Um Algoritmo Genético Híbrido para o Problema da Mochila

O Problema da Mochila, um dos 21 problemas NP-completos de Richard Karp, consiste em uma situação em que é necessário carregar uma mochila - a qual tem um limite em sua capacidade - com vários itens de diferentes pesos e valores. O objetivo é ocupar a mochila com o maior valor possível, sem ultrapassar sua capacidade. O Algoritmo Genético, uma meta-heurística inspirada no processo de evolução genética, tem sido utilizado para resolver problemas complexos pelo fato de ser extremamente simples e adaptativo. Este trabalho tem por objetivo reportar o desenvolvimento de um Algoritmo Genético híbrido para a resolução do Problema da Mochila. Foram estudadas quatro capacidades diferentes para a mochila (50, 100, 200 e 500 itens), sendo geradas 5 instâncias aleatórias para cada capacidade, variando o lucro e o peso de cada item para cada uma das instâncias. O tamanho da população e a probabilidade de mutação foram mantidos constantes em todos os casos (100 e 0,05 respectivamente) e o número de gerações foram variados de acordo com a capacidade da mochila (20n, em que n é o número de itens). Fazendo o uso desses dados, o problema da mochila foi solucionado tanto pelo Algoritmo Genético, implementado em linguagem de programação C, quanto pelo solver LINGO. Com os resultados exatos obtidos pelo LINGO, os resultados obtidos pelo Algoritmo Genético puderam ser comparados, sendo bem competitivos. Em uma média geral, os resultados obtidos pelo Algoritmo Genético estiveram a 2,9% do resultado exato, sendo que para cada capacidade diferente os resultados foram 0,6%, 3,4%, 3,4% e 4,2% (50, 100, 200 e 500 itens, respectivamente). Deste modo conclui-se que o Algoritmo Genético híbrido proposto se apresenta de maneira competitiva, podendo ser usado em outros problemas reais, já que é um algoritmo de fácil uso, baixo custo computacional e de uma grande modularidade.

Transcript

1. O COMO UM PROBLEMA RELATIVAMENTE COMPLEXO PODE SER SOLUCIONADO POR UM ALGORITMO DE FÁCIL USO E BAIXO CUSTO COMPUTACIONAL DA PROBL MOCHI EMA LA
2. DO QUE SE TRATA ESSA APRESENTAÇÃO? 1 2 3 O Problema da Mochila, de Richard Karp O Algoritmo Genético, desenvolvido por John Henry Holland O desenvolvimento de um Algoritmo Genético Híbrido para o Problema da Mochila
3. PROBLEMA DA MOCHILA
9. Ocupar a mochila com o MAIOR VALOR POSSÍVEL, não ultrapassando o seu PESO MÁXIMO.
10. TEMPO (s) NÚMERO DE ITENS
11. ENTÃO, QUAL A SOLUÇÃO
12. ALGORITMO GENÉTICO
13. EVOLUÇ
14. EVOLUÇ
15. EVOLUÇ
16. EVOLUÇ
17. EVOLUÇ
18. EVOLUÇ
19. EVOLUÇ
20. EVOLUÇ
21. APTIDÃO
22. APTIDÃO Indivíduos MAIS FORTES têm mais chances de sobreviver e de GERAR DESCENDENTES
23. SELEÇÃO
24. SELEÇÃO
25. SELEÇÃO
26. SELEÇÃO
27. SELEÇÃO
28. SELEÇÃO
29. CRUZAMENTO
30. CRUZAMENTO
31. CRUZAMENTO +
32. CRUZAMENTO +
33. CRUZAMENTO + =
34. CRUZAMENTO + =
35. MUTAÇÃO
36. MUTAÇÃO
37. MUTAÇÃO
38. MUTAÇÃO
39. REPOSIÇÃO
40. REPOSIÇÃO
41. REPOSIÇÃO
42. REPOSIÇÃO
43. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO
44. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES.
45. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES.
46. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA
47. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS.
48. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE
49. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE 5 – REALIZAR A MUTAÇÃO DAS W SOLUÇÕES GERADAS, COM UMA DADA PROBABILIDADE
50. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE 5 – REALIZAR A MUTAÇÃO DAS W SOLUÇÕES GERADAS, COM UMA DADA PROBABILIDADE 6 – AVALIAR A APTIDÃO DAS SOLUÇÕES GERADAS
51. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE 5 – REALIZAR A MUTAÇÃO DAS W SOLUÇÕES GERADAS, COM UMA DADA PROBABILIDADE 6 – AVALIAR A APTIDÃO DAS SOLUÇÕES GERADAS 7 – ATUALIZAR A POPULAÇÃO
52. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE 5 – REALIZAR A MUTAÇÃO DAS W SOLUÇÕES GERADAS, COM UMA DADA PROBABILIDADE 6 – AVALIAR A APTIDÃO DAS SOLUÇÕES GERADAS 7 – ATUALIZAR A POPULAÇÃO FIM DO ENQUANTO
53. PSEUDO-CÓDIGO DE UM AG PADRÃO IMPRIMIR A MELHOR SOLUÇÃO OBTIDA 2 – AVALIAR AS SOLUÇÕES GERADAS. 1 – GERAR UMA POPULAÇÃO DE SOLUÇÕES. ENQUANTO UM CRITÉRIO DE PARADA NÃO FOR SATISFEITO, FAÇA 3 – SELECIONAR UM CONJUNTO K DE PAIS. 4 – REALIZAR O CRUZAMENTO DOS PAIS, DADA UMA PROBABILIDADE 5 – REALIZAR A MUTAÇÃO DAS W SOLUÇÕES GERADAS, COM UMA DADA PROBABILIDADE 6 – AVALIAR A APTIDÃO DAS SOLUÇÕES GERADAS 7 – ATUALIZAR A POPULAÇÃO FIM DO ENQUANTO
54. DADOS
55. TAMANHO DA POPULAÇÃO:
56. TAMANHO DA POPULAÇÃO: 100
57. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: 100
58. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: 100 0,05
59. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: 100 0,05
60. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: 100 0,05 20n
61. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: INSTÂNCIAS PARA CADA CAPACIDADE: 100 0,05 20n
62. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: INSTÂNCIAS PARA CADA CAPACIDADE: 100 0,05 20n 5, ALEATÓRIAS
63. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: ITENS A SEREM AVALIADOS: INSTÂNCIAS PARA CADA CAPACIDADE: 100 0,05 20n 5, ALEATÓRIAS
64. TAMANHO DA POPULAÇÃO: PROBABILIDADE DE MUTAÇÃO: NÚMERO DE GERAÇÕES: ITENS A SEREM AVALIADOS: INSTÂNCIAS PARA CADA CAPACIDADE: 100 0,05 20n 5, ALEATÓRIAS 50, 100, 200 E 500 ITENS
65. RESULTADOS
66. GAP MELHOR SOLUÇÃO
67. 50 ITENS: GAP MELHOR SOLUÇÃO 0 %
68. 50 ITENS: 100 ITENS: GAP MELHOR SOLUÇÃO 0 % 0,8 %
69. 50 ITENS: 100 ITENS: 200 ITENS: GAP MELHOR SOLUÇÃO 0 % 0,8 % 1,2 %
70. 50 ITENS: 100 ITENS: 200 ITENS: 500 ITENS: GAP MELHOR SOLUÇÃO 0 % 0,8 % 1,2 % 2,8 %
71. 50 ITENS: 100 ITENS: 200 ITENS: 500 ITENS: MÉDIA GERAL: GAP MELHOR SOLUÇÃO 0 % 0,8 % 1,2 % 2,8 % 1,2 %
72. CONCLUSÕES
73. COMPETITIVO
74. COMPETITIVO DIVERSAS APLICAÇÕES
75. COMPETITIVO DIVERSAS APLICAÇÕES FÁCIL USO
76. COMPETITIVO DIVERSAS APLICAÇÕES FÁCIL USO BAIXO CUSTO COMPUTACIONAL
77. COMPETITIVO DIVERSAS APLICAÇÕES FÁCIL USO BAIXO CUSTO COMPUTACIONAL GRANDE ADAPTABILIDADE
78. MATHEUS GOMES CORREIA RAFAEL WENDELL BARROS FORTE DA SILVA BRUNO DE ATHAYDE PRATA WWW.LRI.UFC.BR