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不変量

 不変量

(若手)エンジニアもくもく会 vol.12 @CrowdWorks
https://youth-engineer-mokumoku.connpass.com/event/126962/

Masaki Koyanagi

April 27, 2019
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Transcript

  1. 不変量

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  2. 自己紹介
    小柳 昌生 (Koyanagi Masaki)
    Twitter: @mascii_k
    株式会社ビザスク エンジニア

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  3. Wikipedia
    不変量(ふへんりょう、invariant)とは、数学的対象を特
    徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変
    量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもと
    の対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不
    変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判
    別能力をもつものである。

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  5. https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/q2.html

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  6. 答え:AはCと同形であるが,Bとは同形でない。
    Animation GIF: https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/img/02a.gif

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  7. A,C と B が同型でない理由
    説明できますか???

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  8. A,C と B が同型でない理由
    最小部分サイクルのサイズを与える関数 f を考える
    f(A) = 4, f(B) = 3, f(C) = 4
    ※この f はグラフ理論において「内周」と呼ばれる不変量で、 gで表すことが多い

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  9. A,C と B が同型でない理由
    他にも、頂点の数・辺の数・次数列といった不変量がある
    (今回の A,B,C は全て一致してしまう)

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  10. 同じではないことを示す方が簡単だったりする
    グラフの同型に関する問題は、
    頂点数が増えると一気に難しくなることが知られています。
    等しくないことは、いい感じの不変量が等しくないことを示せればOK
    x, y が等しい ⇒ f(x) と f(y) が等しい
    ↓(対偶)
    f(x), f(y) が等しくない ⇒ x と y が等しくない

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  11. SHA-1 (ハッシュ関数) の例
    ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しくなけ
    れば x と y は異なるファイルである: ◯
    ファイル x, y の ハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しいなら
    ば x と y は同じファイルである: ×

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  12. 反例
    PDF1
    https://qiita.com/rana_kualu/items/53368eeec521013f0c11
    PDF2

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