不変量

自己紹介小柳昌生 (Koyanagi Masaki) Twitter: @mascii_k 株式会社ビザスクエンジニア

Wikipedia 不変量（ふへんりょう、invariant）とは、数学的対象を特徴付ける別種の数学的対象のことである。一般に、不変量は数や多項式など、不変量同士の同型性判定がもとの対象の同型性判定より簡単であるものをとる。良い不変量とは、簡単に計算でき、かつなるべく強い同型性判別能力をもつものである。

例 https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/q2.html

答え：AはCと同形であるが，Bとは同形でない。 Animation GIF: https://www.ap-siken.com/kakomon/26_haru/img/02a.gif

A,C と B が同型でない理由説明できますか？？？

A,C と B が同型でない理由最小部分サイクルのサイズを与える関数 f を考える f(A) = 4,
f(B) = 3, f(C) = 4 ※この f はグラフ理論において「内周」と呼ばれる不変量で、 gで表すことが多い

A,C と B が同型でない理由他にも、頂点の数・辺の数・次数列といった不変量がある (今回の A,B,C は全て一致してしまう)

同じではないことを示す方が簡単だったりするグラフの同型に関する問題は、頂点数が増えると一気に難しくなることが知られています。等しくないことは、いい感じの不変量が等しくないことを示せればOK x, y が等しい ⇒ f(x) と
f(y) が等しい ↓(対偶) f(x), f(y) が等しくない ⇒ x と y が等しくない

SHA-1 (ハッシュ関数) の例ファイル x, y のハッシュ値 SHA-1(x) と
SHA-1(y) が等しくなければ x と y は異なるファイルである: ◯ ファイル x, y のハッシュ値 SHA-1(x) と SHA-1(y) が等しいならば x と y は同じファイルである: ×

反例 PDF1 https://qiita.com/rana_kualu/items/53368eeec521013f0c11 PDF2

不変量

不変量

Masaki Koyanagi

More Decks by Masaki Koyanagi

Other Decks in Science

Featured

Transcript

不変量