因果推論のための回帰分析＠日本疫学会プレセミナー

重回帰分析、標準化(g-formula/g-computation)、各種傾向スコアを用いた手法が推定しているもの、置いている仮定の違いなどについて説明しました。

Transcript

1. ⽇本疫学会プレセミナー2021
   第⼆部︓因果効果推定のための分析⼿法
   2021/01/27
   KRSK (@koro485)
   

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2. 2
   60分後の到達⽬標
   Ø 第⼀部で得たツールを使って、実際に「効果」を
   推定するための考え⽅を知る
   Ø 回帰「モデル」の必要性を理解する
   Ø 裏にある仮定を知る
   Ø 重回帰分析、傾向スコア、重み付け・・・
   Ø なにが違ってなにが同じか理解する
   Ø ⼿法によって推定値が異なる
   Ø 理由を考えられるようになる
   

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3. 3
   Agenda
   Ø 因果推論の全体像
   Ø モデルによる推定とは︖
   Ø モデルを⽤いた因果推論の⼿法
   1. （アウトカムに対する）重回帰分析
   2. 標準化
   3. 傾向スコア
   4. 逆確率重み付け
   5. Doubly-robust Estimation
   

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4. 4
   Agenda
   Ø 因果推論の全体像
   Ø モデルによる推定とは︖
   Ø モデルを⽤いた因果推論の⼿法
   1. （アウトカムに対する）重回帰分析
   2. 標準化
   3. 傾向スコア
   4. 逆確率重み付け
   5. Doubly-robust Estimation
   

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5. 「因果効果への道」（Causal Roadmap)
   ステップ１︓
   どんな効果を知りたいのかを定義する
   (Causal Estimandの設定）
   ステップ2︓
   データから効果を知るための条件を考える
   (効果の識別, Identification）
   ステップ3︓
   実際にデータから求めたい値を計算する
   (推定, Estimation）
   5
   因果推論の全体像
   Marginal vs Conditional
   • Exchangeability
   → DAG͕༗ޮͳπʔϧ
   

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6. 6
   1. !"#| − !"$| （Causal Estimandの設定）
   2. | = 1, − | = 0, （効果の識別, Identification）
   3. 条件付き期待値 | = , をどうやって計算する︖
   Ø Lの値が同じ＆A=aの⼈たちにおけるYの平均
   Ø ここから先は純粋に計算の問題（推定, Estimation)
   Conditional Effectの推定
   

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7. 7
   Agenda
   Ø 因果推論の全体像
   Ø モデルによる推定とは︖
   Ø モデルを⽤いた因果推論の⼿法
   1. （アウトカムに対する）重回帰分析
   2. 標準化
   3. 傾向スコア
   4. 逆確率重み付け
   5. その他⾼度な⼿法
   

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8. 8
   A Y
   L
   A︓⼆値変数（例︓服薬あり vs なし）
   L︓⼆値変数（例︓喫煙あり・なし）
   Y︓連続値（例︓⾎圧）
   Ø １つの⼆値変数Lを条件づけるだけでConditional
   Exchangeabilityが得られる（≒交絡がない）という仮定
   Ø ⾮現実的な仮定（説明のためにここからはじめる）
   Ø | = , = がわかればよい
   Ø シンプルに各層のYの平均値を計算
   Ø 全部で４パターン
   Ø 因果効果の推定完了
   Ø 例︓L=1の層でのConditional Effect
   Ø | = 1, = 1 − | = 0, = 1
   Ø 120-140 =-20
   A L 各層のYの平均
   0 0 120
   0 1 140
   1 0 110
   1 1 120
   条件付き期待値の推定︓シンプルなケース
   

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9. 9
   Ø | = , = の推定
   Ø 回帰分析は不要
   Ø 使うこともできる
   Ø 回帰モデル︓ |, ＝!
   + "
   + #
   + $
   ∗
   パターン A L 各層のYの平均 回帰分析による推定
   1 0 0 120 !
   2 0 1 140 !
   + "
   3 1 0 110 !
   + #
   4 1 1 120 !
   + #
   + "
   + $
   完全に⼀致
   条件付き期待値の推定︓シンプルなケース
   

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10. 10
    Ø 回帰モデル︓ |, ＝!
    + "
    + #
    + $
    ∗
    Ø 全４パターンの層に対して、 推定値は４つ
    Ø 各層の平均値を計算するのと全く同じ
    Ø Saturated “Model”
    Ø モデルの誤設定(Misspecification)がない
    パターン A L 各層のYの平均 回帰分析による推定
    1 0 0 120 !
    2 0 1 140 !
    + "
    3 1 0 110 !
    + #
    4 1 1 120 !
    + #
    + "
    + $
    4つのを設定する
    ことで任意の値を
    とれる
    条件付き期待値の推定︓シンプルなケース
    

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11. 11
    Ø 回帰モデル︓ |, ＝!
    + "
    + #
    
    Ø AとLの掛け算項がない（層の数 > モデルの推定値）
    Ø パターン１〜３が決まるとパターン４が決まる
    Ø 制約のある推定
    Ø パラメトリックモデル
    Ø モデルの仮定（後ほど詳しく）
    Ø モデルの誤設定
    Ø 条件付き期待値を正しく推定できない可能性
    パターン A L 各層のYの平均 回帰分析による推定
    1 0 0 120 !
    2 0 1 140 !
    + "
    3 1 0 110 !
    + #
    4 1 1 120 !
    + #
    + "
    ⼀致しないことが多い
    条件付き期待値の推定︓シンプルなケース
    

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12. 12
    Ø （線形）回帰モデルを使うとは・・・
    Ø 変数間の関係性を単純化してYの条件付き期待値を推定
    Ø ロジスティック回帰の場合︓logit(Pr[Y=1|A,L])を推定
    Ø モデルの仮定
    Ø Saturated modelはモデルの誤設定の影響を受けない
    Ø ではなぜパラメトリックモデルを使うのか︖
    回帰分析を使った条件付き期待値の推定
    

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13. 13
    1. 次元の呪い（Curse of Dimensionality）
    Ø ⼆値変数AとL１を条件付け: 2*2 = 4通りの層
    Ø Lが10個: 2*210=2048通りの層
    Ø 組み合わせが多すぎる
    パラメトリックモデルを使う理由
    Ø A=5のデータは無い
    Ø 連続変数がとりうる全ての
    値で層を考えるのは不可能
    2. 連続変数の条件付け
    Ø [| = 5]
    

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14. 14
    1. 掛け算項の消去
    Ø 例︓ |, "
    , #
    ＝!
    + "
    + #
    "
    + $
    #
    Ø A, L1, L2は⼆値変数
    Ø A*L1
    , A*L1
    , L1
    *L2
    , A*L1
    *L2
    が含まれていない
    Ø 特にAを含む掛け算項の消去はConstant Effectを仮定
    パラメトリックモデルの仮定
    2. 連続変数に対するFunctional form
    Ø 例︓ = !
    + "
    
    Ø 線形性を仮定
    Ø 柔軟なFunctional formも
    Ø ⼆次関数, Splineなど
    

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15. 15
    Agenda
    Ø 因果推論の全体像
    Ø モデルによる推定とは︖
    Ø モデルを⽤いた因果推論の⼿法
    1. （アウトカムに対する）重回帰分析
    2. 標準化
    3. 傾向スコア
    4. 逆確率重み付け
    5. Doubly-robust Estimation
    

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16. 16
    重回帰分析
    A Y
    L
    A Y
    L
    Ø Lの条件付け（Lの値が同じ集団を⾒る）に
    基づく
    Ø 例︓ |, ＝!
    + "
    + #
    
    Ø "
    はConditional Effect
    Ø A*Lをモデルから除去
    （Lによる効果修飾がないという仮定)
    Ø （仮定が正しければ）Conditional = Marginal
    効果修飾をいれたモデルを使ってMarginal Effectを推定したい
    標準化
    

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17. 17
    Ø L層での効果(conditional effect)から任意の集団にお
    ける効果を推定
    Ø 例︓対象集団全体における効果(marginal effect)
    Ø 効果を推定したい集団におけるL層の分布を使⽤
    A Y
    L
    標準化 (g-formula/g-computation)
    A︓服薬あり vs なし
    L︓喫煙あり・なし
    Y︓⾎圧
    Ø |, ＝!
    + "
    + #
    + $
    ∗
    Ø L=0における効果: "
    Ø L=1における効果: "
    + $
    Ø 全体の10%が喫煙者(L=1)だったら︖
    Ø 集団全体での効果:
    "
    ∗ 0.9 + "
    + $
    ∗ 0.1
    

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18. 18
    標準化
    Ø が複数のとき
    Ø 例︓年齢・性別・喫煙を調整
    Ø = →「50歳男性喫煙者の集団」など
    ' − '∗
    = 5
    (
    '| = − '∗
    | = ∗ =
    = 5
    (
    | = , = − | = ∗, = ∗ =
    = における効果 標的集団における = の割合
    回帰モデルから得た = における
    効果の推定値
    

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19. 19
    標準化
    ID Y A L1 L2
    1 94 1 1 3
    2 90 0 1 4
    … … … …
    n 89 0 0 1
    例︓ |, ＝! + " + #" + $ ∗ "
    + %#
    A L1 L2 !
    [| = , ]
    1 1 3 95
    1 1 4 92
    … … …
    1 0 1 94
    A L1 L2 !
    [| = , ]
    0 1 3 89
    0 1 4 91
    … … …
    0 0 1 87
    Step 1: 元データを使ったアウトカム
    モデルの推定
    Step 2: 元データの曝露の値を全員同じ
    値にしてモデルからアウトカムを予測
    Step 3: 予測値の平均=集団全体における
    潜在アウトカム期待値の推定値
    8
    [+]
    8
    [+]
    Step 4: 平均の差・⽐をとることで
    「効果」の定量化
    Step 5: ブートストラップでSE推定
    

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20. 20
    傾向スコア(Propensity Score)
    Ø = =
    Ø あるLの組み合わせの⼈が曝露をうける(A=1)確率
    Ø Lの条件付けでExchangeability→PSの条件付けでOK
    Ø PSが同じ集団ではLの分布が等しい
    ⾮曝露群
    曝露群
    ⾮喫煙者
    喫煙者
    Ø 曝露群の⽅が喫煙者が多い（交絡）
    Ø PSが同じグループでは喫煙者の割合に群間差がない
    PSが同じ⼈たち
    

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21. 21
    傾向スコア(Propensity Score)
    Ø 傾向スコアの推定
    Ø 曝露に対するロジスティック回帰など
    Ø 曝露モデルに対する仮定
    使い⽅2. アウトカムモデルで条件付け
    Ø |, ＝!
    + "
    + #
    
    Ø Lの代わりにPSを条件づける
    Ø PSのfunctional form＆PSによる効果修飾に対するモデルの仮定
    Ø （PSが同じ⼈における）Conditional Effect
    使い⽅１. 層化（Stratification)
    Ø PSが似たような値をとる集団（層）内でアウトカム群間⽐較
    Ø （各PS層における）Conditional Effect
    ではどのように「PSが同じ⼈たちの⽐較」をするか︖
    

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22. 22
    傾向スコア(Propensity Score)
    使い⽅3. マッチング
    Ø PSが同じような曝露・⾮曝露の個⼈の
    ペアを作る
    Ø マッチされたサンプルではPSの”分布”が群
    間で同じになる
    Ø vs. 条件付け
    Ø マッチされたサンプル（が代表する集団）
    における（ある種のmarginalな)効果
    A Y
    L
    

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23. 23
    逆確率重み付け(IPTW)
    A Y
    L
    Ø 傾向スコア（っぽいもの）を使った重み付け
    Ø Pr =
    Ø A=0の⼈は Pr = 0 = 1 −
    Ø ウェイト︓ "
    ./[1+'|3]
    または ./[1+']
    ./[1+'|3]
    Ø コピー⼈間を作成&Pseudo-population
    Ø L→Aの⽮印が消える
    

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24. 24
    逆確率重み付け(IPTW)
    A Y
    L
    Ø Pseudo-populationでアウトカムモデル
    Ø Lの条件付けは不要
    Ø 56
    | ＝!
    + "
    
    Ø (⼆値曝露なら）モデルの誤設定なし
    Ø Marginal Structural Modelのパラメータ推定
    Ø 標準誤差の過⼩推定に注意︕
    Ø ロバスト分散またはブートストラップ
    Ø 集団全体における効果(Marginal Effect)
    Ø ある変数Vによる効果修飾(V層のConditional Effect)も推定可能
    Ø ウェイト・アウトカムモデルにVが⼊る
    

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25. 25
    アウトカムモデル vs 傾向スコア
    1. モデルの設定
    Ø アウトカムvs曝露モデル
    Ø PSは共変量バランスでモデルチェック可能
    Ø 係数の解釈が不要
    2. Positivity違反 (a.k.a., off-support)を予防
    Ø マッチングのペアなし、IPTWのSEが極端に⼤きい・・・
    Ø アウトカムモデルでは気づきにくい (model extrapolation)
    3. レアアウトカム (&⾮レア曝露）
    Ø たくさん共変量調整をしても推定が不安定にならない
    4. 誠実な解析
    Ø すべてのモデル作りの意思決定が終わった後にアウトカムの確認
    Ø P-hacking予防
    

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26. 26
    Doubly-robust Estimation
    Ø 標準化・IPTW → どちらもmarginal effectを推定可能
    Ø 標準化︓アウトカムモデル
    Ø IPTW︓曝露モデル
    Ø モデルの誤設定がなければ⼀致
    Ø Doubly-robust Estimation
    Ø アウトカムモデル・曝露モデルのどちらか少なく
    とも⼀⽅が正しければよい
    Ø TMLEなど
    

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27. 27
    Ø 重回帰分析
    Ø 標準化
    Ø 傾向スコア（層化・調整・マッチング）
    Ø 逆確率重み付け（IPW）
    Step 1: Causal Estimand（誰における効果︖）
    Step 2: Identification（効果識別のための仮定）
    Step 3: Estimation（モデルの仮定）
    結局どれがいい︖
    もし異なる推定結果が得られたら︖
    「因果効果への道」（Causal Roadmap)
    

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28. 28
    曖昧に定義された
    ⺟集団
    サンプリングに基づく
    ⺟集団への推論
    Conditional Ø 重回帰分析
    Ø 傾向スコア（層化・調整）
    Marginal Ø RCT
    Ø 傾向スコアマッチング
    Ø IPTW
    Ø g-formula
    Ø 調整変数による効果修飾があるか︖
    Ø ⺟集団間の修飾因⼦の分布の違い
    Ø 推定値が⼀致しない
    Ø 異なるクエスチョンに答えているだけ
    Ø Kurth et al, AJE (2006)
    Step1. 誰における効果︖
    Ø チェックポイント１︓⺟集団
    Ø チェックポイント２︓Marginal? Conditional?
    

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29. 29
    Exchangeability Conditional Exchangeability
    仮定の実証不可能 Ø 重回帰分析
    Ø 傾向スコア
    Ø IPTW
    Ø g-formula
    成⽴が確率的に期待 Ø RCT
    Ø Exchangeabilityに対する仮定は全て同じ
    Ø 測定された調整変数を条件づけるとconditional exchangeability成⽴
    Ø ドメイン知識に基づいた仮定（正しいことの証明不可能）
    Ø DAGを使った仮定の可視化・議論
    Step2. 効果識別の仮定︖
    

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30. 30
    Positivityあり Positivity仮定
    Consistencyあり Ø RCT
    Consistency仮定 Ø 傾向スコアマッチング Ø 重回帰分析
    Ø 傾向スコア層化・調整
    Ø IPTW
    Ø g-formula
    Ø RCTは実際に介⼊するのでConsistency成⽴が⾒込める
    Ø 事前のデザインが悪い場合は不成⽴
    （例︓薬剤のdoseが指定されていない）
    Ø 観察データに基づく分析はill-defined treatmentに注意
    →詳しくはKRSKブログを確認︕
    Ø Positivityを保証するのが傾向スコアマッチングの強み
    Step2. 効果識別の仮定︖
    

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31. 31
    アウトカムモデル 曝露モデル
    RCT Ø なし（モデル化することも） Ø なし
    重回帰分析 Ø あり Ø なし
    傾向スコア層化 Ø なし Ø あり
    傾向スコア調整 Ø シンプル（PSのみ調整） Ø あり
    傾向スコア
    マッチング
    Ø なし Ø あり
    Ø 誤設定チェックしやすい
    g-formula Ø あり Ø なし
    IPTW Ø シンプル（Marginal Structural Model） Ø あり
    Ø 単時点での曝露の場合（vs. time-varying exposure)
    Ø 異なるモデルの仮定
    Ø 仮定が違えば答えも違う
    Ø Saturated modelならIPTWとg-formulaの答えは完全に⼀致
    Step3. モデルの仮定
    

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32. 「因果効果への道」（Causal Roadmap)
    ステップ１︓
    どんな効果を知りたいのかを定義する
    (Causal Estimandの設定）
    ステップ2︓
    データから効果を知るための条件を考える
    (効果の識別, Identification）
    ステップ3︓
    実際にデータから求めたい値を計算する
    (推定, Estimation）
    32
    まとめ
    Ø 重回帰分析
    Ø 標準化
    Ø 傾向スコア（層化・調整・マッチング）
    Ø 逆確率重み付け(IPW)
    Ø Exchangeability, consistency, positivity
    Ø Confounding, selection bias
    Ø DAG
    Ø ⺟集団
    Ø Marginal vs Conditional Effect
    Ø 効果修飾
    1. “誰”における効果︖
    2. モデルの仮定︖
    

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