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不変量

 不変量

(若手)エンジニアもくもく会 vol.12 @CrowdWorks
https://youth-engineer-mokumoku.connpass.com/event/126962/

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Masaki Koyanagi

April 27, 2019
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Transcript

  1. 不変量

  2. 自己紹介 小柳 昌生 (Koyanagi Masaki) Twitter: @mascii_k 株式会社ビザスク エンジニア

  3. Wikipedia 不変量(ふへんりょう、invariant)とは、数学的対象を特 徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変 量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもと の対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不 変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判 別能力をもつものである。

  4. None
  5. 例 https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/q2.html

  6. 答え:AはCと同形であるが,Bとは同形でない。 Animation GIF: https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/img/02a.gif

  7. A,C と B が同型でない理由 説明できますか???

  8. A,C と B が同型でない理由 最小部分サイクルのサイズを与える関数 f を考える f(A) = 4,

    f(B) = 3, f(C) = 4 ※この f はグラフ理論において「内周」と呼ばれる不変量で、 gで表すことが多い
  9. A,C と B が同型でない理由 他にも、頂点の数・辺の数・次数列といった不変量がある (今回の A,B,C は全て一致してしまう)

  10. 同じではないことを示す方が簡単だったりする グラフの同型に関する問題は、 頂点数が増えると一気に難しくなることが知られています。 等しくないことは、いい感じの不変量が等しくないことを示せればOK x, y が等しい ⇒ f(x) と

    f(y) が等しい ↓(対偶) f(x), f(y) が等しくない ⇒ x と y が等しくない
  11. SHA-1 (ハッシュ関数) の例 ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と

    SHA-1(y) が等しくなけ れば x と y は異なるファイルである: ◯ ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しいなら ば x と y は同じファイルである: ×
  12. 反例 PDF1 https://qiita.com/rana_kualu/items/53368eeec521013f0c11 PDF2