Relational Algebra

Relational Algebra & Bag Semantics

Transcript

1. ICS  321  Data  Storage  &  Retrieval   Algebraic  and  Logical  Query  Languages   Asst.  Prof.    Lipyeow  Lim   InformaDon  &  Computer  Science  Department   University  of  Hawaii  at  Manoa   1   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa  
2. RelaDonal  Algebra  Review   •  RelaDons  are  sets  of  tuples  –  no  duplicates  allowed   •  Basic  operaDons:   –  Selec%on    (σ)        Selects  a  subset  of  rows  from  relaDon.   –  Projec%on    (π)      Deletes  unwanted  columns  from  relaDon.   –  Cross-­‐product    (×)    Allows  us  to  combine  two  relaDons.   –  Set-­‐difference    (−)    Tuples  in  reln.  1,  but  not  in  reln.  2.   –  Union    (U)    Tuples  in  reln.  1  and  in  reln.  2.   •  AddiDonal  operaDons:   –  IntersecDon,  join,  division,  renaming:    Not  essenDal,  but   (very!)  useful.   •  Each  operaDon  returns  a  relaDon,  operaDons  can  be   composed!  (Algebra  is  “closed”.)   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   2  
3. Bag  SemanDcs   •  Commercial  DBMS   implements  relaDons  as   bags     •  Avoid  duplicate   eliminaDon   •  Support  aggregaDons   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   3   A   B   1   2   3   4   1   2   1   2   A   B   1   2   3   4   Bag Set Can  relaDonal  algebra   work  with  bags  ?  
4. SelecDon  &  ProjecDon   •  Expected  behavior   •  No  duplicate  eliminaDon  of  results   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   4   sid   sname   ra-ng   age   28   Yuppy   9   35.0   31   Lubber   8   55.5   44   Guppy   5   35.0   58   Rusty   10   35.0   π age (S2) π age (σrating>6 (S2)) sid   sname   ra-ng   age   28   Yuppy   9   35.0   31   Lubber   8   55.5   44   Guppy   5   35.0   58   Rusty   10   35.0  
5. Cross  Product  &  Joins   A   R.B   R.B   C   1   2   2   3   1   2   2   3   1   2   4   5   1   2   4   5   1   2   4   5   1   2   4   5   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   5   A   B   1   2   1   2   B   C   2   3   4   5   4   5   R S R × S Cross   Product   A   B   C   1   2   3   1   2   3   Join   Treat  duplicates  like  non-­‐ duplicates  
6. Bag  Union,  IntersecDon  &  Difference   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   6   A   B   1   2   3   4   1   2   1   2   A   B   1   2   3   4   3   4   5   6   R S A   B   1   2   3   4   1   2   1   2   1   2   3   4   3   4   5   6   R ∪ S A   B   1   2   3   4   R ∩ S A   B   1   2   1   2   R - S A   B   3   4   5   6   S - R Bag Union Bag Intersection Bag Difference Treat  duplicates   like  non-­‐ duplicates   Tuple  t  appears   min(n,m)  Dmes   Tuple  t  appears   max(0,  n-­‐m)  Dmes   Tuple  t   appears  (n +m)  Dmes  
7. Extended  Operators   •  Duplicate  eliminaDon  δ   –  turns  a  bag  into  a  set   •  AggregaDon   –  calculates  an  aggregate  (sum,  average  etc)  over  the  values  in  a   column   •  Grouping  γ   –  parDDons  tuples  in  a  relaDon  into  groups  based  on  values  in   some  columns   •  Extended  projecDon  π   –  allow  computaDon  on  column  values  to  produce  new  values   •  SorDng  τ   –  sorts  a  relaDon  according  to  the  values  in  some  column(s)   •  Outer  join   –  preserves  dangling  pointers  in  the  results  of  joins   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   7  
8. AggregaDon   •  Standard:    SUM,  AVG,  MIN,  MAX,  COUNT   •  DBMS  supports  more  sophisDcated  funcDons   like  Variance,  standard  deviaDon  etc.   •  SUM(B)  =  2+4+2+2  =  10   •  AVG(A)  =  (1+3+1+1)/4  =  1.5   •  MIN(A)  =  1   •  MAX(B)  =  4   •  COUNT(A)  =  4   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   8   A   B   1   2   3   4   1   2   1   2  
9. Grouping   •  Grouping  operator  γ   – Groups  tuples  by   some  columns   – Apply  aggregaDon   funcDon  to  each   group   – Generate  a  result   tuple  per  group   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   9   Title   Year   Length   Genre   StudioName   producer   Movies For  each  studio,  find  the  total   lengths  of  movies  produced  
10. Grouping  Operator  Arguments   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   10   Title   Year   Length   Genre   StudioName   producer   Movies γstudioName, SUM(length) →sumOfLengths Grouping   aqributes   AggregaDon  funcDons  on   aggregated  aqributes   with  opDonal  renaming   StudioName   SumOfLengths   Disney   12345   MGM   54321   ...   ...  
11. Extended  ProjecDon   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   11   πA→X, B+C→Y (R) A   B   C   0   1   2   0   1   2   3   4   5   X   Y   0   3   0   3   3   9   Renaming  of   aqributes   Expressions  that  compute   new  values  from  aqributes   and  naming  the  new  values  
12. Outer  Join   Lipyeow  Lim  -­‐-­‐  University  of  Hawaii  at  Manoa   12   A   B   C   1   2   3   4   5   6   7   8   9   B   C   D   2   3   10   2   3   11   6   7   12   R S A   B   C   D   1   2   3   10   1   2   3   11   A   B   C   D   1   2   3   10   1   2   3   11   4   5   6   ⊥   7   8   9   ⊥   ⊥   6   7   12   R S A   B   C   D   1   2   3   10   1   2   3   11   ⊥   6   7   12   R R S A   B   C   D   1   2   3   10   1   2   3   11   4   5   6   ⊥   7   8   9   ⊥   R L S Keep  right  dangling  pointers   Keep  les  dangling  pointers   Discard   right  &  les     dangling   pointers