(2022) Vivre et survivre (avec les mathématiques)

Exposé donné au séminaire de diffusion mathématique de la Fédération Normandie Mathématique à l'université du Havre le 19 janvier 2022

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1. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Vivre et survivre (avec les mathématiques) Roger Mansuy Fédération Normandie Mathématiques 19 janvier 2022 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
2. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
3. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Espérance de vie ? En 1965, l’espérance de vie est de 74,7 ans pour les femmes et 67,5 ans pour les hommes. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
4. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Espérance de vie ? En 1965, l’espérance de vie est de 74,7 ans pour les femmes et 67,5 ans pour les hommes. En 2020, elle est de 85,3 ans pour les femmes et de 79,2 ans pour les hommes. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
5. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
6. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Le point, 21/12/2011 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
7. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative France Info, 05/05/2015 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
8. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
9. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 est la moyenne des âges de décès lors de l’année 2020. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
10. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 est la moyenne des âges de décès lors de l’année 2020. FAUX Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
11. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 est la moyenne des âges de décès de la dernière génération ayant totalement disparu. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
12. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 est la moyenne des âges de décès de la dernière génération ayant totalement disparu. FAUX guerres mondiales apparition du SIDA découverte de la pénicilline (1928) obligation vaccinale contre la diphtérie (1938), contre le tétanos (1940), contre la poliomyélite (1964) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
13. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 concerne les personnes nées durant cette année 2020. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
14. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie en 2020 concerne les personnes nées durant cette année 2020. Plutôt VRAI mais ne permet aucune prédiction Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
15. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Espérance L’espérance de vie est un indicateur complexe et les comparaisons de ses valeurs permettent de comprendre l’état d’une population. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
16. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative L’espérance de vie est une espérance au sens mathématique ! Il s’agit alors d’une valeur théorique calculée dans le cadre d’un modèle mathématique. Monde réel observations Monde mathématique calculs, preuves modélisation interprétation Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
17. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Un problème historique à l’origine des probabilités Deux joueurs jouent à un jeu de hasard en 3 parties gagnantes, chacun ayant initialement misé la même somme m ; le jeu est interrompu avant que l’un des deux joueurs ait obtenu 3 victoires et ainsi remporté la partie. Comment, dans ces circonstances, doit-on partager la totalité des enjeux, soit 2m ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
18. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Un problème historique à l’origine des probabilités Deux joueurs jouent à un jeu de hasard en 3 parties gagnantes, chacun ayant initialement misé la même somme m ; le jeu est interrompu avant que l’un des deux joueurs ait obtenu 3 victoires et ainsi remporté la partie. Comment, dans ces circonstances, doit-on partager la totalité des enjeux, soit 2m ? ⇝ Problème déjà étudié par Pacioli, Tartaglia, Forestani, Cardan, Peve- rone... mais fondamentalement renouvelé au XVIIe Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
19. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Blaise Pascal à Pierre de Fermat, 29 juillet 1654 Posons que le premier en ait deux et l’autre une ; ils jouent maintenant une partie, dont le sort est tel que, si le premier la gagne, il gagne tout l’argent qui est au jeu, savoir 64 pistoles ; si l’autre la gagne, ils sont deux parties à deux parties, et par conséquent, s’ils veulent se séparer, il faut qu’ils retirent chacun leur mise, savoir chacun 32 pistoles. Considérez donc, Monsieur, que si le premier gagne, il lui appartient 64 : s’il perd, il lui appartient 32. Donc s’ils veulent ne point hasarder cette partie et se séparer sans la jouer, le premier doit dire : "Je suis sûr d’avoir 32 pistoles, car la perte même me les donne ; mais pour les 32 autres, peut- être je les aurai, peut-être vous les aurez, le hasard est égal ; partageons donc ces 32 pistoles par la moitié et me donnez, outre cela, mes 32 qui me sont sûres". Il aura donc 48 pistoles et l’autre 16. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
20. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Si le score est 2−1 en faveur du joueur A au moment de l’interruption, il y a plusieurs évolutions possibles : A emporte la partie suivante (et donc le match sur le score 3−1) B emporte la partie suivante puis A emporte la partie suivante (et donc le match sur le score 3−2) B emporte la partie suivante (et donc le match sur le score 2−3) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
21. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative 2−1 3−1 2−2 3−2 2−3 1 2 1 2 1 2 1 2 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
22. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Score Gain de A Probabilité Victoire 3−1 2m 1 2 Victoire 3−2 2m 1 4 Défaite 2−3 0 1 4 En moyenne, l’espérance de gain du joueur A est donc 1 2 ·2m+ 1 4 ·2m+ 1 4 ·0 = 3m 2 . Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
23. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Score Gain de A Probabilité Victoire 3−1 2m 1 2 Victoire 3−2 2m 1 4 Défaite 2−3 0 1 4 En moyenne, l’espérance de gain du joueur A est donc 1 2 ·2m+ 1 4 ·2m+ 1 4 ·0 = 3m 2 . Le partage équitable est donc de 3m 2 pour le joueur A et m 2 pour le joueur B. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
24. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Comment partager les mises 2m entre les deux joueurs A et B si, à l’inter- ruption, le joueur A mène 2−0 ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
25. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative 2−0 3−0 2−1 3−1 2−2 3−2 2−3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
26. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative 2−0 3−0 2−1 3−1 2−2 3−2 2−3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 ·2m+ 1 4 ·2m+ 1 8 ·2m+ 1 8 ·0 = 7 4 m Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
27. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative 2−0 3−0 2−1 3−1 2−2 3−2 2−3 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
28. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Traité du triangle arithmétique Blaise Pascal, 1665 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
29. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative De ratiociniis in ludo aleae Christian Huygens, 1657 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
30. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Définition L’espérance E(X) d’une variable aléatoire X est la moyenne des valeurs que peut prendre cette variable pondérée avec les probabilités associées. Cette définition est bien correcte lorsque la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs mais peut aussi être adaptée au cas d’un infinité de valeurs. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
31. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Définition L’espérance E(X) d’une variable aléatoire X est la moyenne des valeurs que peut prendre cette variable pondérée avec les probabilités associées. Cette définition est bien correcte lorsque la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs mais peut aussi être adaptée au cas d’un infinité de valeurs. Si la variable est notée X et qu’elle prend des valeurs entières, E(X) = 0P(X = 0)+1P(X = 1)+2P(X = 2)+3P(X = 3)+··· P(X = 0)+P(X = 1)+P(X = 2)+P(X = 3)+··· . Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
32. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Définition L’espérance E(X) d’une variable aléatoire X est la moyenne des valeurs que peut prendre cette variable pondérée avec les probabilités associées. Cette définition est bien correcte lorsque la variable aléatoire prend un nombre fini de valeurs mais peut aussi être adaptée au cas d’un infinité de valeurs. Si la variable est notée X et qu’elle prend des valeurs entières, E(X) = 0P(X = 0)+1P(X = 1)+2P(X = 2)+3P(X = 3)+··· P(X = 0)+P(X = 1)+P(X = 2)+P(X = 3)+··· . Avec des notations mathématiques courantes, E(X) = ∑ n∈N nP(X = n). Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
33. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Modèle mathématique Pour mourir à 44 ans, il faut survivre à la première année après la naissance Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
34. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Modèle mathématique Pour mourir à 44 ans, il faut survivre à la première année après la naissance sachant que l’on a survécu à la première, survivre à la deuxième Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
35. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Modèle mathématique Pour mourir à 44 ans, il faut survivre à la première année après la naissance sachant que l’on a survécu à la première, survivre à la deuxième sachant que l’on a survécu à la deuxième, survivre à la troisième Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
36. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Modèle mathématique Pour mourir à 44 ans, il faut survivre à la première année après la naissance sachant que l’on a survécu à la première, survivre à la deuxième sachant que l’on a survécu à la deuxième, survivre à la troisième . . . Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
37. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Modèle mathématique Pour mourir à 44 ans, il faut survivre à la première année après la naissance sachant que l’on a survécu à la première, survivre à la deuxième sachant que l’on a survécu à la deuxième, survivre à la troisième . . . sachant que l’on a survécu à la 44-ième année, ne pas survivre à la 45-ième Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
38. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
39. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
40. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
41. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
42. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
43. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 ... Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
44. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 ... s’il a atteint k ans, il survit à la (k +1)-ième année avec probabilité pk Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
45. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 ... s’il a atteint k ans, il survit à la (k +1)-ième année avec probabilité pk ... Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
46. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 ... s’il a atteint k ans, il survit à la (k +1)-ième année avec probabilité pk ... On définit X la variable aléatoire donnant l’âge du décès. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
47. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative On fixe des quantités p0, p1, p2, . . . entre 0 et 1 On crée une expérience aléatoire avec un individu fictif tel que il survit à sa première année avec probabilité p0 s’il a atteint 1 an, il survit à la deuxième année avec probabilité p1 s’il a atteint 2 ans, il survit à la troisième année avec probabilité p2 ... s’il a atteint k ans, il survit à la (k +1)-ième année avec probabilité pk ... On définit X la variable aléatoire donnant l’âge du décès. On calcule l’espérance mathématique E(X) et on appelle « espérance de vie à la naissance » le résultat obtenu. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
48. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Par construction, pk est la probabilité de survivre à la (k +1)-ième année sachant que l’on a atteint la k-ième année. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
49. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Par construction, pk est la probabilité de survivre à la (k +1)-ième année sachant que l’on a atteint la k-ième année. Ainsi, 1−pk est la probabilité de mourir dans la (k +1)-ième année. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
50. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Par construction, pk est la probabilité de survivre à la (k +1)-ième année sachant que l’on a atteint la k-ième année. Ainsi, 1−pk est la probabilité de mourir dans la (k +1)-ième année. Avec les notations mathématiques, pk = P(X ≥ k +1|X ≥ k). Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
51. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative 0 RIP 1 RIP 2 RIP 3 1−p0 p0 1−p1 p1 1−p2 p2 ··· Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
52. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X = k) = p0p1 ···pk−1(1−pk) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
53. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X = k) = p0p1 ···pk−1(1−pk) = (1−pk) k−1 ∏ j=0 pj, Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
54. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X = k) = p0p1 ···pk−1(1−pk) = (1−pk) k−1 ∏ j=0 pj, E(X) = +∞ ∑ k=1 kP(X = k) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
55. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X = k) = p0p1 ···pk−1(1−pk) = (1−pk) k−1 ∏ j=0 pj, E(X) = +∞ ∑ k=1 kP(X = k) = +∞ ∑ k=1 k(1−pk) k−1 ∏ j=0 pj. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
56. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X ≥ k) = p0p1 ···pk−1 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
57. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X ≥ k) = p0p1 ···pk−1 = k−1 ∏ j=0 pj, Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
58. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X ≥ k) = p0p1 ···pk−1 = k−1 ∏ j=0 pj, E(X) = +∞ ∑ k=1 P(X ≥ k) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
59. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Pour tout k ∈ N, P(X ≥ k) = p0p1 ···pk−1 = k−1 ∏ j=0 pj, E(X) = +∞ ∑ k=1 P(X ≥ k) = +∞ ∑ k=1 k−1 ∏ j=0 pj. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
60. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Il reste à bien choisir les probabilités pk ! Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
61. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Il reste à bien choisir les probabilités pk ! Pour le calcul de l’espérance de vie à l’année n, on considère que la pro- babilité pk définie par la proportion des gens d’âge k qui ont survécu à l’année n (et donc atteint l’âge k +1). Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
62. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Une longue histoire de calculs d’après les tables de mortalité. Essai sur les probabilités de la durée de la vie humaine Antoine Deparcieux, 1746 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
63. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative https://www.insee.fr/fr/statistiques/5233892?sommaire=5007726 Le quotient de mortalité à un âge mesure la probabilité, pour les personnes survivantes à cet âge, de décéder avant l’âge suivant. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
64. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Avec les quotients de mortalité, on obtient les probabilités pk puis l’espé- rance de vie. On vérifie à partir des données INSEE les résultats suivants. En 2019, 85,6 ans pour les femmes 79,8 ans pour les hommes En 2020, 85,3 ans pour les femmes 79,2 ans pour les hommes Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
65. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Avec les quotients de mortalité, on obtient les probabilités pk puis l’espé- rance de vie. On vérifie à partir des données INSEE les résultats suivants. En 2019, 85,6 ans pour les femmes 79,8 ans pour les hommes En 2020, 85,3 ans pour les femmes 79,2 ans pour les hommes On a déjà connu des baisses ponctuelles de l’espérance de vie, la dernière en France date de 2015. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
66. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Effectuons quelques expériences de pensée à partir des données INSEE (pour les hommes métropolitains de moins de 100 ans en 2019). Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
67. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Effectuons quelques expériences de pensée à partir des données INSEE (pour les hommes métropolitains de moins de 100 ans en 2019). on remplace p0 par 0,9p0 : on remplace p44 par 0,8p44 : on remplace p80 par 0 : Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
68. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Effectuons quelques expériences de pensée à partir des données INSEE (pour les hommes métropolitains de moins de 100 ans en 2019). on remplace p0 par 0,9p0 : 72,0 ans on remplace p44 par 0,8p44 : 72,3 ans on remplace p80 par 0 : 73,6 ans Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
69. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative En se limitant à une population donnée, on peut obtenir les pk correspon- dant à cette population puis déduire l’espérance de vie pour ce groupe. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
70. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative En se limitant à une population donnée, on peut obtenir les pk correspon- dant à cette population puis déduire l’espérance de vie pour ce groupe. Les exemples fréquents dans la presse sont les hommes ou les femmes une classe d’âge une classe sociale les titulaires d’un certain niveau de diplômes Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
71. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative En se limitant à une population donnée, on peut obtenir les pk correspon- dant à cette population puis déduire l’espérance de vie pour ce groupe. Les exemples fréquents dans la presse sont les hommes ou les femmes une classe d’âge une classe sociale les titulaires d’un certain niveau de diplômes On peut aussi chercher non le décès mais la perte d’autonomie ou une dégradation significative de santé ; on obtient avec le même algorithme une espérance de vie "en bonne santé". Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
72. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Données actualisées le 29 mars 2021 https://www.insee.fr/fr/statistiques/2416631 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
73. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
74. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Alternative L’espérance de vie concerne une population (plus ou moins grande) pas un individu donné. Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
75. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Alternative L’espérance de vie concerne une population (plus ou moins grande) pas un individu donné. Voici quelques questions d’une déclaration d’état de santé pour obtenir une assurance de prêt : Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
76. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
77. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
78. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative The Lancet, 08/08/2015 Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
79. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Collecte d’informations déclaratives de 498103 patients âgés entre 40 et 70 ans pendant 5 ans (8532 morts) Constitution et assainissement de la base de données Analyse statistique des liens entre données collectées et mortalité Détermination et calcul d’un prognostic score de mortalité à partir d’un questionnaire (13 questions pour les hommes et 11 pour les femmes) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
80. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative En complément de cet article, a figuré un questionnaire en ligne utilisable par tout internaute. Voici le questionnaire pour un homme britannique entre 40 et 70 ans : Quel est votre âge ? Fumez-vous du tabac actuellement ? Dans le passé, à quelle fréquence avez-vous fumé du tabac ? Un médecin vous a-t-il déjà dit que vous étiez diabétique ? Un médecin vous a-t-il déjà dit que vous aviez eu un cancer ? Comment décririez-vous votre rythme de marche habituel ? Comment qualifieriez-vous votre état de santé général ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
81. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Au cours des deux dernières années, avez-vous connu l’une des situations suivantes : maladie grave, blessure ou agression ; maladie grave, blessure ou agression d’un proche parent ; décès d’un proche parent ; décès d’un conjoint ou d’un partenaire ; séparation/divorce ; difficultés financières ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
82. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Au cours des deux dernières années, avez-vous connu l’une des situations suivantes : maladie grave, blessure ou agression ; maladie grave, blessure ou agression d’un proche parent ; décès d’un proche parent ; décès d’un conjoint ou d’un partenaire ; séparation/divorce ; difficultés financières ? En vous incluant, combien de personnes vivent dans votre foyer ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
83. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Au cours des deux dernières années, avez-vous connu l’une des situations suivantes : maladie grave, blessure ou agression ; maladie grave, blessure ou agression d’un proche parent ; décès d’un proche parent ; décès d’un conjoint ou d’un partenaire ; séparation/divorce ; difficultés financières ? En vous incluant, combien de personnes vivent dans votre foyer ? Quel est le lien de parenté entre les autres personnes qui vivent avec vous ? enfant, parent, petit-enfant, autre personne sans lien de parenté ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
84. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Au cours des deux dernières années, avez-vous connu l’une des situations suivantes : maladie grave, blessure ou agression ; maladie grave, blessure ou agression d’un proche parent ; décès d’un proche parent ; décès d’un conjoint ou d’un partenaire ; séparation/divorce ; difficultés financières ? En vous incluant, combien de personnes vivent dans votre foyer ? Quel est le lien de parenté entre les autres personnes qui vivent avec vous ? enfant, parent, petit-enfant, autre personne sans lien de parenté ? Combien de voitures ou de fourgonnettes sont possédées, ou disponibles pour être utilisées, par vous ou par les membres de votre foyer ? Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
85. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Conclusion L’espérance de vie est un indicateur construit sur un modèle probabiliste Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
86. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Conclusion L’espérance de vie est un indicateur construit sur un modèle probabiliste Comme tous les résultats issus d’une modélisation, l’interprétation de cet indicateur dépend des hypothèses et de la qualité de la modélisation Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
87. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Conclusion L’espérance de vie est un indicateur construit sur un modèle probabiliste Comme tous les résultats issus d’une modélisation, l’interprétation de cet indicateur dépend des hypothèses et de la qualité de la modélisation Cet indicateur permet essentiellement de comparer son évolution dans le temps ou les valeurs prises pour des populations distinctes Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)
88. Introduction Espérance Modèle mathématique Alternative Conclusion L’espérance de vie est un indicateur construit sur un modèle probabiliste Comme tous les résultats issus d’une modélisation, l’interprétation de cet indicateur dépend des hypothèses et de la qualité de la modélisation Cet indicateur permet essentiellement de comparer son évolution dans le temps ou les valeurs prises pour des populations distinctes Pour obtenir des prédictions sur un individu donné, il existe d’autres outils (avec d’autres mathématiques) Roger Mansuy Vivre et survivre (avec les mathématiques)