛び方の数は…？
57. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
58. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目 1
59. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
60. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目 2
61. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
62. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
63. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
64. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目 4
65. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
66. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
67. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
68. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
69. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
70. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目
71. Kannondou 0段目 1段目 2段目 3段目 4段目 7
72. Kannondou • N 段目に到達できるのは、N-1 N-2 N-3段目のみ • N-1 N-2 N-3段目までの数の和 • N = N-1 + N-2 + N-3 – トリボナッチ数列
73. 1ねんせい
74. A First Grader • 計算の組み合わせの数？
75. A First Grader • 計算の組み合わせの数？ 4 3 7
76. A First Grader • 計算の組み合わせの数？ 4 3 7 + -
77. A First Grader • 計算の組み合わせの数？ – すべての計算式の数は2^n個 4 3 7 + - + - + -
78. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 – DP[N][21] のような2次元配列を用意する
79. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 » (1 + 0)と(1 - 0)として考える 0 1 2 3 4 5 6 1
80. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 » (1 + 1) , (1 – 1) 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1
81. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 • (2 + 1), (2 – 1), (0 + 1), (0 – 1) 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 1
82. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 2 3 1 1
83. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 2 3 5 1 1 4 1
84. A First Grader • 計算結果を保存していく！ – Ex) 1 1 1 1 1 1 (配列のインデックスが解答になる) 0 1 2 3 4 5 6 1 1 1 2 2 3 5 1 1 4 1