チューリングマシン

チューリングマシンはコンピューターの祖と言われますが、現代のコンピューターの隆盛を見ていろいろ誤解されているようです。そもそも一度も実用化されたことがない理論的なもので、現代のコンピューターとはアーキテクチャが全然違います。その誤解について解説します。

Transcript

1. チューリングマシン
2. チューリングマシン １９３６年にチューリングが考案 計算する機械 計算可能性について考察するため
3. こんな動きをします • デモ（ソース）
4. 計算可能性 計算できるかどうか • メモリ（に相当するもの）は無限にあるとする • 計算時間はいくらかかってもいい • 入出力は別の話 • 可読性はもっと別の話
5. 停止性問題 プログラムを入力され、 計算を終了するかどう かを判別するプログラ ムは実現不可能
6. 停止性問題の意味 無限ループを事前に 検出するためではない ゲーデルの第 一不完全性 定理の証明
7. ゲーデルの第一不完全性定理 自然数論を含む帰納的 公理化可能な理論が、 ω無矛盾であれば、証明 も反証もできない命題が 存在する。
8. 万能チューリングマシン • いかなるチューリングマシンであろうと も、それを模倣することが可能なチュー リングマシン 万能チューリングマシン
9. チューリング完全 ある計算のメカニズムが 万能チューリングマシンと 同じ計算能力をもつとき、 その計算モデルはチュー リング完全であるという。
10. チューリング完全であるもの 万能 チューリ ングマシ ン 帰納的関 数 λ記法で 定義可能 な関数
11. チャーチ・チューリングのテーゼ チャーチ＝チューリングの テーゼとは、「計算できる関 数」という直観的な概念を、 帰納的関数と呼ばれる数論 的関数のクラスと同一視しよ うという主張である。
12. チューリング完全であるもの 電子回路 ノイマン型 コンピュー ター（機械 語） 非構造化 高級言語 構造化言 語 オブジェク ト指向言 語 量子コン ピュータ
13. チューリング完全であるもの バベッジの解 析機関 C++テンプ レート Scalaの型シ ステム TypeScriptの 型システム (2.2~) SQL(SQL99～) HTML5+CSS
14. チューリング完全であるもの x86 割り 込みとメ モリ変換 テーブル X86 mov 命令 Sendmail ライフ ゲーム マインス イーパ 他いろい ろ
15. プログラミング言語 （ほぼ）すべてのプログラミ ング言語はみなチューリン グ完全 計算可能性は すべて同じ
16. 計算可能性は同 じ 計算速度 と可読性だ け考えて 作れる