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modelamiento de funciones, intervalos, funciones, ecuación de la recta

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1. Cálculo Diferencial 1 . . Cálculo Diferencial 1 Modelamiento Matemático Prof. Hans Sigrist UAC SF cba 2012 code: F5VSTV @ http://lore.com
2. Cálculo Diferencial 2 Citas “Lo que llamamos casualidad no es más que la ignorancia de las causas físicas.” Gottfried Wilhelm Leibniz
3. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 4 Opening problem . . . . 21 . 30
4. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 5 Opening problem Una pieza de cartón mide 30cm por 21cm. Si recortamos cuadrados de igual tamaño de sus esquinas, con la forma restante diseñamos una caja abierta. Para pensar: Si removemos de 3cm2, qué son éstos de la caja? a altura b largo c ancho d capacidad? Si removemos de 5cm2, qué son éstos de la caja? a altura b largo c ancho d capacidad? ¿La capacidad de la caja depende de el tamaño de los cuadrados removidos? Existe alguna fórmula que permita asociar la capacidad de la caja con el largo xcm de cada corte cuadrado? Si tal fórmula existe, cómo usarla para responder la siguiente interrogante: ¿De qué tamaño deben ser los cuadrados removidos para obtener una caja de capacidad máxima?
5. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 6 Relaciones Simonne desea enviar una encomienda a su hermano Julián. El costo de envío de una encomienda a una distancia fija depende de su peso. ∴ Costo, variable dependiente y peso variable independiente. Cargos postales Peso wkg Costo $C 1kg ≤ w < 2kg $500 2kg ≤ w < 5kg $800 5kg ≤ w < 10kg $1200 10kg ≤ w < 15kg $1600 15kg ≤ w ≤ 20kg $2000 Cuadro 1: El cuadro muestra los valores para distintos pesos en kg de encomiendas.
6. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 7 Relaciones . . . 2 . 4 . 6 . 8 . 10 . 12 . 14 . 16 . 18 . 20 . 22 . 24 . . 5 . 10 . 15 . 20 . 25 . 0 . Costo $C ×100 . Peso kg
7. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 8 Relaciones Podemos decir que existe una asociación entre las variables peso y costo, luego el cuadro de costos anterior es un ejemplo de una relación. Una relación puede ser un número finito de pares, por ejemplo, (2,8),(3,8),(4,8),(5,12), o un número infinito de pares ordenados, tal como en la relación entre las variables peso y costo. La tabla de costos muestra los pesos de encomiendas desde 1kg hasta los 20kg incluidos, luego podemos escribir 1 ≤ w ≤ 20. Este conjunto de valores posibles de la variable independiente es llamado el dominio de la relación, por tanto en este caso el dominio es {w : 1 ≤ w ≤ 20}. Los costos de envío de encomiendas son $5, $8, $12, $16 y $20. Este conjunto de posibles valores de la variable dependiente es llamado el rango, por tanto, en este caso el rango es {5,8,12,16,20}.
8. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 9 Ejemplos . . −2 . −1,5 . −1 . −0,5 . 0,5 . 1 . 1,5 . 2 . −2 . −1 . 1 . 2 . 0 Figura 1: El conjunto de 8 puntos representados por los puntos es una relación. No existe en este caso una ecuación que conecte a x con y.
9. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 10 Ejemplos . . −1,4 . −1,2 . −1 . −0,8 . −0,6 . −0,4 . −0,2 . 0,2 . 0,4 . 0,6 . 0,8 . 1 . 1,2 . −0,2 . 0,2 . 0,4 . 0,6 . 0,8 . 1 . 1,2 . 1,4 . 1,6 . 0 Figura 2: El conjunto de todos los puntos en el contorno y dentro del cuadrado forman una relación. Se puede representar dicha relación mediante {(x,y) : −1 ≤ x ≤ 0,0 ≤ y ≤ 1}.
10. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 11 Ejemplos . . −2 . −1 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . −2 . −1 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 0 Figura 3: El conjunto de todos los puntos en esta parábola es una relación. Se puede expresar mediante la ecuación que conecta todos los puntos (x,y) que están sobre la curva y = −x2 +6x−5.
11. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 12 Definiciones El dominio de una función es el conjunto de todos los valores posibles (admisibles) que x puede tomar. El rango (recorrido) de una función es el conjunto de todos los valores posibles (admisibles) que y puede tomar. En adelante, preferiremos la notación de intervalos para dominio y recorrido.
12. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 13 Intervalos . . −2 . −1 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 6 . 7 . 8 . 9 . −5 . −4 . −3 . −2 . −1 . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 . 0 . recorrido . dominio . (1,3) . (5,−2) Figura 4: Dominio: “aplaste” contra el eje X, recorrido “aplaste” contra el eje Y .
13. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 14 Intervalos . . a . b Para números “entre” a y b, es- cribimos a < x < b. . . a . b Para números “fuera” de a y b, escribimos x < a y x > b. . . a . b Esto lo escribimos a ≤ x < b.
14. Cálculo Diferencial Modelamiento Matemático 15 Ejercicios Calcule el dominio y el recorrido de cada una de las siguientes funciones. . . . 1 f (x) = 2x−1 . . . 2 f (x) = 3 . . . 3 f (x) = |3x−1|+2 . . . 4 f (x) = √ x2 +4 . . . 5 f (x) = √ x2 −4 . . . 6 f (x) = 5 x−2 . . . 7 f (x) = x−2 . . . 8 f (x) = 3 2x−5 . . . 9 f (x) = 2+ 3 5−x
15. Cálculo Diferencial Cálculo simbólico y gráfico con Sage 17 SageMath, SageSever, SageNotebook Use SageServer
16. Cálculo Diferencial Cálculo analítico con Excel 19 Infinitesimales y formas indeterminadas con Excel
17. Cálculo Diferencial Cálculo analítico con Excel 20 . . −4 . −2 . 2 . 4 . 6 . −2 . 2 . 4 . 6 . 0 . A