encryption

Transcript

1. ҉߸ͷ࿩ ·Δͨ
2. ࣗݾ঺հ https://github.com/mochisuna • ؙా୓࿨ʢ·ΔͨͻΖ͔ͣʣ • Twitter: @mochi_suna • ओʹαʔόʔαΠυΤϯδχΞ • झຯɿϐΞϊɺϘυήɺΞΠίϯ࡞੒ʢΧούʣɺϓϨθϯ • ࣗಈԽେ޷͖ɻख࡞ۀ͖Β͍ • githubɿ @mochisuna
3. ٕज़໘
4. ઌ೔ͷ࿩Ͱ͕͢
6. ͱͯ΋໘ന͔ͬͨͰ͢
7. αϚʔ΢Υʔζͱ͍͑͹
8. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471
9. ҉߸จͰ͢Ͷ
10. ҉߸จͱ͍͏ͷ͸ جຊతͳߟ͑ͱͯ͠
11. ௨৴จΛݟͯ΋ ಛผͳ஌ࣝͳ͠Ͱ͸ ಺༰ͷղಡ͕Ͱ͖ͳ͍ ͱ͍͏΋ͷʹͳΓ·͢
12. ʮୈࡾऀʹղ͚ͳ͍ʯ͔Β զʑͷ৘ใՊֶͷੈքͰ ޿͘࠾༻͞Ε͍ͯΔΜͰ͢
13. ͳΜ͔݈ೋ͘Μ͸ࣗྗͰ ղ͍ͯ·͕ͨ͠ɾɾɾ
14. ࿩͍ͨ͜͠ͱ ʮͲΜͳ҉߸͕͋Δͷ͔ʯ ʮͲͷ͙Β͍ղ͘ͷ͕େม͔ʯ
15. ҉߸ֶࣗମ͸ͱͯ΋ෳࡶ ࠓճ͸βϧʹϐοΫΞοϓ ʢ؆୯ԽͷͨΊ΢ι͕ೖΔʣ
16. ࠓճͷ಺༰ • ҉߸ͷྺ࢙ • ҉߸Խʹ͍ͭͯ • ҉߸ͷछྨ • ࢓૊ΈʢΞϧΰϦζϜʣ • Ͳͷ͙Β͍ղ͘ͷ͕େม͔ʢݎ࿚͞ʣ
17. ҉߸ͷྺ࢙
18. ҉߸Խࣗମ͸لݩલ͔Β͋Δ • ҉߸ = cryptographyʢӳޠʣ • kryptosʢӅΕΔʣ + graphosʢॻ͘ʣ
19. ҉߸Խࣗମ͸لݩલ͔Β͋Δ • ҉߸ = cryptographyʢӳޠʣ • kryptosʢӅΕΔʣ + graphosʢॻ͘ʣ • ༨ஊ • ݪࢠͷΫϦϓτϯʢKrʣͷޠݯ΋kryptos • ΞϧΰϯʹӅΕͯݟ͔ͭΒͳ͔ͬͨͨΊ
20. ݹ୅ͷ҉߸ͨͪ εΩϡλϨʔ҉߸ εύϧλ ʢلݩલ5ੈلʣ γʔβʔ҉߸ ϩʔϚఇࠃ ʢلݩલ1ੈلʣ
21. ݹ୅ͷ҉߸ͨͪ εΩϡλϨʔ҉߸ εύϧλ ʢلݩલ5ੈلʣ γʔβʔ҉߸ ϩʔϚఇࠃ ʢلݩલ1ੈلʣ ઓ૪ͷͨΊʹٻΊΒΕͨ
22. ࣮ࡍ͍ͭ͜Β͸ղಡ͕೉͘͠ͳ͍ ҰݟͲͪΒ΋؆୯ʹݟ͑Δ ๮Ͱר͖औΔ͜ͱ͕ࣗ໌ ҙຯͷ͋Δจઅ͕ݟ͔ͭΔ αϯϓϧ͕े෼ଟ͚Ε͹ ҙຯͷ͋Δจઅ͔Βݟ͔ͭΔ
23. ҰݟͲͪΒ΋؆୯ʹݟ͑Δ ݱ୅҉߸Ͱ΋ར༻͞ΕΔ෼ྨͷجຊܗ సஔࣜ҉߸ ׵ࣈࣜ҉߸ ม׵ଇʹै͍ จࣈͷॱ൪Λฒͼସ͑Δ ม׵ଇʹै͍ จࣈͷׂΓ౰ͯΛͣΒ͢ సஔࣜ҉߸
24. ҉߸Խʹ͍ͭͯ
25. ݹయత҉߸ͷࠜຊతͳ໰୊ • ҉߸Խͷํࣜ ≒ ҉߸Խ伴 • ҉߸ํ͕ࣜόϨΔ → ೋ౓ͱ࢖͑ͳ͘ͳΔ ҉߸จ ҉߸ํࣜΛղಡ ӬٱʹղಡՄೳ
26. ݹయత҉߸ˠݱ୅త҉߸ έϧΫϗϑεͷݪཧ • 1883೥: Auguste Kerckhoffs • ҉߸ํࣜࣗମ͸ൿີͰ͋Δ͜ͱ͕ඞཁͳ͍ ʢఢͷखʹམͪͯ΋ෆ౎߹͕ͳ͍ʣ
27. ݹయత҉߸ˠݱ୅త҉߸ Claude Elwood Shannon • ʮγϟϊϯʹϋʔτϨʔͷఆཧʯͷ࡞ऀ • ϫϯλΠϜύουͷ࿦จͰݴٴ • ʮఢ͸γεςϜΛ஌͍ͬͯΔʯ
28. ܉༻҉߸ʹؔ͢Δ6ͭͷϧʔϧ ͔ͳΓࡶʹҎԼ 1. ҉߸ํࣜ͸ݱ࣮తʹٯม׵ෆೳ 2. ҉߸ํࣜࣗମ͸ൿີͰ͋Δ͜ͱ͕ඞཁͳ͍ 3. 伴͸จॻΛݟͳ͘ͱ΋఻ୡɾهԱͰ͖มߋՄೳ 4. ిؾ௨৴ʹదͨ͠΋ͷͰ͋Δ͜ͱ 5. ܞଳՄೳͰӡൖ΍ૢ࡞͕গਓ਺ͰՄೳ 6. ࢖͍΍͘͢ख͕͔͔ؒΒͣɺଟ਺ͷنଇΛकΔ ඞཁ΋ͳ͍
29. ܉༻҉߸ʹؔ͢Δ6ͭͷϧʔϧ ͔ͳΓࡶʹҎԼ 1. ҉߸ํࣜ͸ݱ࣮తʹٯม׵ෆೳ 2. ҉߸ํࣜࣗମ͸ൿີͰ͋Δ͜ͱ͕ඞཁͳ͍ 3. 伴͸จॻΛݟͳ͘ͱ΋఻ୡɾهԱͰ͖มߋՄೳ 4. ిؾ௨৴ʹదͨ͠΋ͷͰ͋Δ͜ͱ 5. ܞଳՄೳͰӡൖ΍ૢ࡞͕গਓ਺ͰՄೳ 6. ࢖͍΍͘͢ख͕͔͔ؒΒͣɺଟ਺ͷنଇΛकΔ ඞཁ΋ͳ͍ ͜ͷϧʔϧʹ͍ͭͯ ߟ͑ΒΕ͍ͯΔͷ͕ݱ୅త҉߸
30. ҉߸Խʹ࢖͏ʮ伴ʯ͸ൿີ ҉߸ํࣜࣗମ͸ެ։ ҉߸Խํࣜ ར༻ऀ ҉߸จ ҉߸Խʹ༻͍Δ伴 ฏจ ެ։৘ใ ൿಗ৘ใ
31. • ݹయతʮ҉߸จ͔Β҉߸ํࣜΛਪଌ͢Δ೉͠͞ʯ ҉߸ͷ೉͠͞ ҉߸จ ҉߸ํࣜΛղಡ ͕͜͜؍఺
32. • ݱ୅తʮฏจ΍҉߸伴Λਪଌ͢Δ೉͠͞ʯ ҉߸ͷ೉͠͞ ҉߸จ ҉߸ํࣜ͸ط஌ 伴΋ฏจ΋ ղੳͰ͖ͳ͍ ҉߸Խʹ࢖ΘΕͨ ʮ伴ʯ͸ൿಗ
33. ҉߸Խͷछྨ
34. େ͖̎͘छྨ ڞ௨伴҉߸ ެ։伴҉߸ ಉҰ ҉߸Խɾ෮߸Ͱ ಉ͡伴Λ࢖͏ ҉߸Խɾ෮߸Ͱ ҟͳΔ伴Λ࢖͏ ҟͳΔ
35. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ൿີ伴 ҉߸Խ
36. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ൿີ伴 ҉߸Խ
37. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ൿີ伴 ҉߸Խ
38. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄ伴Λ࢖ͬͯ ҉߸Խ ൿີ伴 ҉߸จ ҉߸Խ
39. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄ伴Λ࢖ͬͯ ҉߸Խ ൿີ伴 ड৴ऀ ҉߸จ ҉߸จ ෮߸ํࣜ ෮߸ ҉߸Խ ൿີ伴
40. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ ڞ௨伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄ伴Λ࢖ͬͯ ҉߸Խ ൿີ伴 ड৴ऀ ҉߸จ ൿີ伴 ฏจ 伴Λ࢖ͬͯ෮߸ ҉߸จ ෮߸ํࣜ ෮߸ ҉߸Խ
41. • ҉߸Խɾ෮߸Ͱಉ͡伴Λ࢖͏ • 伴ͷऔΓѻ͍Λ৻ॏʹߦͳ͏ඞཁ͕͋Δ ڞ௨伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃ伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄ伴Λ࢖ͬͯ ҉߸Խ ൿີ伴 ड৴ऀ ҉߸จ ൿີ伴 ฏจ 伴Λ࢖ͬͯ෮߸ ҉߸จ ෮߸ํࣜ ෮߸ ҉߸Խ
42. ߟ͑ํͱͯ͠͸ݹయ҉߸ํ͕͍ࣜۙ ڞ௨伴҉߸ εΩϡλϨʔͷ๮ ҉߸ԁ൫ ϰΟδϡωϧͷද ΤχάϚม׵ػ ͜ΕΒࣗମΛڞ༗伴ͱͯ͠ߟ͑Δ͜ͱ΋Ͱ͖Δ
43. • ҉߸Խɾ෮߸ͰҟͳΔ伴Λ࢖͏ ެ։伴҉߸ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ൿີ伴 ҉߸Խ ެ։伴
44. • ҉߸Խɾ෮߸ͰҟͳΔ伴Λ࢖͏ ެ։伴҉߸ ᶃެ։伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ެ։伴 ҉߸Խ ൿີ伴
45. • ҉߸Խɾ෮߸ͰҟͳΔ伴Λ࢖͏ • ެ։伴Ͱ҉߸Խ ެ։伴҉߸ ҉߸ํࣜ ᶃެ։伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄެ։伴Λ ࢖ͬͯ ҉߸Խ ެ։伴 ҉߸Խ ൿີ伴 ҉߸จ
46. • ҉߸Խɾ෮߸ͰҟͳΔ伴Λ࢖͏ • ެ։伴Ͱ҉߸Խ ެ։伴҉߸ ड৴ऀ ҉߸จ ෮߸ํࣜ ෮߸ ҉߸ํࣜ ᶃެ։伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄެ։伴Λ ࢖ͬͯ ҉߸Խ ެ։伴 ҉߸จ ҉߸Խ ൿີ伴 ެ։伴 ൿີ伴
47. • ҉߸Խɾ෮߸ͰҟͳΔ伴Λ࢖͏ • ެ։伴Ͱ҉߸Խ / ൿີ伴Ͱ෮߸ ެ։伴҉߸ ड৴ऀ ҉߸จ ൿີ伴 ฏจ ൿີ伴Λ࢖ͬͯ෮߸ ෮߸ํࣜ ෮߸ ҉߸ํࣜ ᶃެ։伴ͷૹ෇ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจ ᶄެ։伴Λ ࢖ͬͯ ҉߸Խ ެ։伴 ҉߸จ ҉߸Խ ൿີ伴 ެ։伴
48. ڞ༗伴ͷ໰୊఺Ͱ͋Δ伴؅ཧΛղফ͢Δํࣜ • ࿙ग़ʹΑΔ໰୊ͷͳ͍ެ։伴Ͱ҉߸Խ • ݶΒΕͨਓؒͷΈ͕஌Δൿີ伴Ͱ෮߸ 伴഑෍ͷϦεΫΛେ͖͘௿ݮ ެ։伴҉߸
49. ࢓૊Έ
50. ࡶʹ࢓૊ΈΛ঺հ • DES҉߸ • AES҉߸ • RSA҉߸
51. DES҉߸
52. DESʢData Encryption Standardʣ • ΞϝϦΧͷچࠃՈ҉߸ن֨ • ڞ௨伴҉߸ํࣜ • 1976೥ɺΞϝϦΧ߹ऺࠃͷެࣜ࿈๜৘ใॲཧ ඪ४ͱͯ͠࠾༻ • ͦͷޙࠃࡍతʹ޿͘࢖ΘΕ͍ͯͨ
53. جຊతͳΞΠσΞ • 64BitϏοτ୯Ґʹ෼ղ • ؆୯ͳBitԋࢉʢXORʣʴBitγϑτ • 伴ͷஞ࣍ߋ৽ • 16ճ܁Γฦ͢͜ͱͰ҉߸ͷڧԽ
54. ΞϧΰϦζϜʢࡶʹʣ 32bitͰ෼ׂ ฏจ ҉߸จ 64bitຖʹ෼ׂ 
    CJU
    5FYU CJUΛฒ΂ସ͑ʢॳظసஔʣ ্Ґ
    CJU
    ԼҐ
    CJU
    CJUΛฒ΂ସ͑ʢ࠷ऴసஔʣ ॖ໿సஔʢCJUʣ 8ͷഒ਺bitΛॖ໿ ԼҐ
    CJU
    ্Ґ
    CJU
    ԼҐ
    CJU
    ্Ґ
    CJU
    28bitͰ෼ׂ ॖ໿సஔʢCJUʣ #JU
    TIJGU ҉߸Խؔ਺ ×16ճ ҉߸Խ伴
55. ར఺ • ࣮૷͕؆୯ • Bitԋࢉ • Bitγϑτ • ςʔϒϧࢀরఔ౓ • 伴ͷϏοτ௕͕nʹର͠O(2n)ͷࢼߦճ਺ • 20ੈل౰࣌ͱͯ͠͸࠷ڧͷ҉߸ͩͬͨ
56. • 伴௕ͷ୹͞ • 64bitɾɾɾͱݟ͔͚ͤͯΞϧΰϦζϜ্56bit • 1999೥ͷஈ֊ͰBruteForceʹΑΔղ๏͕ެද • վྑܕͷ3-DESͳΜͯͷ΋ग़͕ͨࠜຊղܾͯ͠ͳ͍ • NSAؔ༩ͷӄ๳࿦ • ৭ʑ͋ΔΑͶɻ ໰୊఺
57. AES҉߸
58. AESʢAdvanced Encryption Standardʣ • DESʹ୅ΘΔ৽͍͠ඪ४҉߸ΞϧΰϦζϜ • Rijndael ʢϥΠϯμʔϧʣ • ϑΟϯηϯτɾϥΠϝϯ (Vincent Rijmen) • ϗΝϯɾμʔϝϯ(Joan Daemen) • ڞ௨伴҉߸
59. جຊతͳΞΠσΞ • 4छྨͷม׵ϩδοΫΛෳ਺ճ૊Έ߹ΘͤΔ 1. SubBytes 2. ShiftRows 3. MixColumns 4. AddRoundKey • 伴௕Ͱϥ΢ϯυ਺Λม͑Δ
60. جຊతͳΞΠσΞ • 4छྨͷม׵ϩδοΫΛෳ਺ճ૊Έ߹ΘͤΔ 1. SubBytesɿ׵ࣈදʹΑΔ1byte୯Ґͷஔ׵ 2. ShiftRowsɿ4byte୯ҐͷߦΛҰఆنଇͰࠨγϑτ 3. MixColumnsɿbitԋࢉʹΑΔ̐byte୯Ґͷߦྻม׵ 4. AddRoundKeyɿround伴ͱXOR • 伴௕Ͱϥ΢ϯυ਺Λม͑Δ
61. ΞϧΰϦζϜ ฏจ ҉߸Խ伴 ฏจ "EE3PVOE,FZ 4VC#ZUFT 4IJGU3PXT .JY$PMVNOT "EE3PVOE,FZ Round伴 ×9ճ 4VC#ZUFT 4IJGU3PXT "EE3PVOE,FZ ҉߸จ
62. SubBytes • S-BOXʹΑΔ׵ࣈॲཧΛߦͳ͏ • ࠜຊతʹ͸γʔβʔ҉߸ͱಉ͡ʢࡶʣ
63. ShiftRows • 4Byte୯ҐͷߦΛࠨγϑτ͢Δ • ҎԼ͸ྫ                                
64. MixColumns • Rijindealͷߦྻܭࢉ • https://en.wikipedia.org/wiki/Rijndael_MixColumns • ͘͢͝ݡ͍ʢ໘ന͍ʣߦྻܭࢉΛߦͳ͏
65. ΞϧΰϦζϜʢ1ϥ΢ϯυ෼ʣ
66. ༻్ • ແઢLANͷ҉߸Խ௨৴Ͱར༻͞Ε͍ͯΔ • ʮAESʯͱ͍͏໊લ͚ͩ஌ͬͯΔਓଟͦ͏ • SSL/TLSԽ௨৴Ͱ΋ར༻
67. ݎ࿚͞ʹ͍ͭͯ • 伴௕͕128,192,256bit • ܻ਺తʹ͸े෼ؤৎ • ༗ޮੑͷ͋Δ߈ܸࣗମ͸ଘࡏ͢Δ • બ୒ฏจ߈ܸ • ؔ࿈伴߈ܸ • ࠷ऴϥ΢ϯυ·Ͱ͸ഁΒΕ͍ͯͳ͍
68. RSA҉߸
69. RSA҉߸ • ެ։伴҉߸ • ൃ໌ऀ໊͕લͷ༝དྷ • ϩφϧυɾϦϕετɿRonald Rivest • ΞσΟɾγϟϛΞɿAdi Shamir • ϨΦφϧυɾΤʔσϧϚϯɿLeonard Adleman • νϡʔϦϯά৆
70. ݪཧ • ૉҼ਺෼ղͱϑΣϧϚʔͷখఆཧΛར༻ • ҉߸Խʢฏจm͔Β҉߸จc Λ࡞੒ʣ C = Me (mod n) • ෮߸ʢ҉߸จc͔ΒݩͷฏจmΛ֫ಘʣ M = Cd (mod n) • ҉߸Խ͸୭Ͱ΋Ͱ͖Δ͕෮߸͸ຊਓ͔͠Ͱ͖ͳ͍
71. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴
72. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴 O
    
    QR
    
    
    F
    
    
    ެ։伴
73. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴 O
    
    QR
    
    
    F
    
    
    ެ։伴 ެ։伴 ૹ৴
74. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจʢM=63ʣ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴 O
    
    QR
    
    
    F
    
    
    ެ։伴 ެ։伴 ૹ৴
75. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจʢM=63ʣ ҉߸จʢC=33ʣ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴 O
    
    QR
    
    
    F
    
    
    ެ։伴 ެ։伴 ૹ৴ .
    
    ͷͱ͖
    ҉߸จ
    $
    
    .F
    NPE
    O
    
    
    
    
    
    
    ҉߸Խ
76. ΞϧΰϦζϜ ૹ৴ऀ ड৴ऀ ฏจʢM=63ʣ ҉߸จʢC=33ʣ Q
    Rͷ࣌
    ެ։伴
    O
    
    QR
    
    
    ПO
    Q R
    
    
    ПOͱޓ͍ʹૉͳࣗવ਺
    F
    
    
    FE㲇 NPE
    П O Λຬͨ͢
    ൿີ伴
    E
    
     ൿີ伴 O
    
    QR
    
    
    F
    
    
    ެ։伴 ެ։伴 ૹ৴ .
    
    ͷͱ͖
    ҉߸จ
    $
    
    .F
    NPE
    O
    
    
    
    
    
    
    ҉߸Խ ฏจʢM=63ʣ .
    
    $E
    NPE
    O
    
    
    
    
    
    
     ෮߸
77. Ͷʁ؆୯Ͱ͠ΐʁ
78. ໰୊
79. ໰୊ p=37, q=71, e=79Ͱ͋Δͱ͖҉߸จʮ904ʯΛղಡͤΑ • ৚݅ • pq=n • m(p-1)(q-1) ≡ -1(mod e)ͱͳΔΑ͏ͳ࠷খͷࣗવ ਺mΛ༻ҙ͢Δͱൿີ伴d = (m(p-1)(q-1)+1)/e • ҉߸จcʹ͍ͭͯce ≡ M(mod n) • M͕ฏจͱͳΔ
80. ਓ͕ؒ΍Δ಺༰͡Όͳ͍Ͱ͢ ൿີ伴ͷܭࢉ • m(p-1)(q-1) ≡ -1(mod e) • m(37-1)(71-1) ≡ 78(mod 79) • 2520m ≡ 78(mod 79) → 2520ͷഒ਺ͷ͏ͪ79ͰׂΔͱ78͋·Δ਺
81. ൿີ伴͕ٻ·ͬͨʂ • d = 319ͩͬͯΑ • ෮߸͠Α͏ • ce ≡ M(mod n)Λຬͨ͢M͕ٻ·Ε͹OK 904319 ≡ M(mod 2627) 914ͷ319৐Λ2627Ͱׂͬͨ͋·Γ
82. όΧ࡞ۀ͚ͩͲ
83. جఈͷૉ਺p , q ެ։伴e ͕Θ͔͍ͬͯΕ͹ҰԠղ͚Δ ड৴ऀଆͷ৘ใ
84. ૹ৴ऀ͸Ͳ͏ͳͷ͔ʁ
85. ૹ৴ऀͷط஌ͷ৘ใ • ߹੒਺n • ެ։伴e n͔Βجఈͷૉ਺ΛٻΊΕ͹OK 2͔ͭ͠΋Β͑ͳ͍
86. ૹ৴ऀͷط஌ͷ৘ใ • ߹੒਺n • ެ։伴e N͔Βجఈͷૉ਺ΛٻΊΕ͹ɾɾɾʁ 2͔ͭ͠΋Β͑ͳ͍
87. ૉҼ਺෼ղͰ͖Δɾɾɾʁ pq = 1143368469Λຬͨ͢ p, qΛٻΊΑ
88. ૉҼ਺෼ղͰ͖Δɾɾɾʁ pq = 1143368469Λຬͨ͢ p, qΛٻΊΑ • p =19059 • q = 59991
89. ૉҼ਺෼ղͰ͖Δɾɾɾʁ pq = 1143368469Λຬͨ͢ p, qΛٻΊΑ • p =19059 • q = 59991 ্ܻ͕͕Ε͹ίϯϐϡʔλʔͰ΋ݫ͍͠ 10ܻ
90. ݎ࿚͞ • ૉҼ਺෼ղͷಛੑΛར༻͍ͯ͠Δ • ط஌ͷύϥϝʔλʹΑΔܭࢉ͸؆୯ • e৐ܭࢉ౳΋PCతʹ͸༰қ • ະ஌ͷύϥϝʔλʹΑΔղಡ͸ࠔ೉ • P vs NP໰୊Λղ͘͜ͱͱಉٛ • ϛϨχΞϜݒ৆ۚ໰୊ʢະղܾ໰୊ʣ
91. ݎ࿚͞ • ૉҼ਺෼ղͷಛੑΛར༻͍ͯ͠Δ • ط஌ͷύϥϝʔλʹΑΔܭࢉ͸؆୯ • e৐ܭࢉ౳΋PCతʹ͸༰қ • ະ஌ͷύϥϝʔλʹΑΔղಡ͸ࠔ೉ • P vs NP໰୊Λղ͘͜ͱͱಉٛ • ϛϨχΞϜݒ৆ۚ໰୊ʢະղܾ໰୊ʣ ݱ ୅ ʹ ͓ ͍ ͯ ͸ ߈ ུ ͸ ೉ ͠ ͍
92. ࠓճͷ಺༰ • ҉߸ͷྺ࢙ʢέϧΫϗϑεͷݪཧʣ • ҉߸Խʹ͍ͭͯʢݹయత҉߸ɺݱ୅త҉߸ʣ • ҉߸ͷछྨʢDES, AES, RSAʣ • ࢓૊ΈʢΞϧΰϦζϜʣ • Ͳͷ͙Β͍ղ͘ͷ͕େม͔ʢݎ࿚͞ʣ
93. ༨ஊ
94. ݈ೋ͘Μ͕ղ͍͍ͯͨ໰୊
95. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471
96. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471 ͜͜ʹ͋ΔeΛج४ʹύϥϝʔλ͕෼͔ΕͯΔʁ
97. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471 ύϥϝʔλB ύϥϝʔλA
98. ͋Εʁ
99. ૹ৴ऀͷط஌ͷ৘ใʢ࠶ܝʣ • ߹੒਺n • ެ։伴e n͔Βجఈͷૉ਺ΛٻΊΕ͹OK 2͔ͭ͠΋Β͑ͳ͍
100. ૹ৴ऀͷط஌ͷ৘ใ • ߹੒਺n • ެ։伴e ίϨΒͱ͸ผʹ҉߸จຊମ͕ඞཁ 2͔ͭ͠΋Β͑ͳ͍ ʢ伴͸ʣ
101. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471 ύϥϝʔλB ύϥϝʔλA
102. ݈ೋ͕ղ͍͍ͯͨ໰୊
103. ԾʹeΛϑΣϧϚʔૉ਺ͱ͢Δ 65537
104. ɾɾɾͰʁ
105. ૉҼ਺෼ղͰ͖Δʁʢ࠶ܝʣ pq = 1143368469Λຬͨ͢ p, qΛٻΊΑ • p =19059 • q = 59991 ্ܻ͕͕Ε͹ίϯϐϡʔλʔͰ΋ݫ͍͠ 10ܻ
106. 81438162575788886766923577992357799761466612018296721242362536256184293 57069352457338978305971235639587050589890751497599290026879543541629595 92635382962929999373527393893015272028273730979383739039731352452762289 78273826989822154612213136061942130302141133310346191812161211316661312 01213147641231316644363838839939653563739348463763839331543288789762383 98563738365433423534644888463839384643839396476573748938457345564245126 34844668758248726826859992922649392276265849264516138123892991049225475 36852165445266876331694975626214662621647516621654962162336214611564862 15622262254897462256624662062148316547254564902302454621245456232245162 31242456512434518164012651251812424321651845424612432464915548961562265 40431451494816121614652254654546432451891591646484645464242115159121215 12512462155666156124173641635467148361593823787985896185613764728526928 789895656425257381651935613893981991374836873823541837167837898784e7654 34576345637173823138479813768765238613741311236937264827654778277325473 89892815242254251552253613131331511313143646519194546121649460060457379 04647674872778721829547482997923937452456353215212517628516424172154621 85215216524128156631535133635135624373234146484945914624245144655937545 24315155236472864625463258642165376526875214636421645296605158216631616 52986915561678675254116565125134664256670262166165145634667412563523120 00214153442514256547456176523156416857441156514555136515571345216351461 34235531457514555135253466527524543412352416451251485413551355251511561 71956616756817356813613736137253824162482752642783523816583271845624165 54631567452166375415676516659156451553145235234613252553232516852127126 45162157232131522136725132143364221234162322654656432322163726142321427 82631674245423512542541436542154615244235542594181494224535650656526246 39606225635206461462565251661258214063232062267640333141325426372633225 33482372736524321232563425383425332436237028563074332531002322305236045 23214566316478571435215145571630232235224232436247022602702856079625164 32235723674724715613526215523165518237142314221623715637261634153471 918ܻ 1137ܻ
107. ԾʹͰ͖ͨͱͯ͠ɾɾɾ
108. ࣍ʹདྷΔͷ͕Α͏΍͘RSA
109. ͳΜͳΒ3ܻͰ΋Ϡό͍ • d = 319ͩͬͯΑ • ෮߸͠Α͏ • ce ≡ M(mod n)Λຬͨ͢M͕ٻ·Ε͹OK 904319 ≡ M(mod 2627) 914ͷ319৐Λ2627Ͱׂͬͨ͋·Γ
110. ඓ݂ग़Δͱ͔ͦ͏͍͏Ϩϕϧ͡Όͳ͍
111. ༨ஊ2
112. ͦ΋ͦ΋ղ͍ͯͨͷ RSAͳͷʁ
113. Aɿ஌ΒΜ
114. RSAͰ͋ΔՄೳੑ͸ߴ͍ • ࠷ॳʹ൴Β͕ղ͍͍ͯͨ౴͑ • 1977೥ʹݒ৆ۚ෇͖Ͱܝࡌ͞ΕͨRSA҉߸จ ͷ౴͕͑ “The ~ ossifrage”·Ͱͷ෦෼ The magic words are squeamish ossifrage. To know is to know that you know nothing That is the true meaning of knowledge
115. ༨ஊ3
116. ʮΑΖ͓͘͠ئ͍͠·͊͊͢ʂʂʯ
117. ղ͍ͨ҉߸Λ ೖྗ͍ͯ͠ΔΘ͚͡Όͳ͍
118. ҉ࢉͨ͠ஈ֊Ͱ ϩοΫ͸ղআ͞ΕͯΔ
119. GPSʹิਖ਼৘ใೖΕΔ࣌ͷ ֬ೝը໘ͷΤϯλʔ
120. ͓͠·͍
121. ࠓճͷ಺༰ͱ࣭ٙԠ౴ • ҉߸ͷྺ࢙ʢέϧΫϗϑεͷݪཧʣ • ҉߸Խʹ͍ͭͯʢݹయత҉߸ɺݱ୅త҉߸ʣ • ҉߸ͷछྨʢDES, AES, RSAʣ • ࢓૊ΈʢΞϧΰϦζϜʣ • Ͳͷ͙Β͍ղ͘ͷ͕େม͔ʢݎ࿚͞ʣ