分離化学工学 第１１回

吸収塔の設計
アンケート結果　難しかったところ
吸収塔の設計 設定
吸収塔の設計 設定
吸収塔の操作線
アンケート結果　難しかったところ
微小区間 (z～z+dz) における物質収支
吸収塔の高さ
アンケート結果　難しかったところ
二重境膜説
アンケート結果　難しかったところ
今後の計算のため Z を分割する
今後の計算のため Z を分割する
吸収塔の高さ Z
アンケート結果　難しかったところ
NOG, NG, NOL, NL
アンケート結果　難しかったところ
今回の達成目標
濃度分極
濃度分極 設定
濃度分極 溶質の透過流束
濃度分極 体積透過流束
濃度分極 体積透過流束
阻止率
阻止率の特徴
阻止率の特徴
体積透過流束・物質移動係数・阻止率
体積透過流束・物質移動係数・阻止率
真の阻止率
真の阻止率
真の阻止率
ダルシーの法則 (Darcy’s law)
限界流束
どうして限界流束の現象が起こるか考えてみよう
膜分離法における抵抗の要因
浸透圧
浸透圧　電解質、実在溶液
逆浸透法(RO)における膜透過流束

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1. 分離化学⼯学 第１１回 2017年7月7日 (⾦) 0 理⼯学部 応用化学科 データ化学⼯学研究室 専任講師 ⾦⼦ 弘昌
2. 吸収塔の設計 目的とするガス吸収を達成するために、 • 塔の⾼さをいくつにすればよいか︖ • 塔の断⾯積はいくつにすればよいか︖ 1 ガス 充填物 液 ガス 充填塔 液
3. アンケート結果 難しかったところ いまいち装置︖がイメージできない。YouTubeとかに装置が 実際に動いてる動画とかありませんか...? • http://chemeng.in.coocan.jp/ce/absorpCO2.html (3)のNは(2)の回答で⼤丈夫ですか︖ 問題1の最小ガス比の1.5倍というのがイマイチ理解できなかったです。 液ガス比を⼤きくしたら登頂から出るガスのモル分率下がりますか︖ 問2:最小液流量の扱い 問題2以降は⼿も⾜も出なかったです。なにから考えていいのか分かり ませんでした。すみません。 (2)以降が変な数値になってしまいました 最小液ガス比の1.5倍の水を用いると言われた時に、何を1.5倍したら良いのか すぐには分からなかった。 50ページの(2)と51ページが難しかったです。操作線の式にまでは何となく 整理できました。(余裕がありましたら前者の方の解説をお願いしたいです…) 2
4. 吸収塔の設計 設定 3 全体 NA GT , yT LT , xT GB , yB LB , xB x y x+dx y+dy 0 [m] z [m] z+dz [m] Z [m] 微小区間 x y x+dx y+dy dz [m] 断⾯積 A [m2] 比表⾯積 a [m2・m-3] (単位体積 あたりの 気液が接触 する⾯積) y xi x yi NA 界⾯近く 界⾯ NA
5. 吸収塔の設計 設定 4 GT [mol・m-1]︓塔頂のガス流量 yT [-]︓塔頂ガスの成分Aのモル分率 LT [mol・m-1]︓塔頂の吸収液の流量 xT [-]︓塔頂吸収液の成分Aのモル分率 GB [mol・m-1]︓塔底のガス流量 yB [-]︓塔底ガスの成分Aのモル分率 LB [mol・m-1]︓塔底の吸収液の流量 xB [-]︓塔底吸収液の成分Aのモル分率 y [-]︓成分Aのガスのモル分率 x [-]︓成分Aの液のモル分率 NA [mol・m-2 ・s-1]︓成分Aの物質流束 *比表⾯積 ・・・単位体積あたりの、 気液が接触する⾯積
6. 吸収塔の操作線 吸収塔の物質収支 GB = GT = G (一定)、 LB = LT = L (一定) 吸収塔の中における、ある⾼さでの、 液体のモル分率xと気体のモル分率yとの関係を表す 5 T T L L y x y x G G = + −
7. アンケート結果 難しかったところ 気相と液相での、微小区間の物質収支が分かり辛かったです 物質収支 6
8. 微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 気相 7 ( ) A d d G y y Gy N aA z + = + 上から出る量 液に吸収される量 z [m] z+dz [m] x y x+dx y+dy dz [m] 断⾯積 A [m2] NA 下から⼊る量 界⾯の比表⾯積a [m2・m-3] 液相 上から⼊る量 液が吸収する量 下から出る量 ( ) A d d Lx N aA z L x x + = +
9. 吸収塔の⾼さ 微小区間 (z〜z+dz) における物質収支 微小区間を、吸収塔全体で積分 流束の式 8 ( ) ( ) ( ) ( ) A y x y x * * i i N k y y k x x K y y K x x = − = − = − = − B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫
10. アンケート結果 難しかったところ NGやNOLを求める式で用いていたyiやxiは何を表しているんですか︖ ヘンリーの法則の「y=mx」という基本形に対して、 問題でそれを使うときに「y*=mx」だったり「yB=mxB*」だったり、 片方にしか「*」がつかない理由(そもそもの「*」の意味︖)が イマイチぴんとこないです。 スターのついた値の扱いがわからないです。 あれは何を意味してるんでしょうか︖ ヘンリーの法則の使い方︓y*=mxなのかy=mx*なのか 分からなくなってしまいました。 先述のとおりヘンリーの法則について解説していただけると、 とてもうれしいです。 9
11. 二重境膜説 10 気液界⾯ 液体(液相) 気体(気相) ガス境膜 液境膜 ガス本体 液本体(バルク) y yi xi x i i y mx = ヘンリーの法則 * y mx = * y mx = ヘンリーの法則 ヘンリーの法則 ガス本体にも気液界⾯が あるとすると・・・ 液本体にも気液界⾯が あるとすると・・・
12. アンケート結果 難しかったところ いまいち移動単位数と移動単位⾼さがよくわからなかったです NOGとNGの違いって何ですか︖Oとはどういう意味合いですか︖ Nogなど、文字の意味することが分からない 移動単位数のNOGとかNOLのOGやOLが何を表してるのかが よく分からないです。 11
13. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位数 (Number of Transfer Units, NTU) N ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 12 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ B B T T B B T T G OG L OL 1 1 d , d , * 1 1 d , d * y y y y i x x x x i N y N y y y y y N x N x x x x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ G・・・Gas L・・・Liquid O・・・Over-all (総括)
14. 今後の計算のため Z を分割する 移動単位⾼さ (Height per a Transfer Unit, HTU) H ・・・と呼ばれているが名前は気にしなくて良い 13 B B T T B B T T y y x x 1 1 d d * 1 1 d d * y y y y i x x x x i G G Z y y k aA y y K aA y y L L x x k aA x x K aA x x = = − − = = − − ∫ ∫ ∫ ∫ G OG L OL y y x x , , , G G L L H H H H k aA K aA k aA K aA = = = =
15. 吸収塔の⾼さ Z NTUとHTUが分かれば吸収塔の⾼さ (Z) が分かる • Z = N × H Hは係数をかければ求まる 積分が必要なNTUを求める • GB = GT = G (一定)、 LB = LT = L (一定) とする (操作線は直線) • ヘンリーの法則が成り⽴つ (気液平衡線が直線) • 積分 14 ( ) ( ) ( ) ( ) { } B OG B B B B T T * * ln * / * T T T y y N y y y y y y y y − = − − − − −
16. アンケート結果 難しかったところ スライドの44ページで「y-y*=Py+Q」とおいているのに45ページで 「y-y*」に代⼊したのが「Py-Q」になっているのは、 44ページでの誤植ですか︖ • すみません、そうです。 Nogを求める時に、最初の式変形については理解できましたが、 Py-Qの辺りからわからなくなってしまいました。 (mg/lのところは⼤丈夫でした) 対数平均がよくわからなかった 代⼊の時も式が⾏ったり来たりするのも理解しにくいので、不安です… N_OGを求める式の導出の最後の部分が複雑で難しかったです。 NOGを求めるところ 文字が多すぎて難しかったです。式の導出が多くてなにが必要なのか 分からなかった。 文字がどれがどれかわからなくなります 塔⾼を求めるために、必要な値がたくさんあること 前回よりはスムーズにできたが、まだ計算に⼿間取ってしまいました。 15
17. NOG , NG , NOL , NL 16 ( ) B OG lm * T y y N y y − = − ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) { } B B lm B B T T * * * ln * / * T T y y y y y y y y y y − − − − = − − と表現すると ( ) B G lm T i y y N y y − = − 他は、 ( ) B OL lm * T x x N x x − = − ( ) B OL lm T i x x N x x − = −
18. アンケート結果 難しかったところ 膜分離法では物質A,Bともに⽳より小さくても速度があれば 良いということでしたが、片方だけ⽳より⼤きい物質だった場合に 比べると分離の効率や分離後の純度は劣ってしまいますか︖ 17
19. 今回の達成目標 濃度分極モデルにおいて体積透過流束を表現できる ２つの阻⽌率について説明できる 体積透過流束と物質移動係数と阻⽌率との関係を導ける ダルシーの法則を説明できる 限界流束を説明できる 膜分離法において抵抗となる要因を説明できる 逆浸透法のモデル 18
20. 濃度分極 膜表⾯付近における、対象の物質の濃度分布を考える ⾼圧側の膜表⾯付近には、阻⽌された物質が濃縮される 膜に近づくにつれて濃度は⾼まる • 膜分離の性能に影響を与える 膜表⾯付近に境膜モデルを仮定 実際の膜分離プロセスでは、 膜本来の性能と一緒に濃度分極の効果も重要 19
21. 濃度分極 設定 20 境膜 ⾼圧側 cF δ 透過側 膜 cM x=0 x=δ cP uF JV JS cF [mol・m-3]︓供給液のモル濃度 uF [m・s-1]︓供給液の速度 JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 δ [m]︓境膜の厚み
22. 濃度分極 溶質の透過流束 溶質の透過流束は、 • (境膜内) 体積透過流束×境膜内濃度 と 濃度分極による拡散の和 • (膜透過後) 体積透過流束×透過後の濃度 21 S V P V d d c J cJ D x c J = − = D [m2・s-1]︓境膜内の溶質の 拡散係数 よって、 P V V V P d d 1 d d c c J cJ D x J x D c c c = − = − (境膜内) (膜透過後)
23. 濃度分極 体積透過流束 x = 0 のとき c = cF x = δ のとき c = cM JV は⾼圧側から透過側にかけて一定なので定数とみなしてよい 22 V P 1 d d J x D c c c = − よって境膜内で積分すると、 M F V 0 P 1 d d c c J x D c c c δ = − ∫ ∫
24. 濃度分極 体積透過流束 23 [ ] ( ) ( ) ( ) { } M F M F V 0 P V P 0 V M P F P M P V F P M P V F P 1 d d ln ln ln ln ln c c c c J x D c c c J x D c c J D c c c c c c J D c c c c D J c c δ δ δ δ δ = −   = −   = − − − − = − − = − ∫ ∫ D k δ = を物質移動係数と呼ぶ ・・・体積透過流束を⼤きく するためにはどうすればよいか 検討できるようになった
25. 阻⽌率 膜の性能を評価する指標 • 透過流束 • 阻⽌率 (Rejection, R)︓膜が物質を阻⽌する割合 ⁃ 真の阻⽌率 (intrinsic rejection) Rint • 膜表⾯濃度 cM が基準 ⁃ ⾒かけの阻⽌率 (observed rejection) Robs • 原料濃度 cF が基準 24 M P P int M M 1 c c c R c c − = = − F P P obs F F 1 c c c R c c − = = −
26. 阻⽌率の特徴 25 cP = 0, つまり完全分離(阻⽌)のとき、 int obs 1 R R = = cP = cF , つまり まったく分離(阻⽌)できていないとき、 obs 0 R = int obs R R ≥ となることを示してみよう
27. 阻⽌率の特徴 26 ( ) P P P P int obs M F F M P M F F M 1 1 c c c c R R c c c c c c c c c   − = − − − = −     − = M F c c ≥ 濃度分極より なので、 ( ) P M F int obs F M 0 c c c R R c c − − = ≥ よって、 int obs R R ≥
28. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 27 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − M P V F P ln c c J k c c − = − から、 cP , cF , cM を消去してみよう ・・・ 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率を関係づけられる
29. 体積透過流束・物質移動係数・阻⽌率 28 P int M 1 c R c = − P obs F 1 c R c = − P M int 1 c c R = − P F obs 1 c c R = − より、 よって、 ( ) ( ) P P int M P V P F P P obs int int obs obs 1 ln ln 1 1 ln 1 c c R c c J k k c c c c R R R k R R − − − = = − − −     −   =     −  
30. 真の阻⽌率 29 真の阻⽌率 Rint を、 JV , k, Robs で表してみよう ( ) ( ) int int V obs obs 1 ln 1 R R J k R R     −   =     −  
31. 真の阻⽌率 30 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) int int V obs obs int int V obs obs obs V int int obs obs V obs V int obs obs V int obs obs (1 ) ln (1 ) (1 ) exp (1 ) 1 exp 1 1 exp exp 1 1 1 exp 1 ex R R J k R R R R J k R R R J R R R k R J R J R R k R k J R R R k − = − −   =   −     − =   −         + =       − −             + − =             V p J k      
32. 真の阻⽌率 31 V obs int V obs exp 1 exp 1 J R k R J R k       =     + −         よって、 ・・・実験で得られた JV , k, Robs のデータから、 真の阻⽌率 Rint を計算できる
33. ダルシーの法則 (Darcy’s law) 水の体積透過流束 JV [mol・m-2・s-1] は、⾼圧側の圧⼒と低圧側 (透過側)の圧⼒との差圧 (操作圧, 膜間差圧) Δp [Pa] に比例する 32 d V k J p l µ = ∆ Δp JV kd [m2]︓透過係数 l [m]︓膜の厚み μ [Pa・s]︓透過液の粘度
34. 限界流束 ダルシーの法則は Δp が小さいときの話 Δp が⼤きいと、濃度分極により傾きが緩やかになり、最終的には Δp をいくら⼤きくしても JV はほとんど変わらなくなる ・・・ 限界流束 33 Δp JV 限界流束
35. どうして限界流束の現象が起こるか考えてみよう Δp を⼤きくする 膜により阻⽌される溶液の速度が速くなる 濃度分極が⼤きくなる (膜表⾯の濃度が⾼くなる) 膜表⾯にゲル層ができる ゲル層が抵抗として働き、 Δp を大きくしてもその分 抵抗も大きくなる 34
36. 膜分離法における抵抗の要因 膜本来の抵抗 膜の目詰まりによる抵抗 ゲル層の抵抗 浸透圧による抵抗 濃度分極による抵抗 膜が圧縮されることによる抵抗 膜の劣化による抵抗 35 支配的 ゲル層を形成しやすい水溶液で 支配的 小さい粒⼦を分離する際に 支配的 経時変化する 不可逆
37. 浸透圧 膜分離の対象となる物質が小さいとき (分⼦レベル) 浸透圧が物質移動に対する抵抗として作用 • 浸透圧 π [Pa]︓半透膜を挟んで濃度の異なる溶液があるときに 同じ濃度になろうとする⼒ • ファントホッフの式 (van’t Hoff equation) 36 cRT π = c [mol・m-3]︓溶質のモル濃度 R [Pa・m3・mol-1・K-1]︓気体定数 (8.31) T [K]︓温度
38. 浸透圧 電解質、実在溶液 電解質の溶質では、ファントホッフの係数 i を用いて • 希薄な NaCl水溶液のとき、完全電離(Na++Cl-)と考えて i = 2 実在溶液では、浸透係数 ϕ を用いて 37 icRT π = icRT π φ =
39. 逆浸透法(RO)における膜透過流束 分離対象物が分⼦レベルで小さく、溶質による浸透圧の影響が⼤きい 流束 = (係数) × (駆動⼒) 38 ( ) { } ( ) V P M P P J L p L p σ π π σ π = ∆ − − = ∆ − ∆ ( ) S V P M M P M J J c k c c k c = = − = ∆ JV [m3・m-2・s-1]︓体積透過流束 πM [Pa]︓⾼圧側の浸透圧 πP [Pa]︓低圧(透過)側の浸透圧 LP [m・s-1・Pa-1]︓純水透過係数 σ [-]︓反射係数 JS [mol・m-2・s-1]︓溶質の透過流束 cM [mol・m-3]︓膜表⾯のモル濃度 cP [mol・m-3]︓透過側のモル濃度 kM [m・s-1]︓溶質透過係数
40. 今回の達成目標 濃度分極モデルにおいて体積透過流束を表現できる ２つの阻⽌率について説明できる 体積透過流束と物質移動係数と阻⽌率との関係を導ける ダルシーの法則を説明できる 限界流束を説明できる 膜分離法において抵抗となる要因を説明できる 逆浸透法のモデル 39